人口结构与经济发展1

摘要

近年来，中国的人口结构出现了一些新特点，并且对中国的经济发展产生了重大影响。因此定量分析人口结构对中国经济的影响并预测未来中国人口结构的发展具有重要意义。

针对问题一中定量分析影响经济发展的主要因素部分，本文综合考虑产业结构、资本、教育、科技、劳动对经济发展的重要影响，把第一产业比重、第二产业比重、第三产业比重、全社会固定资产投资、教育和劳动培养经费、R&D经费内部支出、经济活动人口占总人口的比重作为影响经济发展的主要因素，用国内生产总值衡量经济发展，利用PEW软件，可以得到普通最小二乘法回归模型和变量投影重要性指标VIPj，进而定量分析这些因素对经济发展的影响。对于问题一中阐明人口结构对经济发展的影响部分，考虑到地区差异，本文分省进行分析，以0-14岁人口、15-岁人口、65岁及以上人口、大专及其以上学历人数作为人口结构的衡量指标，以GDP作为经济发展的衡量指标，利用PEW软件进行回归拟合，建立最小二乘法分析模型，并结合由PEW软件得到的偏最小二乘回归统计分析报告、回归分析和变量投影重要性指标VIPj阐明人口结构对经济发展影响的显著性。

针对问题二，构建灰色预测中的GM(1，1)模型，预测未来30年内中国人口结构。

针对问题三，考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的模型（Leslie模型）构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型。首先，分别预测1991年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数，然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析,预测出我国在未开的人口结构，并对不同的生育策略做了模拟。

针对问题四，构建抚养比与劳动人口占总人口的比重之间的线性关系，利用 eviews对数据进行偏最小二乘回归拟合，得出他们之间的线性相关性。在做出它们之间的曲线图，比较在延迟退休年龄后对经济发展的影响。

关键词：偏最小二乘回归统计分析    灰色预测    Leslie模型

一、问题的背景及重述

自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹”。中国已成为全球第二大经济体，强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就。近年来，“中国制造”引领世界产业潮流，并强力改变着全球产业格局，2012年伦敦奥运会上随处可见“中国制造”，将这一特定称谓发挥至极致。以雄厚的经济实力和丰富的劳动力资源为基础，中国的文化传播和武器出口，无论从质量和数量上都稳步提高——中国声音在国际舞台上越来越强有力。然而，有一些现象和消息却值得我们深思：6旬大爷公交车上争座位 ，强坐年轻女孩腿扇其耳光；北京征兵体检标准放宽，文身直径超3厘米将被拒；专家建议退休年龄延至65岁；报告称到2013年中国养老金缺口将达18.3万亿；中国科学院研究生院更名为中国科学院大学。

近年来，此类消息和热点层出不穷，其中有些是实实在在发生了的，而有一些只是人们的猜测，甚至谣言。但不可否认的是，现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧。

针对上述思考和担忧，解决和回答以下问题：

(1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。

(2) 就当前中国人口，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。

(3) 如果实行放宽一胎化生育，请建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。

(4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。

(5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。

二、模型假设

1.不考虑国际迁移,认为国家内部迁移不改变人口总量。

2.不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响。

3.大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内。

4.在预期内，考虑我国计划生育等控制人口发展的基本国策。

        三、符号说明

：第一产业占国内生产总值比重

：第二产业占国内生产总值比重

：第三产业占国内生产总值比重

：全社会固定资产投资

：教育和劳动培养经费

：R&D经费内部支出

：经济活动人口占总人口的比重

：GDP

：各省人均GDP

x1：各省0-14岁人口数

x2：各省15-岁人口数

x3: 各省65岁及以上人口数

x4：各省大专及以上学历人数

四、模型的建立与求解

问题一

（一）. 定量分析影响经济发展的主要因素

  考虑到产业结构、资本、教育、科技、劳动对经济发展的重要促进影响，我们选取第一产业比重、第二产业比重、第三产业比重、全社会固定资产投资、教育和劳动培养经费、R&D经费内部支出、经经济活动人口占总人口的比重作为影响经济发展的主要因素，用国内生产总值衡量经济发展。通过查找资料，得到的数据如下:

