高三数学-2018年湖南高考数学试题评析 精品

2018年湖南高考数学试题评析

2018年普通高等学校招生统一考试（湖南）试卷难易较适度，区分度较好，基本符合实际，试卷重在求稳、不苛刻求新，突出重点，有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学，是一套较好的高考数学试卷。她既不象2003年高考叫苦连天，又不似2004年高考春风满面，更不象2018年高考有苦难言，2018年湖南高考是这三年的“中庸”体现。

一、总体评析

　　1、试卷在稳中稍微创新，结构上巩固湖南自主命题地方特色，难度上超越全国试题。 

　　今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。这两份试卷在题型结构、知识覆盖、难易程度等方面都保持了稳定的格局。两份试卷均由10个选择题，每题5分,共50分；5个填空题，每题4分,共20分；6个解答题,共80分组成。这一结构是经过2018年演变而成，已保持了二年，符合湖南数学自主命题的特点：结构上比全国普通高等学校招生统一考试试题少两个选择题，多一个填空题，总共21道题；（2004湖南高考自主命题第一年，还保留着全国普通高等学校招生统一考试试题结构：12个选择题，每题5分,共60分；4个填空题，每题4分,共16分；6个解答题,共74分，总共22道题组成。）内容上：试卷注意了知识点的覆盖，无偏题，怪题，常见题多，似曾相识做过的同种类型题多，注入了一些具有新意的题和开放性试题，如理科的第21题及文科的第21题，理科选择题中的第9题及文科选择题中的第4题，虽似曾相识，但能推陈出新，对见多习广、基础扎实的同学很有好处，特别对往届生很有利。同时，与时俱进，紧跟形势，关注热点，如理科的第17题及文科的第17题，关注“全国上下抓安全，整顿小煤矿生产”这个热点话题，设计题目，从数学理论角度来论证关闭不合格小煤矿的力度任重道远，理科的第21题关注“污染处理与节约用水”这个敏感问题，可谓颇具匠心，引导数学理论联系实际，服务社会，服务人类，对中学数学教育有良好的导向作用。文科的第20题，是一道信息牵移题，题设中先定义“逆序、逆序数”，给出信息，要求学生根据所给信息完成“数列与不等式”相关知识的牵移，对培养学生自学能力、自主思考问题的能力有很大的促进作用。

　　2、重点知识重点考查 

　　今年数学试题所考查知识点分布如下表：

内容	代数	三角	向量	立几	解几	概率	导数
理科题号	1、2、4、8、20	14、16	5、15	3、9、18	7、10、12、21	6、11、17	13、19
理科分值	34分	16分	9分	24分	28分	21分	18分
占理科全卷百分比	22．7%	10．7%	6%	16%	18．7%	14%	11．9%
文科题号	1、5、11、20	8、15、16	2、10	4、14、18	7、9、13、21	3、6、17	12、19
文科分值	28分	21分	10分	23分	28分	22分	18分
占文科全卷百分比	18．7%	14%	6．7%	15．3%	18．7%	14．7%	11．9%

　　试卷涵盖了高中数学的主要内容，但又不刻意知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。如函数内容随处可见，函数思想与函数方法贯穿全卷。加强了解析几何知识的考查，试卷中考查解析几何知识的试题有三个小题和一个大题,共28分，另外在立体几何的解答题中还包含了对三角函数与反三角函数知识的考查，对空间向量知识进行了重点考查。试卷没有针对复数知识的考查，去掉了技巧性强的用初等方法证明不等式的试题，符合高中新课程标准的要求。

　　3、文、理科试卷之间的差异进一步缩小 

　　今年文、理科数学试卷题型基本相似，难度稍有差异，有些是选择题与填空题的互换，或者换个符号，有些解答题完全相同。列表如下：

文题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
文分值	5分	5分	5分	5分	5分	5分	5分	5分	5分
理题号	1	5	11	9	4	6	10	14	7
理分值	5分	5分	4分	5分	5分	5分	5分	4分	5分
相似度	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	题型相似，仅差符号	题型相似，文更简单	完全相同	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	完全相同
文题号	10	11	13	14	15	16	17	18	19
文分值	5分	4分	4分	4分	4分	12分	12分	14分	14分
理题号	15	2	12	3	14	16	17	18	19
理分值	4分	5分	4分	5分	4分	12分	12分	14分	14分
相似度	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	完全相同	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单	题型相似，文更简单

　　近年来数学试卷中文、理科相同试题的分值呈上升趋势，文科试题向理科试题靠近过快，从历年文理科相同试题得分情况看，目前文科考生数学水平较理科考生差异很大，这一现象应该引起中学数学教育注意。

