必修5不等式知识点

（一）不等式与不等关系

1.不等式的主要性质：

(1)对称性：      (2)传递性：

(3)加法法则：；

(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

2.应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法、作商法

（二）一元二次不等式及其解法

1.用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

2.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）

3.线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

（四）基本不等式

1.如果a,b是正数，那么

2.基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”

练习题:

一、选择题

1．不等式的解集是（  ）

A．         B．     C．        D．

2.“a＞b＞0”是“ab＜”的（  ）

(A)充分而不必要条件   (B)必要而不充分条件    (C)充分必要条件　 (D)既不充分也不必要条件

3．若，则的取值范围是（  ）

    （A）（0，1）   （B）（0，）   （C）（，1）   （D）（0，1）∪（1，+∞）

4．若≥4，则的最小值为（  ）

    （A）8              （B）           （C）2                 （D）4 

5．若，则下列不等式中正确的是（  ）

    （A） （B） （C）    （D）

6．已知不等式的解集是，则不等式的解是（  ）

 （B）或（C）      （D）

7．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（     ）

（A）　　　（B）

（C）　　　　　（D）

8．若a0，b0，则不等式－ba等价于（    ）

A．x0或0x   B.－x   C.x-或x   D.x或x

9．设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为 (    )

(A)（1，2）（3，+∞）    (B)（，+∞）   (C)（1，2） （ ，+∞）   (D)（1，2）

10．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1A.f(x1)f(x2)   D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

11．设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为(    )

         A. 6           B.9            C.12              D.15 

12．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（    ）

（A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M．

13．如果，那么，下列不等式中正确的是（  ）

（A）       （B）        （C）        （D）

14．“a＞0，b＞0”是“ab>0”的 (    )

(A)充分而不必要条件       　　　　　     (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　              (D)既不允分也不必要条件 

15．（上海春）若，则下列不等式成立的是(   )                 

   （A）.       （B）.      （C）.（D）.

二、填空题 

1.不等式的解集是                            .

2．不等式的解集是    （－4，2）                     ．

3．设式中变量满足，则的最大值为                      ．

4.若，，且，则实数的范围是                           ．

5.（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为       .

三、解答题 

1、已知，求证：≥．

5．已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值。

6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，请求出每次都购买吨的具体数值。