(北师大版)西安市七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测题(有答...

1．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）

A． ． ． ．2

2．按照规律排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……则第2020个数应为（ ）．

A． ． ． ．

3．在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　）

A．②③⑤是同类项 ．②与③是同类项

C．②与⑤是同类项 ．①④⑥是同类项

4．若x≠-1，则把-称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-，-3的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…依此类推，则的值为（  ）

A． ．- ． ．-

5．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）

A．429 ．409 ．408 ．404

6．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果

……

根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ）

A．360 ．339 ．440 ．483

7．下列计算正确的有（ ）

①； ；

③； ；

⑤．

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

8．若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（  ）

A． ． ．或 ．

9．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）

A．77 ．90 ．95 ．116

10．一个三位数的百位上是，十位上是，个位上是，这个三位数可以表示为（ ）

A． ． ． ．

11．当代数式的值取到最小时，代数式……（ ）

A．0 ． ．0或 ．以上答案都不对

12．若和的和是单项式，则代数式的值是（ ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．观察下面的式子：，，，…，可以发现它们的计算规律是（为正整数）．若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升水的，第三次倒出的水量是升水的，第四次倒出的水量是升水的，…，第次倒出的水量是升水的，…按这种倒水方式，前次倒出水的总量为______升．

14．乐乐家离姥姥家20km，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h．则骑自行车的平均速度为___km/h（用含x式子表示）．

15．如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝_____．

16．如图，某点从数轴上的原点O出发，第1次向右移动1个单位长度至A1点，第2次从A1点向左移动2个单位长度至A2点，第3次从A2点向右移动3个单位长度至A3点，第4次从A3点向左移动4个单位长度至A4点，…，按此规律，第2020次移动至A2020点，则点A2020到原点O的距离是____个单位长度．

17．如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中___________．

18．已知数a、b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a＋b│－│c－b│的结果是__________；

19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为______．

20．若多项式与的和中不含项，则的值是______．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．按如下规律摆放三角形：

（1）图④中分别有　   　个三角形？

（2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　   　个三角形？

（3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　   　个三角形？

23．有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．

（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．

（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？

24．化简求值：，其中．

25．先化简，再求值：，其中，．

26．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：∵第一个数是2，

第二个数是，

第三个数是-1，

第四个数是2，

…

∴每三个数按照2，，-1循环，

∵2020÷3=673…1

∴第2020个数和第1个数一致，即：2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

从所给的数中，不难发现：-1=（-1）1，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…进而得出这一列数的第2020个数．

【详解】

解：∵-1=（-1）1×20，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…

∴这一列数的第2020个数是：（-1）2020×22019=22019．

故选：B．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

3．B

解析：B

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．

【详解】

解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；

B、②与③是同类项，故符合题意；

C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；

D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．

4．A

解析：A

【分析】

根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．

【详解】

解：∵x1=，

∴x2=，

x3=，

x4=，

……

∴此数列每3个数为一周期循环，

∵2020÷3=673…1，

∴x2020=x1=，

故选：A．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

5．C

解析：C

【分析】

根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．

【详解】

解：∵搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，

观察图形的变化可知：

搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，

n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，

所以2n+1+3（n-4）+1=2030，

解得n=408．

故选：C．

【点睛】

本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．

6．C

解析：C

【分析】

根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n行的左起第一个数为，由此即可求出第20行的左起第一个数．

【详解】

根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：

，

，

，

，

第n行的左起第一个数为．

∴第20行的左起第一个数为．

故选：C．

【点睛】

本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键．

7．C

解析：C

【分析】

依据有理数的乘方法则和去括号法则逐一判断即可．

【详解】

解：①（-2）2=4，故①正确；

②-2（a+2b）=-2a-4b，故②错误；

③，故③错误；

④-（-12020）=1，故④正确；

⑤-[-（-a）]=-a，故⑤正确．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．

8．B

解析：B

【分析】

利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可．

【详解】

解：

，

∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关，

∴，，

∴，，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．

9．C

解析：C

【分析】

先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

观察图可知，第1个图中“○”的个数是，

第2个图中“○”的个数是，

第3个图中“○”的个数是，

第4个图中“○”的个数是，

归纳类推得：第n个图中“○”的个数是，其中n为正整数，

则第10个图中“○”的个数是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

10．D

解析：D

【分析】

百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数．

【详解】

解：百位上是a，则实际数字是，

十位上是，则实际数字是，

个位上是，则实际数字是，

这个三位数可以表示为．

故选：D．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．

11．A

解析：A

【分析】

由题意，当时，代数式取到最小值，则有，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵，

∴当时，代数式的值取到最小值2020，

∴，

∴，

∴，

∴

∴；

故选：A．

【点睛】

本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到和．

12．D

解析：D

【分析】

根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案．

【详解】

由题意，得3m＝3，解得m＝1，

12m−24＝12-24=-12.

