四年级上册第五单元平行四边形和梯形

过程与方法：通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

情感态度与价值观：在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思

想方法。

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，反馈展示

1、思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）指一小组上黑板演示。

（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？

（二）小组讨论交流，探索特征

1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）

2、师引导根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。

不相交：                 相交：

3、师： 不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？

4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。

5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。

6、生齐读P56平行和P57垂直概念，并画下来。

师强调：

(1) 平行必须是在同一平面内不相交的两条直线。

（2）平行是一条直线相对于其他直线而言的，而不能直接说一条直线是平行线。

（3）“直线a是垂线。”这样说不合理，应说谁是谁的垂线或两条直线相互垂直。

7、今天我们就要一起来认识平行与垂直。（揭示课题）

三、解释应用，巩固新知

1、P57主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？找一找、想一想生活中还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？如：我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。

2、做一做1 练习十 1 判断平行与垂直

3、练习十第2题 摆一摆。（师巡视指导）

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

4、练习十 第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。  把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

四、全课总结

这节课你学会了什么？

书

设

计

认识垂直和平行

不相交：平行     相交：                       垂直

业

设

计

（1）两条直线相交组成的四个角中，如果有一个是直角，那么其他三个角也是直角。  

（2）不相交的两条直线叫做平行线 。 

（3）把正方形的任意一组对边无限延长，都不相交 。

（4）长方形的相邻边互相垂直。

（5）直线a与b相交成90度，那么直线a是垂线。

学

反

思

学会用三角板准确的画垂线。

过程与方法：通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力、良好的学习习惯、空间想象能力。

情感态度和价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

1.什么是平行?什么是垂直？

2.观察下面向组图形，哪两直线是互相垂直的？

问：两条直线互相垂直的关键是什么？引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

二、新授：

1、教学垂线的画法。

教师首先说明画垂线在生活中有广泛的应用，例如工人师傅做门、窗，经常要画垂线。他们用三角尺或量角器在工件上画垂线。最后说明画垂线主要有两种情况：

(1)通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。

教师演示：先横着画一条直线，在直线上点个点，说明要过直线上的这一点画一条垂线。画的方法和步骤：

第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。

第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合。

第三步：沿另一条直角边画一条直角边画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。

(2)过直线外一点画与这条直线垂直的直线。

边板演，边讲解。方法和步骤：

第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。

第二步：沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外的点重合。

第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。

所画直线就是原直线的垂线。

三、巩固练习

1、练习十第4、5、9题  画一画，师巡视指导。

2、练习十第10、15题 找平行线 。

四、全课小结

这节课你学会了什么？

书

设

计

直角边与直线重合。

直角顶点与直线上或外的点重合。

沿另一条直角边画一条直线。

设计

(2)过直线外一点画与这条直线垂直的直线。

学

反

思

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

1、怎样画垂线？

    2、生动手画垂线。

二、学习新课

1、理解垂线的性质，建立距离的概念。

(1)过A点向这条直线画4条不同长度的线段。

(2)测量每条线段的长度。

(3)你所画的线段之中，哪一条最短？

(4)哪条线段是这条直线的垂线？

学生通过用三角板检测得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。

教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

2、练习十 第11题  要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近呢？

3、小组活动：在这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？

在小组内交流一下全班汇报。

小结：平行线间的距离是相等的。

4、P59做一做

三、巩固练习

练习十 第6、7、8题

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

书

设

计

从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。（距离）

平行线间的距离是相等的。

设计

学

反

思

过程与方法：通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能力。

情感态度与价值观：通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会

到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

1、回忆一下，什么叫平行线？什么叫垂线？怎样画垂线？

2、师：我们怎么样才能画出一个长方形呢？这节课我们就来学习画长方形。（板书课题：画长方形）

二、探究新知

１、小组讨论：怎样画一个长10厘米、宽8厘米的长方形？

长方形相邻的两条边是互相垂直的。可以用垂线的方法来画。

2、师演示画长方形，表述画法：先画一条长10厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的8厘米长的线段，最后把两条线段的端点用线连接起来。