得到的普通最小二乘回归模型：

y=-20534.0065+183.2779x1+230.5120x2+205.4786x3+0.0039x4+125.1280x5 +138.3474x6-13.6810x7

为了定量确定影响经济发展的主要因素，利用PEW进行变量投影重要性指标VIPj分析，结果如下表:

（二）.关于人口结构对经济发展的影响模型建立与求解

考虑到各省的人口年龄结构和受教育程度不一样，所以建立模型时，以各省的人均GDP为目标，考虑本省各年龄段的人数比重和受教育程度对目标的解释程度，其中教育程度用大专及以上学历人数衡量，年龄段的划分按照国际的通用标准，将人口分为0～14岁、15～岁、岁及以上三个年龄段，15～岁的人口为经济活动人口。

通过查阅资料得到以下数据：

表1：人均GDP与各年龄段人数以及教育程度的关系

(2)利用EXCEL中的PEW插件对数据进行处理，得到了五个相关变量之间的偏最小二乘回归分析的结果和偏最小二乘回归统计分析报告（见附录二）。

（3）组间相关关系的结构分析

为了直观地观察xj与yk的相关关系，在r(,t1)/r(,t2)关系图上（参见pls2-组间相关关系的结构分析表），如果xj与yk两变量的位置十分接近，则认为它们的相关关系相当密切。另一方面，团聚在一起的自变量xj之间，也存在着较强的相关关系，相隔很远的自变量xj之间，由于相关系数较低，可认为是互不影响的变量。w*1r1/w*2r2关系图的情况类似，但不如r(,t1)/r(,t2)关系图精确。

图3：

(4) 变量投影重要性指标VIPj值，用来测度每一个自变量在系统分析中的作用，即xj在解释Y时作用的重要性。

（5）变量间相关系数

y=33.1687+0.3560x1-0.3044x2-0.0067x3-0.0196x4

模型复相关系数：R2=0.9308

模型F检验值：F=87.3749>F0.05临界值=2.7426，F检验通过，自变量与因变量之间的关系可以用以上模型表示。

由以上分析可以得到：对目标的说明强度x1>x2>x4>x3,即0-14岁人口数对经济发展的影响最大，15-岁人口数对经济发展的影响较大，65岁及以上人口数和大专以上学历人数对经济发展的影响较小，而这也是符合我国的实际情况的。

问题二

对于序列X(t)={X(0),X(1),X(2)…X(n)}根据灰色模型中较常用的GM(1,1)模型：

       （1）

来预测X(t)的趋势。

（1）参数a,u的估计及X(t)预测方程的求解

将（1）写成，将t换为t+1并与原式做算术平均得：

      （2）

我们可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：

记A=，用最小二乘法估计出系数矩阵A。A=。其中，

,(DX(t)=X(t+1)-X(t)) 

有了a,u的估计值之后，我们就可以求解（1）的微分方程。

（1）式两端同乘以得，

可化为         （3）

两边取不定积分得=（c为待定常数）

解得X(t)= ，将t=0代入得c=X(0)- 。所以有X(t)预测方程：

X(t)=[X(0)- ]+。

由1991到2010年的人口年龄结构数据，我们解得不同年龄段的人口数量累加函数分别为

代入数据经过累减得结果见附录三。

问题三

    由于放宽一胎化牵涉到人口生育率问题，所需数据较多，且对女性各年龄的数据要求较高，所以我们选择了Leslie模型，且所选数据为2001年到2005年的数据，原因是统计年鉴上这几年有关数据在年龄结构方面较全面，同时在总和生育率的选取上我们参考了不同机构对我国生育率的水平的评估，取我国当前总和生育率为1.8。

（一）模型的准备

将人口按年龄大小等间隔地划分成个年龄组（譬如每10岁一组），模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为.设在时间段第年龄组的人口总数为，定义向量，模型要研究的是女性的人口分布随的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。