　　4、加大了新教材中新增知识点的考查力度

　　今年湖南高考数学试题中加大了对新教材中新增的向量（文科的平面向量，理科的平面向量、空间向量）、线性规划、概率、导数等知识点的考查力度，特别一提的是：利用平面的法向量求点到平面的距离公式教科书上没有，教科书上仅仅提出平面 的法向量概念，但这个公式非常有用，一般参考书上用较多的篇幅阐述了它，作为辅助工具，出现在解答高考题的方法中，自然可以理解。今年文理科试卷中分别有二个小题、一个大题考概率统计知识，共22分，继去年概率题作为应用题之后今年再次将概率内容作为应用题考查。向量在解题中的运用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值显示出比初等数学解决问题的优势。今年的导数题目比去年注意加强基础和应用。

　　5、理科数学试题应注意减少运算量，文科数学试题应注意降低难度。

　　今年的文科数学试题难度比2003年有所降低，比2018年有所提高，首先10个选择题均是较基础的题目，没有难题，但一些题目需要较多的计算才能作答。对考生运算能力的考查是必要的，但应控制适当的量，计算量大费去考生不少时间，无充分的精力去思考问题，甚至许多考生无时间去作后面的题，这是造成今年试题难的第一个原因。 其次，六个解答题由浅入深，由易到难,考生有似曾相识之感，几乎每题都易于入手，但要得高分也绝非易事，不同程度的考生都能区分出来，没有特别难的题目，避免了过去常见的特难题目（如2003年理科21题，2002年理科21题，得分率极低，无法反映考生真实水平，失去选拔功能）。

　　理科数学试题应注意减少运算量，文科数学试题应注意降低难度，这符合教育规律，各种不同层次的学生都能被区分出来，有利于减轻中学生的学习负担，同时更有利于高校选拔人才，真正发挥数学科的选拔功能。

二、试题评析 

　　1. 选择题：平平淡淡才是真，平中暗藏数玄机，于平淡中见功底，做题过程显能力。

选择题大多数是中等题，没有一个“一捅就破”的“送分”题，主要考查了数学的基本概念、基本知识和计算能力。所有的选择题都能在平时的练习中找到影子，是课本题、练习题的变形和转化，特别是第1题尤为突出：

（理科）函数 的定义域是（ D ）

A．(3,+∞) B．[3,+∞) C．(4,+∞) D．[4,+∞)

（文科）函数 的定义域是（ D ）

　 A．(0,1］　　　　　B. (0,+∞)　　　　C. (1,+∞)　　　　D. ［1,+∞)

 考生打开试卷第一眼就看到非常熟悉的题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，有很好的导向作用。同时该题又暗藏玄机，可以说每个题都有“陷阱”。这是造成试题难的又一个原因。（以理科第一题为例）第一，不要拿起笔“蛮算”，那样会浪费时间与精力，而且计算过程中容易出错；第二，要注意区间端点值，本题用特殊值代入法、排除法较好，扫视结论，区别在于3或4是否在定义域内，把3或4代入一检验再结合排除法可知选D；第三，本题既要注意对数函数的定义域，又要注意二次根式的定义域。少数“尖子生”在第一题由于“大意失荆洲”，故本题对考生有一定的“震荡”作用，提醒考生“你易，他易，我不大意”，这充分体现了高考数学试题“以人为本”的原则，具有很好的“人文主义”精神。理科第9题与文科第4题是一道陈题，但作为高考试题对考查考生的空间想象能力也不乏是一道好题。

9．（理科）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一球面上，若过该球球心的一个截面如图1，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ C ）

A． B． C． D． 

4．（文科）过半径为12的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（ A ）

A．π　　　　 B. 2π　　　　 C.　3π　　 　　D. 

　　其它8道选择题，要求考生具有良好的迎考心理素质，头脑冷静，选择正确的解题方法，加上熟练的运算能力，不要过多的运算技巧，又因为大多数似曾相识，实则“横看秦岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山面目，只缘身在此山中”，所以选择题得分“说难不难，说易不易”，“仁者见仁，智者见智”。

2. 填空题：新增内容多出现，传统三角函数活题美中不足。 

　　填空题的难度也始终保持适中的稳定性。主要考查基本的数学知识、常规想象能力和简单的数学计算，没有出现难题，但运算量较大。当中涉及新增加的知识点有线性规划、向量、统计、导数。一个不很亮点试题是理科的第14题和文科的第15题，这是一个开放性的试题。

14．（理科）若 （ab≠0）是偶函数，则有序实数对(a,b)

可以是 （1，—1） ．（注：只要填满足a+b=0的一组数字即可）（写出你认为正确的一组数字即可）

15．（文科）若 是偶函数，则a= —3 .

