福建大田二中2009届九年级自主招生数学模拟试题3

班级        座号        姓名                成绩

一、填空、选择题（每题5分共50分）

1、从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是              ．

2、定义一种运算：当时，；当时，，则方程的解是              

3、方程较小的一个根是________．

4、已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，BD=8cm，CD=3cm，AD=6cm，则直径AM=________cm．

5、科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153 cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______________ cm.(精确到0.1 cm)

6、使不等式成立的的取值范围是（     ） 

A．   B．        C．      D．或

7、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为=3，则最后输出的结果是

A．6        B．21         C．156         D．231

8、如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有   （   ）（A）4个   （B）8个  （C）12个   （D）16个

9、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（     ）

A.               B.2                 C.                D. 

10、 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的

    中位线长是      （     ）

A．                B．              C．                D． 

                                      第9题                   第10题

二、解答题

11、（8分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

12、（10分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.（4分）

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.（6分）

13、如图Rt△的两条直角边, 点P是边BC上的一动点（P不与B重合）以P为圆心作⊙P与BA相切于点M。设,⊙P的半径为。

⑴    求证：△∽△（5分）

⑵    求与的函数关系式，并确定当在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离？（5分）

⑶    当点P从点C向点B移动时，是否存在这样的⊙P，使得它与△的外接圆相内切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（5分）

14、如图，直线：交轴、轴于、点，四边形为等腰梯形，，.

（1）写出点、、的坐标；（3分）

（2）若直线沿轴正方向平移个单位长度，与、分别交于、点，当四边形的面积为时，求直线的表达式以及点到腰的距离；（5分）

（3）若点沿方向，从到运动，速度为每秒个单位长度,点同时沿方向，从到运动，速度为每秒个单位长度,经过秒后，到达处，到达处，问：是否存在，使得为直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. （9分）

【解析】设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时千米．    1分

依题意，得．

解得．

答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米

26．（画对1个得2分，共4分）

（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE

∴BC＝2AB，　即由题意知　是方程的两根

∴　　消去a，得　　　　解得　或

经检验：由于当，，知不符合题意，舍去.

符合题意.∴

         要使⊙P与AC所在直线相离， 则有                                 

    ⑶ 以AB的中点O为圆心作⊙O 设⊙P’与AB相切于点M’,与⊙O相交于点D.

           连接OP’、P’M’ 则

           又在Rt中，  有

            解之得：    

 把代入 

             解得：  

            故存在这样的⊙P与⊙O相内切，

            这时

24．解：（1）,.…………………………………………3分

 (2) ， //

四边形为平行四边形.

,又

………………………………………………………………………………5分

设直线的表达式为,则,

直线的表达式为…………………………………………………6分

过点作于，

四边形为等腰梯形，，

在中， 

……………8分

过点作于，

在中， 

，

即点到腰的距离为.……………………………………………………10分

证法二：利用相似可以求得. 

过点作于，过点作于，

四边形为等腰梯形，，

在中， 

在中，…………………………………8分

由∽得即

，即点到腰的距离为.…………………………………10分

(3) 过点作于，依题意,得

于是； 

……12分

①不可能为直角. …………………………………………13分

②若,则, +=

整理得

解得或(舍去)……………………………………………………14分

③若,则, +=

整理得

解得或(舍去) …………………………………………………15分

综上,当或时,为直角三角形.………………………………16分