设第年龄组的生育率为，即是单位时间第年龄组的每个女性平均生育女儿的人数；第年龄组的死亡率为，即是单位时间第年龄组女性死亡人数与总人数之比，称为存活率。设、不随时间变化，根据、和的定义写出与应满足关系：

                                      （9）

在（9）式中我们假设中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段以后出生而活不到的那些婴儿。若记矩阵

                                            （10）

则（9）式可写作

                               （11）

当、已知时，对任意的有

                                    （12）

若（10）中的元素满足

（ⅰ）；

（ⅱ），且至少一个。

则矩阵称为Leslie矩阵。

    只要我们求出Leslie矩阵并根据人口分布的初始向量，我们就可以求出时段的人口分布向量。

二、模型的建立

我们以2001年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，根据《中国统计年鉴》数据，以一岁为间距对女性分组。

(1) 计算2001年处在各个年龄上的妇女人数的分布向量：

从《中国统计年鉴》中可得到2001年中国人口抽样调查数据，提取为下表

我们由表1数据知2001年全国总人口（单位：千万），因此可以算出2001年城市、镇、乡的总人口分别为（单位：千万）：

、、

根据《中国统计年鉴》给的2001年城市、镇、乡各个年龄段的女性比率，可以分别算出2001年城市、镇、乡处在第年龄段的女性的总数分别为。以城市为例，设2001年城市中处在年龄段妇女占城市总人口比率分别为，则（镇、乡类似）。于是可以算出2001年处在第年龄段上的妇女总人数     

（见附录三）。

（2）计算处在第年龄段的每个女性平均生育女儿的人《中国统计年鉴》中分别给出了2001年城市、镇、乡育龄妇女（15岁—49岁）的生育率（此处应该是包含男孩和女孩）（或时都为0），则可以分别算出2001年处在第年龄段的城市、镇、乡育龄妇女总共生育的小孩数（包含男孩和女孩），记为：

。

以城市为例计算：`

（镇、乡类似）。

《中国统计年鉴》中还分别给出了2001年市、镇、乡的男女出生人口性别比（女100计），据此可以分别计算出城市、镇、乡女孩的出生率。

 由此就可以求出2001年处在第年龄段的每个女性平均生育女儿的人数：

，

由于总和生育率： 经计算得到总和生育率小于1.8，误差很大，我们对生育率进行修正：，x为总和生育率，考虑到计划生育的调整，我们分别对x取1.8,2,2.3,2.5，进行预测，当x取1.8时，为现行生育下的人口预测，这同样能够解决第二问的问题，而x取2,2.3,2.5是放宽生育时的总和生育率。

(3) 计算第年龄段的女性总存活率率

记第年龄段的女性的死亡率为。附件2中分别给出了城市、镇、乡处在第年龄段的女性死亡率，则处在第年龄段的女性总死亡率为：

，

于是总存活率为：见附录4。用EXCEL对计算出来的数据进行整理，然后运用MATLAB软件进行编程（见附录四），计算出Leslie矩阵，于是可以用上面(12)式进行预测，编程预测结果见附录五。

下面几幅图是在总和生育率不同的预测结果上的各年龄段人口的拟合图:

.

总和生育率为1.8时拟合图

总和生育率为2时拟合图

总和生育率为2.3时拟合图

总和生育率为2.5时拟合图

图中data1，data2，data3，data4，data5分别代表总人口数，0-14岁人口数，15-岁人口数，65岁及65岁以上人口数，60及60岁以上人口数。从图中可以看得出在当前的生育下，人口老龄化在未来的几十年内是水平最高的，并且在2010到2040年间呈明显的上升趋势，2040年左右达到最大，此后开始下降。在其他数总和生育率下，随总和生育率的增大，总人口的最大值不断增大，且达到最大值的时间随之延后，但老龄人口几乎不受其影响，影响较大的是0-14岁人口和15-岁人口。由实际情况来看，若放开生一胎，又同时有相应计划生育，则总和生育率取2.3较为合理。在此生育水平下，总人口最大为16.7亿左右，在2044年左右达到。