三、巩固新知：

1、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。

2、画一个边长是5厘米的正方形。

3、练习十第12、13、14题。

第5题  测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为什么？

师生画图演示。

第7题  正方形的对角线互相垂直且相等。

第8题  可以用画直角的方法。

3、你知道吗？平行与垂直的符号

四、课堂小结：通过学会画长方形了吗？说一说怎样画？

书

设

计

1、画线段

2、过两个端点画两条垂线

3、连接

设计

学

反

思

过程与方法：通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。

情感态度与价值观：通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

1、我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？

展示四边形，请学生标出它们的名称。

长方形　　  平行四边形　                  正方形　

师:它们是由四条线段围成的图形，叫四边形。

2、学生举例：说说哪些物体表面是平行四边形？这节课我们就来研究一下平行四边形。（板书课题：平行四边形的认识）    　　   

二、学习新课

1．理解平行四边形的意义及特征。

出示一组平行四边形，教师提问：平行四边形有什么特征？　　   

（1）动手测量每个图形的对边的长度，发现平行四边形对边相等。

（2）平行四边形的对边有什么关系？

生：两组对边分别平行。

（3）师：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”．

（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？书P做一做

2．学习平行四形的底和高

(1)认识平行四边形的底和高

教师边演示边说明：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底．

（2）师演示画高，并找出相应的底。

教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。 

（3）画平行四边形的高，强调：底和高要对应

完成书P做一做

3．平行四边形的特性

（1）教师演示

教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？

学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。

（2）动手操作．

学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行．

（3）归纳平行四边形特性．

根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性．（板书：易变形）

（4）对比

三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．

这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？

（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．）

（5）完成书P65做一做

三、巩固练习

练习册 P37第1、3题

四、课堂总结

师：通过今天的学习，你都学会了什么？

书

设

计

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

特征：对边平行且相等。

特性：具有易变性。

设计

学

反

思

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

平行四边形有什么特征和特性？

二、比较平行四边形、正方形和长方形

1、教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．（还可以把平行四边形变成长方形）

引导学生比较：长方形和平行四边形的异同点．

使学生明确：相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．

2、引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．

使学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形．

3、这三种图形之间的关系可以用集合图来表示。

三、巩固练习

练习十一 第1、2、3题

    第1、2题 指名演示，再动手画一画。

第3题 生用量角器测量，发现平行四边形对角相等。四、课堂总结

师：通过今天的学习，你都学会了什么？

书

设

计

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

特征：对边平行且相等，对角相等。

特性：具有易变性。

正方形、长方形看作是特殊的平行四边形。

设计

学

反

思

过程与方法：进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力。

情感态度与价值观：渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生

初步的创新意识。

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

1．说一说平行四边形有关的知识。

2．出示书66页情境图

教师导入：图中图形有几条边？几个角？这个四边形像什么？（梯子）这就是梯形．今天我们就来研究什么叫做梯形？（板书课题：梯形）

二、探究新知：

1、认识梯形

（1）出示图形梯形实物图

教师提问：

①生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状都像什么？（梯子、木箱、槽子）引导学生看出它们的外形。

②梯形的每组边有什么特点？

生观察发现：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行．

（2）概括梯形的定义

只有一组对边平行的四边形叫做梯形．（板书）

2．认识梯形各部分名称。

结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间线段叫做梯形的高．高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．

想一想：能不能在梯形的腰上画高？（不能）

引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．

再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？

平行的一组对边是底，不平行的一组对边是腰。

3．教学等腰梯形和直角梯形

（1）等腰梯形

动手测量梯形两腰的长度，你发现两腰有什么特点？（两腰相等）

师：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，它是一种特殊的梯形。

（2）直角梯形

出示图形，动手测量梯形的角，发现有两个直角。

师：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。　　  

三、巩固练习

1．做一做 完成，个别指导。

2.练习十一 第4、5、6、7题

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

设计

只有一组对边平行的四边形叫做梯形

设计

学

反

思

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

分组讨论：根据对边平行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？

引导学生明确：根据对边平行的情况可分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形。

四边形之间的关系可以用集合图来表示。(书P66)

二、练习十一 第9、11、12、13题

书

设

计

正方形、长方形看作是特殊的平行四边形

梯形和平行四边形是特殊的四边形

设计

学

反

思

过程与方法：通过对本单元所学的知识点的整理和复习，使所学知识条理化、系统化，加深对知识的理解，提高计算的熟练程度。

情感态度与价值观：通过动手测量，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。 

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

师：这节课我们继续来研究四边形。

板书课题：综合练习

二、动手操作　引发探究

书P68第10题 量出各个图形中每个角的度数，填写下表。

生动手测量，计算四个角的和，发现四边形内角和为３６０度。

小结：任意一个四边形四个角的度数之和都是３６０度。

三、巩固新知

1、下面的图形中有（　）个大小不同的梯形。

2、用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？

把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。

拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。

3、练习十一 第14题 数图形

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有何体会和收获？

书

设

计

四边形内角和为３６０度。

业

设

计

（1）正方形和长方形都是特殊的平行四边形。（   ）

（2）有一组对边平行的四边形是梯形。（   ）

（3）两个完全一样的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（   ）

（4）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（　　）

（5）一个梯形中只有一组对边平行。（　　）

学

反

思

学

内

容

及

教

师

学

生

活

动

2.批改并有针对性讲解。

书

设

计

设计

学

反

思