山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 填空题 (共14题；共18分)

1. （1分） 给出下列命题：

①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；

②两个平面的交线可能是一条线段；

③经过空间任意三点的平面有且只有一个；

④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．

其中正确命题的序号为________．

2. （1分） (2018高三上·连云港期中) 命题：“  x > 1， x2 - 2 > 0”是________命题．（ 填“真”、“假’”）

3. （1分） 设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；

②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥l；

③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；

④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β

其中真命题的个数________ ．

4. （1分） (2018高二上·西宁月考) 设平面  ，直线  与  交于S，若  ，则  ________. 

5. （1分） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为　________ 

6. （1分） 等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．

7. （1分） (2016高一下·吉林期中) 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________． 

8. （1分） 在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1 ． 再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________ 

9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________. 

10. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点  是直线  上一动点，  是圆  的两条切线，  为切点，则弦  长的最小值为________ 

11. （1分） (2017高二上·黄山期末) 已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________． 

12. （1分） (2017·贵阳模拟) 已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为  ，则四面体ABCD的外接球的表面积为________． 

13. （1分） (2017高一下·盐城期中) 若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________． 

14. （5分） (2017高二上·芜湖期末) 若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________． 

二、 解答题 (共6题；共70分)

15. （10分） 过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y=  +  ，l2：y=﹣2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程． 

16. （10分） 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1中点 

（1） 求证：BC1∥平面AB1D1

（2） 求证：平面AB1D1∥平面C1BD． 

17. （10分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=  ． 

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

18. （10分） (2017高一下·穆棱期末) 已知圆  与圆  ：  关于直线  对称，且点  在圆  上． 

（1） 判断圆  与圆  的公切线的条数； 

（2） 设  为圆  上任意一点，  ，  ，  三点不共线，  为  的平分线，且交  于  ，求证：  与  的面积之比为定值． 

19. （15分） (2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱  中，  ，  平面  ，侧面  是正方形，点  为棱  的中点，点  、  分别在棱  、  上，且  ，  ．

（1） 证明：平面  平面  ； 

（2） 若  ，求二面角  的余弦值． 

20. （15分） (2017·石家庄模拟) 已知点  ，点P是圆  上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E． 

（1） 求点E的轨迹方程； 

（2） 已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标． 

参

一、 填空题 (共14题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、 解答题 (共6题；共70分)

15-1、

16-1、

16-2、

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、