问题四

引用“人口红利”的概念。“人口红利”是指一个国家的劳动年龄 人口占总人口的比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家经济成高储蓄、高投资和高增长的局面。我们通过预测的数据，分析未来人口的“人口红利”和抚养率的变化趋势。为了便于分析退休年龄对经济发展的影响，构建15～65和15～60岁两个年龄段的模型来加以比较。

抚养率：社会非劳动人口占劳动人口的比重，代表了经济发展过程中居民的生活负担。

假定抚养率与社会劳动人口满足线性约束，则理论模型设定为： 

分别代表60岁以前退休和65岁以前退休的情况。其中：y代表抚养率；x代表劳动年龄人口占总人口的比重。（其中以10～60岁的人数代表延迟退休年龄以前的劳动人口；以10～65岁的人数代表延迟退休年龄以后的劳动人口。）

（一）60岁以前退休模型

整理好数据后，通过EVIEWS软件进行偏最小二乘回归分析处理，得到以下结果:

由上表可见，模型的=0.997154,可决系数很高。同时F检验值显著，则原假设正确。故该模型是:

=0.997154, t=(-116.9008)  (153.0387)

该模型的拟合曲线如下:

（二）65岁以前退休的模型

模型的=0.9986，可决系数也很高。同时F检验显著，则原假设成立。该模型是：

=0.9986，t=(-105.1680) (144.5246)

该模型的拟合曲线如下：

该模型只能说明变量之间的相关性，不能比较出两个模型之间的优劣程度，对此在EXCEL中画出曲线图，如图，来比较延迟退休对经济发展的影响。

 由曲线图中可以看出：在延长了退休年龄后。15～65岁年龄段的人口比重比你15～60岁年龄段的人口比重要大一些，但他们的发展趋势是相同的。这是由人口的增长规律所决定的，是符合实际情况的。但再延长了退休年龄后，15～60岁年龄段的人口抚养比要比15～65岁年龄段的人口抚养比大很多，且成逐年增加的趋势。这可以充分的说明延长退休年龄，对减轻人民生活负担，优化社会经济的发展有很好的促进作用。

问题五

     在马尔萨斯以来关于人口与经济增长问题的相关人口经济理论和实证研究文献的基础上，提出人口增长对经济发展的影响不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系。过高的生育率和人口增长率对经济发展显然是不利的，但是中低水平生育率对经济发展的影响却是复杂的和不确定的。80年代以来，低生育率在部分欧洲和亚洲国家和地区蔓延，引发了人们对未来人口的担忧。中国人口态势和宏观经济环境已经发生了根本性的变化，中国将面临人口老龄化和人口负增长的严峻挑战，如何较好的调整中国的生育模式，是我们要认真思考的一个问题。　

  一、经济增长涵义

传统的表述：一个国家生产商品和劳务能力的扩大。实际核算方法，就是用所说的GDP或者GNP（即一定时期内，一个国家/国民生产的商品和劳务总量）的增量来表示，而实际上我们所研究的经济增长是长期的宏观问题。其内涵不仅仅局限于增量，而且必须涵盖一定时段的涵义。因此，经济增长不应该被简单地归结为一个增量结果，而应该更广泛地被理解为一个存在增量结果的长期持续增长。

二、影响经济增长的因素

直接因素：指资源投入数量和资源使用效率。

间接因素：指影响资源投入数量和资源使用效率的各种因素。

传统的经济增长理论只考虑劳动力和资本（人力资本，物质资本）对经济发展的影响。不可避免的这种简单的理论不适合考察经济的长期发展情况，将各个因素细化后还要考虑资源使用率、人口结构、科学技术水平以及制度因素等对其影响程度。而这也是现在中国经济发展所面对的问题。

