水平桌面上叠放着三个圆柱A

用AB连线与竖直线夹角作未知数，另外还需设出A、B的速度，其中A的速度竖直向下，B的速度水平向左。

现在开始找关系列方程。

方程一：A和B沿球心连线速度相等。

方程二：机械能守恒

方程三：分离条件，因为事实上，在某个时刻，A和BC就会分离，接着就自由下落。分离时，考虑与B相对静止的参考系，这是合理的，因为分离瞬间，A、B、C间无相对作用，则BC加速度都为0，所以与B相对静止的参考系也是惯性系。在该系中，A绕B做圆周运动，向心力仅由重力分量提供。列出向心力的方程。

好了，三个方程已经找到了，运动的第一部分就已经解出了，但还没有结束，再算一下A接下来做自由落体掉到地面上时的速度。

好啦，祝你好运，应该能算出来的。

我稍稍算了一下，发现竟有些数学上的困难，设θ为上面谈到的那个夹角，记x=cosθ,可以得到这样的方程，x^3+3x-根号3=0,这个方程的解为0.528222，对应的θ为58.1146。

最终的表达式是，v平方=2gRcosθ(2+(sinθ)平方)=2.8746gR，

再开方，就是啦。

例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求

图2

（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？

（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）

解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB间绳子开始受到拉力。

由，得：

（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：

对A有

对B有

联立解得：

［模型要点］

水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。

如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为      。

Fμ>=mg

F=m

ω=>==

计算以速度v平抛的物体抛出后轨迹曲率半径与时间的函数,以此模型推导抛物线x2=2py曲率半径公式

试证明在有心力作用下(时刻指向一个固定点的力),做曲线运动的物体角动量（物体质量m速度v以及到固定点距离r以及r与v夹角正弦乘积）守恒。

如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为π/6．求B与C的质量之比m/M。

解：根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度

为零，即水平方向的合外力为零．由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，

所以杆子的作用力必为零．列以下方程：

mgsinθ=mv2/L，(3分)

vx＝vsinθ，(2分)

vc＝vx，(1分)

mgL(1—sinθ)=mv2/2+Mvc2/2(1分)

解以上各式得m/M＝1/4(4分)