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．

二、填空题

13．【分析】根据题意列出关系式利用得出的规律化简即可；【详解】前n次倒出的水总量为11【点睛】本题考查规律型：数字的变化类解答本题的关键是根据所给式子找出规律并利用规律解答

解析：

【分析】

根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；

【详解】

前n次倒出的水总量为11，

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．

14．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；【详解】根据题意可知：路程为20km骑自行车的时间为（x+1）h∴骑自行车的平均速度为：；故答案为：【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握正

解析：

【分析】

根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；

【详解】

根据题意可知：路程为20km，

骑自行车的时间为（x+1）h，

∴ 骑自行车的平均速度为： ；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握，正确理解题意是解题的关键．

15．【分析】根据点ab在数轴上的位置可判断出a+2b＞0a﹣b＜0a＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b＞0a﹣b＜0a＜0∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|∴a+2b+a﹣

解析：

【分析】

根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．

【详解】

解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，

∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，

∴a+2b+a﹣b＝﹣a．

整理得：3a+b＝0，

∴．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．

16．1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1第二次移动后表示的数列式是0+1-2第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3根据规律列式计算即可得到答案【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1第

解析：1010

【分析】

第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，根据规律列式计算即可得到答案．

【详解】

解：第一次移动后表示的数列式是0+1，

第二次移动后表示的数列式是0+1-2，

第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，

，

第2020次移动至A2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5--2020=-1010，

∴点A2020到原点O的距离是1010，

故答案为：1010．

【点睛】

此题考查数轴上点的移动规律，有理数的加减混合运算，根据点移动的规律分别列式计算得到点移动后所表示的数，发现规律并运用解决问题是解题的关键．

17．671【分析】有图意分析求得图形左上角数字为图形右上角数字为n图形左下角数字为3n图形右下角数字为由此代入n=11求解【详解】解：由数字024可得第n个图形中左上角数字为由数字123可得第n个图形中

解析：671

【分析】

有图意分析求得，图形左上角数字为，图形右上角数字为n，图形左下角数字为3n，图形右下角数字为，由此代入n=11求解

【详解】

解：由数字0，2，4，可得，第n个图形中，左上角数字为，

由数字1，2，3，可得，第n个图形中，右上角数字为n，

由数字3，6，9，可得，第n个图形中，左下角数字为3n

由数字1，14，39并结合图形，可得，第n个图形中，右下角数字为

∴当n=11时，m=

故答案为：671

【点睛】

本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．

18．a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大且离原点的距离大小即为绝对值的大小判断出a+b与c-b的正负利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位

解析：a+c

【分析】

由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果．

【详解】

解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|，

∴a+b＞0，c-b＜0，

则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c．

故答案为：a+c．

【点睛】

此题考查了整式的加减运算以及数形结合的能力，能利用数轴的性质判断各个字母所代表的数的大小去掉绝对值符号是解答此题的关键．

19．870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n＝6时根据数值

解析：870

【分析】

将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．

【详解】

解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，

当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，

当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，

则输出结果为870．

故答案为：870

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．8【分析】根据题意列出关系式合并后根据结果不含xy项求出k的值即可【详解】解：==∵多项式与的和中不含项∴解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减熟练掌握运算法则是解本题的关键

解析：8

【分析】

根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy项，求出k的值即可．

【详解】

解：

=

=

∵多项式与的和中不含项，

∴ 

解得：k=8

故答案为：8

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

21．；25

【分析】

首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简为，然后根据非负数和为0求出、的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可．

【详解】

解：．

，

，，

，，

．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．

22．（1）14；（2）3n+2；（3）6065

【分析】

（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案；

（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；

（3）把n＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果．

【详解】

解：（1）n＝1时，有5个，即3×1+2（个）；

n＝2时，有8个，即3×2+2（个）；

n＝3时，有11个，即3×3+2（个）；

则n＝4时，有3×4+2＝14（个）；

故答案为：14．

（2）由题意知，第n个图形中有三角形（3n+2）个，

故答案为：3n+2；

（3）当n＝2021时，3×2021+2＝6065，

故答案为：6065．

【点睛】

此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．

23．（1）园子的面积平方米；（2）面积减小了，减小了6平方米．

【分析】

（1）根据图示1可知园子的长为，宽为3，即可表示院子面积的代数式；

（2）根据图示2可知园子的长为，宽为3，即可表示院子面积的代数式，然后将此代数式与（1）中代数式相减即可得出结果；

【详解】

解：（1）由题意得：

图1中园子长为：（米），

∴图1中园子的面积：（平方米），

∴园子的面积平方米．

（2）由题意得：

图2中园子长为：（米），

∴图2中园子的面积：（平方米），

∴（平方米），

∴此时园子的面积比图1中园子的面积减小了6平方米．

【点睛】

本题考查了列代数式以及利用代入法求代数式的值，涉及到长方形的面积公式，正确读图是解题的关键；

24．；-13

【分析】

先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可．

【详解】

解：原式，

当时，原式．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则、去括号法则进行化简和准确的代入求值。

25．，0

【分析】

根据整式加减法的性质计算，即可完成化简；结合，，根据代数式、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴

．

【点睛】

本题考查了整式加减、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．

26．（1）-4；（2）；4

【分析】

（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案，

（2）先去括号，根据合并同类项法则化简出最简结果，再将代入其中即可求解．

【详解】

（1）

（2）

当时，原式．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算，整式的加减——化简求值，熟练掌握合并同类项的法则，和有理数混合运算法则是解题关键．