三、经济增长方式及其模型

经济增长方式是指一个国家或社会经济增长的总体特征，不同的增长方式会带来不同的增长结果。

(一)外延（粗放）型增长方式：主要由增长因素数量增加产生的增长；

(二)内含（集约）型增长方式：主要由资源使用效率提高而引起的增长。

通过以上所建立的模型，我们也可以看出中国经济的发展现在正在从外延（粗放）型增长方式向内含（集约）型增长方式转变。这说明了我们国家经济发展所带来的成效是很显著的。但在发展的背后，我们要思考存在的问题，尽早的想好应对未来危机的策略。

四、中国的人口结构和发展趋势

  　中国长期受人口压力的困扰，所以对于人口增长问题，始终是关注的焦点。近年来随着中国人口增长率的下降，珠三角等沿海地区出现“招工难”或“民工荒”以及针对“人口红利”和“刘易斯拐点”等问题讨论的展开，对放宽生育控制的呼声有所加强。但是与此同时，也有一些人认为，如果放宽生育控制，中国到21世纪中叶基本实现现代化的目标就不能实现；有人认为，生育控制非但不能放宽，还要进一步强化，因为只有这样中国经济才能更快增长，今后人口老龄化等问题才能更容易解决。这些想法的背后，是对人口增长对经济发展的影响问题的不同认识。我们试图结合上面模型的结果分析中国人口的未来结构和发展趋势。

中国的人口结构正在转向低出生率、人口老龄化和低死亡率的阶段,以现在的模式发展下去,中国的“人口红利”将会消失，而伴随着人口老龄化的加剧，未来的抚养率必然会。如果不改变生育模式，那么只有在中国经济发展到较高水平是，才能横好的解决这个问题。但是又会带来人口负增长率的问题。下面是我们通过所建立的模型，预测的在不同生育模式下中国未来的人口结构：

数据说明：

Data1:总人口数

Data2:0～14岁人口

Data3:15～岁人口

Data4:65岁以上人口

Data5:60岁以上人口

模式：2.5

模式：2

模式：1.8

模式：2.3

结合相关数据，可以得到2胎的生育模式比较好。可以有效的控制人口增长，游客以避免一系列问题。

五、经济的可持续发展和人口结构

（一）人口的增长会导致资源的减少，虽然现在来说中国资源总量比较大，但是人均量还是很小的，所以人口的增长会制约中的发展

（二）人口的增长还会导致环境的恶化

（三）人口增长会导致就业压力过大，如果社会无业人员过多，就会增加社会的不安定因素

（四）人口会成为社会的负担，因为中国目前经济发展水平有限，而且贫困人数多，社会救助和福利方面中国与世界其他发达国家来比还相差很远

（五）人口过多会影响受教育质量

（六）如果是贫困人家出生的孩子，有可能因为家庭无法支付庞大的抚养费用，而是弃婴增多，这样同样会给国家的财政带了压力和负担 

六、对经济发展的建议

 1、加快城市化建设步伐

       我国已进入城市化加速发展期,预计在未来二、三十年里,城市化发展速度将比目前加快一倍,城市化将成为推动经济增长和结构升级的主要动力之一。调整产业结构。 

 2、加快居民消费结构升级步伐 

    未来20十年将是我国居民消费结构从衣食向提高住行水平和生活质量阶段过渡的关键时期,住宅、汽车、轨道交通等社会基础设施、通讯及其他新型电子产品、文化娱乐、旅游、社区服务等将成为重要增长点,并相应带动建筑、建材、机械、石化、电子等工业部门的较快增长。

 3、新型工业发展模式

    源短缺和环保等"可持续发展"问题将是贯穿今后中国经济"重化工业"发展过程中最重要的约束条件,其中尤以能源问题最为突出。改革开放以来的两次高增长时期都是以能源和原材料等基础工业的瓶颈制约为标志发生转折的。这个问题如果不能很好地解决,新一轮经济增长难免会遭遇这样的历史困境。另外,这一轮短缺发生的背景不同,表现方式也有新的变化,而且经济基数远大于以往,对国际市场产生了重要影响,矛盾也比以往更为突出。 

