Cp和Cpk的区别和使用

Cp和Cpk犹如是一对双胞胎，但在用SPC进行过程控制和改善的时候，因为客户通常对

过程的Cpk会有直接的要求，所以Cpk往往是被关注更多的那一个，而Cp就相对不引人

注目。此文将讨论一下Cp和Cpk的区别，以及如何同时利用两者进行更好的过程控制和

改善。

Cp和Cpk都是表征过程能力的一个参数，根据AIAG的SPC手册，两者的计算公式分别如

下所示：

其中σc表征的是过程的变化。

先来讨论一下Cp。Cp表征的是当过程平均值和过程目标值重合时候该过程的能力。从Cp的计算公

式可以看出，它的值是这个过程允许的公差（USL-LSL）和这个过程的控制范围（UCL-LCL）之间的

比值。为什么这个值可以表征过程的能力？来看一下下图所示的两个正态分布的过程，其中间值都与

过程的目标值重合。

上图中，过程I和II有着相同的控制限，但有不同的USL和LSL。过程I允许的公差更大。I和II中，

红色的区域都代表超出LSL和USL的区域，是不合格的区域。比较I和II，很显然会发现，II中不合

格区域的面积更大，即当（USL-LSL）相对于（UCL-LCL）缩小了的时候，产生不合格的概率增加了。

所以，用（USL-LSL）相对于（UCL-LCL）的值，即Cpk，可以很好的表征一个制造过程生产合格产

品的能力。Cp越大，产生不合格的几率越小，制造合格产品的能力越高。

由于目标值和中间值重合，Cp也可以用以下公式计算：

下表是对于中间值和目标值重合的过程，其Cp值和不合格率之间的对应关系。这个关系可以根据正态

函数计算，如前所述，Cpk越大，不合格率越低。

对于大部分过程来说，中间值与目标值并不重合，如下图的过程III所示（中间值往目标值的

右边偏）。

对于正态分布的过程来说，即使(USL-LSL)和(UCL-LCL)仍然保持不变，过程III的红色区域

仍然会高于过程I，即过程III产生不合格的几率相对于过程I增加了，其过程能力出现了降

低。在此情况下，Cp已经不能正确的描述过程III的能力了。于是另一个表征过程能力的参

数Cpk就应运而生。

Cpk的计算方法如Equation II所示，更加明确一点的话，可以分成以下两种情况计算：

1. 当过程的中间值相对于目标值往右偏的时候

2. 当过程的中间值相对于目标值往左偏的时候

在来看一下为啥有这样的区别。还是以上图中的过程III为例。该过程的中间值相对于目标值往右偏，

在此情况下，产生大于USL的不合格的可能要大于产生小于LSL的不合格的可能（即USL右边的红

色区域的面积要大于LSL左边的红色区域）。所以对于这个过程来说，其过程能力是由产生大于USL

的不合格的几率决定的，该几率由（USL-中间值）与（UCL-中间值）的比例决定，所以此过程的Cpk

应该用Equation IV计算。反之，当过程的中间值相对于目标值往左偏的时候，Cpk应该用Equation V

计算。

这里要指出一点的是，Cpk与过程产生单边（较多的一边）不合格的几率有关，并不表示产生总的不

合格的几率。两个过程的Cpk一致，只代表其较多一边不合格的几率一致，但不是总的不合格的几率。

总的不合格的几率还跟目标值和中间值的偏移程度有关。

还要说明一下，从Cp和Cpk的定义，可以看出，当一个过程只有单边公差时，这个过程是无法用Cp

来表征能力的，因为不存在目标值。但该过程仍然可以用Cpk来表征其能力的，因为该过程仍然存在

中间值和USL（或LSL）。Equation IV和Equation V分别适用于只存在USL和只存在LSL的过程。

最后，来讨论一下如何利用Cp和Cpk来进行过程控制和过程改善。毫无疑问，Cpk是否达到客户要

求的目标值是一个要监控的项目。同时，过程的担当者还必须同时监控一个过程的Cp和Cpk的值，

并评价其差值。按照之前所讨论的，Cp代表的是过程的目标值和中间值重合时候过程的能力，而Cpk

是两者不重合时候过程的能力。如果Cp和Cpk的差值较大，代表这个过程的中间值和目标值偏离较远

，过程的能力有相当一部分因为目标值和中间值不重合而被浪费掉了，所以，过程的担当者应该要采取