　　理科的第14题，因为答案的不唯一性，这给考生留下许多解题空间，加上题设中的暗示：“（注：只要填满足a+b=0的一组数字即可）（写出你认为正确的一组数字即可）”，有些考生猜测或乱填（1，－1），歪打正着，而那些“好学生”并不一定能得出正确答案。这也许不太公平，相对来说，文科的第15题比理科的第14题得分还困难些。如果理科的第14题去掉“（注：只要填满足a+b=0的一组数字即可）”这一暗示，减少了考生的投机性，仍不失一道好题。但这也许是出题者的高明之处：对于比较难的填空题，我们也可以：“该算不算，蒙混过关”。这道题是“拿破仑”的“滑铁轳”，“狡兔”的“顺手牵羊”。

比较好的题有：理科的第15题与文科的第10题：

15．（理科） 如图2，OM//AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且 ，则 的取值范围（—∞，0） ；当 时，y的取值范围是 . 

10．（文科）如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且 ，则实数对（x,y）可以是（C ）

A． 　B.      C. D. 

这两道题题意相同，主要考查平面向量基本定理，属于新增必考内容。文科显然比理科要简单得多。

理科的第12题与文科的第13题：

12．（理科）已知 ，则 的最小值是 5 ．

13．（文科） 已知 则 的最小值是　5　.

　　这两道题完全相同，主要考查线性规划知识，作出可行域，数形结合，求可行域上的点到原点的距离的最少值，属于新增必考内容。数形结合思想在这道题中得到完美体现。

　　3. 解答题：精典老题莫相忘，喜新厌旧把苦尝；似曾相识分却飞，昨日旧题今登堂。入手容易出手难，家事国事大家谈；书上得来终觉浅，绝妙公式挑重担。

　　解答题文理都是6道大题，题目的差异也不大。在解答试题中，相同的试题有1道，类似的试题有3道，分别是三角函数题、概率题、立体几何题和导数题。三角函数题是理科的第16题与文科的第16题，理科是三角等式的证明与解斜三角形，文科是三角函数的化简求值；概率题文科与理科都是第17题，两题无论从题设、结论、分值、答案均大致相同，此题以“国家安检部门大力整改或关闭不合格小煤矿”这一热点话题为背景，创设情景题设，问题的设计则非常简单明了，（Ⅰ）问考查“n个相互事件恰好发生k次的概率”;（文科Ⅱ）问考查“分步原理或分类原理与对立事件的概率”，（理科Ⅱ）问考查“二项分布与数学期望”；（Ⅲ）问考查“对立事件的概率”；立体几何试题是近年来的热点题型，理科的第18题与文科的第18题，仅仅是题设中正四棱锥的高不同，其它无论从题设、结论、分值、解题过程均完全相同，在解题过程中利用平面的法向量求点到平面的距离公式教科书上没有，教科书上仅仅提出平面α的法向量概念，但这个公式非常有用，一般参考书上用较多的篇幅阐述了它，作为辅助工具，出现在解答高考题的方法中，自然可以理解，毕竟“书上得来终觉浅，绝妙公式挑重担”；理科的第19题是“数学归纳法与导数的综合运用”， 文科的第19题是“函数与导数的综合运用”，两者都用到了“利用导数判断函数的单调性”；理科的第20题是“函数与不等式的综合运用”，文科的第20题虽是一道信息牵移题，题设中先定义“逆序、逆序数”，给出信息，实际上要求学生根据所给信息完成“数列与不等式”相关知识的牵移；参数范围的探求则是多年高考解析几何命题的热门话题，理科第21题与文科第21题就是这样一类压轴题，“是否存在”这类存在性问题不再新颖，2003年高考曾使“无数英雄竞折腰”，昨日旧题今登堂，精典老题莫相忘，不少考生又被她“撞了一次腰”。这两道题考查的知识点均为“圆锥曲线”，是典型的陈题，人人都能动手，但“入手容易出手难”，出题者意图是综合考察考生利用所学知识分析、解决问题的能力以及运算能力。要完全答对必须具备扎实的数学基本功和综合分析、解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。

　　2018年的试题在科学处理了考查数学能力与试题难度稳定的基础上，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力等核心数学能力的考查，倡导理性的数学思维，不刻意追求知识点的覆盖面，控制了创新题的数量，整卷试题平和传统，背景公平，突出了在立意上创新，在解法上常见，着力考查充分运用数学的基础知识、基本方法、基本技能来解答数学基本问题的能力，以此来检查考生的数学素质。同时，理论联系实际，关注社会，关注民生，倡导学以致用，体现了数学教育中的“德育”效果。

三、几点思考 

　　1．没有考查的知识点较多。比如：简易逻辑、反函数、圆、复数等。

　　2．数学命题似乎关注的是一些经典的"陈题"。例如：选择题的第1题，文理科解答题的第21题等。

　　3．试题的面孔不是一味的追求创新，而是在平凡中见真奇，在传统中考能力。难度的有效控制，也体现了新的课程中的教育理念，那就是教育的成功性评价。

　　4．当前的高考数学复习资料的题量过大，难度过高，似乎影响了高考数学复习的有效性、针对性。如何提高教学的效益？如何选用教学用书？怎样回归课本？怎样合理的、有效的利用往年的高考真题进行有效性的教与学？等等问题，需要我们更深入的思考。