4、加大对环境的保护程度

    资源消耗型经济，资源浪费型经济，环境污染型经济对可持续发展都是有害的。将环境因素也做为经济发展的以个重要指标，加快基础设施的推广和普及，从长远的角度看待经济的可持续发展。

5、优化人口结构

    扩大高素质人才在经济发展中的作用。加大高等教育的普及程度，发挥高级人才的推动作用，建立富含高科技因素的经济发展模式。加强科技含量的竞争力。

五、模型的评价与改进

参考文献

[1] 姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003

[2] 中华人民共和国国家统计局，《中国统计年鉴2011》，北京：中国统计出版社,2011

[3] 倪少凯、陈卫红 用实现灰色数列模型GM(1,1)的预测 树理医药学杂志 2002，15(2)292～293

附录

附录一

偏最小二乘回归统计分析报告

（单因变量——PLS1）

一.自变量间相关关系

    自变量之间存在高度线性相关，采用偏最小二乘回归将显示出其优越性（参见pls1-变量间相关系数表）。

二.提取偏最小二乘回归主成份数量

    偏最小二乘法将多元校正的目标直接定位在预测上, 所以确定提取主成份数量的原则就是使预测误差PRESS最小,据此确定提取3个主成份（参见pls1-确定主成份数量的依据表）。根据预测误差PRESS最小的原则和根据交叉有效性Qh2≥0.0975的原则提取的主成份数量在绝大多情况下是一致的。但如果提取的主成份之间预测误差平方和（PRESS）相差不大，应参考拟合误差平方和（SS）的大小选取主成份。

三.提取的主成份对变量的解释能力

    在偏最小二乘回归计算过程中，所提取的自变量成分th，一方面尽可能多地代表X中的变异信息，另一方面又尽可能与Y相关联，解释Y中的信息。

    t1的解释能力最强，主成份t1—t3对自变量X和因变量Y的解释能力分别达到：97.69%，99.45%（参见pls1-精度分析表）。t1-t3很好地解释了自变量X和因变量Y

四.自变量与因变量的相关关系

    判断自变量集合X与因变量集合Y之间是否存在较强的相关关系是检验是否可以建立Y对X的线性回归的基本条件，如果在图中明显观察到t1与u1之间存在线性关系，则说明X与Y有显著的相关关系，这时采用偏最小二乘回归方法建立Y对X的线性模型才会是比较合理的。

    自变量与因变量相关系数为0.9621，自变量与因变量存在高度线性相关关系(参见pls1-自变量与因变量相关关系表）。

五.自变量在解释因变量时的作用

    变量投影重要性指标VIPj值，用来测度每一个自变量在系统分析中的作用，即xj在解释Y时作用的重要性。

    根据用变量投影重要性指标VIPj来测度的每一个自变量对解释因变量的作用大小依次为：x4>x6>x1>x5>x3>x7>x2(参见pls1-自变量在解释因变量时的作用表）。根据VIPj>1即认为xj在解释因变量时具有重要作用的原则，x4，x6，x1，x5，x3在解释y具有重要作用。其中x4在解释y具有最重要的作用

六.组间相关关系的结构分析

    在r(,t1)/r(,t2)关系图上（参见pls1-组间相关关系的结构分析表），如果xj与y两变量的位置十分接近，则认为它们的相关关系相当密切。另一方面，团聚在一起的自变量xj之间，也存在着较强的相关关系，相隔很远的自变量xj之间，由于相关系数较低，可认为是互不影响的变量。

七.特异点的发现及处理

    样本数据存在着0个特异点（参见pls1-Ti2椭圆图与特异点的发现表）。

八.数据重构的质量

    样本数据重构质量差的个数为1个（参见pls1-数据重构的质量分析表）。在用3个主成份构造偏最小二乘回归模型时，由于舍去了一部份原始信息，使得某些样本点在xj或y上的拟合值与原值相比差异过大，在对高维空间简化的主平面上得不到很好的表示，无法再用拟合方程重构，对它们的分析与结论要慎重。

