【浙江工商大学】07-08学年第二学期高数下期中考试试卷

课程名称： 高等数学（下） 考试方式：  闭卷  完成时限：120分钟

班级名称：                学号：            姓名：       

1.已知,且,则=_________________.

2.点在平面上的投影为_________________.

3.设,求=_____________.

4.将转化为极坐标系下的二次积分,则 

                            .

5.函数在点处的最大方向导数为                  .

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 方程表示何种二次曲面(     ).

(A)椭圆抛物面       (B)椭圆锥面

(C)单叶双曲面       (D)双叶双曲面

2. 已知,则(     ).

(A)在处的极限不存在                    (B)在处的极限为

(C)在处的极限可能存在,也可能不存在  (D)在处必有定义

3.已知在处具有连续偏导数,则下列结论中错误的是(     ).

(A)在处可微

(B)在处的方向导数存在

(C) 曲面在处有切平面

(D)在处具有二阶偏导数

4. .若过曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标为(    ).

(A)     (B)     (C)     (D) 

5.设为；为且,则使成立的充分条件是(     ).

(A)        (B) 

(C)        (D) 

三、计算题（每小题7分，共49分）

1. 直线过点且与直线及都相交,求直线的方程.

2..

3. 设,求.

4． 设, ,求,.

5.设是由方程确定的隐函数,求.

6． 求二元函数在闭区域上的最大值和最小值.

7.计算.其中D由围成.

四、综合应用题（每小题8分，共16分）

1. 求直线绕轴旋转而成的旋转曲面方程.

2. 在曲面(为正数)上作切平面,使得切平面与三坐标平面所围的立体体积最大,求切点坐标.

五、证明题（每小题5分，共5分）

设在区间上连续且,试利用二重积分证明:.