九.数学模型

1.普通最小二乘回归数学模型(仅供比较，偏最小二乘回归分析才是最终结论)：

    y=-20534.0065+183.2779x1+230.5120x2+205.4786x3+0.0039x4+125.1280x5+138.3474x6-13.6810x7

    模型复相关系数：R2=0.9954

    模型F检验值：F=369.2917>F0.05临界值=2.9134，F检验通过，自变量与因变量之间的关系可以用以上模型表示。

    模型中x1的t检验值在自由度为12下的双尾t分布概率=0.4662>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x1对y的影响程度不显著。

    模型中x2的t检验值在自由度为12下的双尾t分布概率=0.3636>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x2对y的影响程度不显著。

    模型中x3的t检验值在自由度为12下的双尾t分布概率=0.4166>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x3对y的影响程度不显著。

    模型中x4的t检验值在自由度为12下的双尾t分布概率=0.0000<0.05，在置信水平0.05下，t检验通过，x4对y的影响程度显著。

    模型中x5的t检验值在自由度为12下的双尾t分布概率=0.3380>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x5对y的影响程度不显著。

    模型中x6的t检验值在自由度为12下的双尾t分布概率=0.5000>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x6对y的影响程度不显著。

    模型中x7的t检验值在自由度为12下的双尾t分布概率=0.7790>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x7对y的影响程度不显著。

2.偏最小二乘回归标准化数据数学模型(含Bootstrap参数检验及复相关系数R2)：

    需注册

    根据偏最小二乘回归标准化数据数学模型，可以比较各个自变量在解释因变量时的边际作用。

3.偏最小二乘回归原始数据数学模型(最终)：

    需注册

4.偏最小二乘与普通最小二乘回归拟合比较：

    回归拟合比较是指将原始样本数据经偏最小二乘与普通最小二乘回归后得到的回归方程重新对每个点进行预测，并与原始数据的y值进行比较（参见pls1-偏最小二乘与普通最小二乘回归拟合比较）。

    偏预测绝对误差(|偏预测值yi-观测值yi|)平均值=30.3816>普预测绝对误差(|普预测值yi-观测值yi|)平均值=25.5837

    偏预测相对误差((|偏预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.0398>普预测相对误差((|普预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.0329

    偏预测残差平方和=246.7684>普预测残差平方和=24349.3388

5.偏最小二乘与普通最小二乘去一回归预测比较：

    去一回归预测比较是指将原始样本数据逐一删除样本点i，其余数据经偏最小二乘与普通最小二乘回归后再用二模型计算的yi的预测值，并与原始数据的y值进行比较（参见pls1-偏最小二乘与普通最小二乘去一回归预测比较）。

    偏去一预测绝对误差(|偏去一预测值yi-观测值yi|)平均值=40.8736<普去一预测绝对误差(|普去一预测值yi-观测值yi|)平均值=49.5661

    偏去一预测相对误差((|偏去一预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.0569<普去一预测相对误差((|普去一预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.0694

    偏去一预测残差平方和=47902.5912<普去一预测残差平方和=100766.0955

    去一回归预测结果表明，偏最小二乘回归在对新出现数据的预测方面表现出比普通最小二乘回归更精确的性能，也说明偏最小二乘回归分析更接近事物的真实，更加稳健。

报告时间:2012年8月18日

附录二

偏最小二乘回归统计分析报告

（单因变量——PLS1）

一.自变量间相关关系

    自变量之间存在高度线性相关，采用偏最小二乘回归将显示出其优越性（参见pls1-变量间相关系数表）。

二.提取偏最小二乘回归主成份数量

    您自主提取了5个主成份（参见pls1-确定主成份数量的依据表）。

三.提取的主成份对变量的解释能力

    在偏最小二乘回归计算过程中，所提取的自变量成分th，一方面尽可能多地代表X中的变异信息，另一方面又尽可能与Y相关联，解释Y中的信息。

    t1的解释能力最强，主成份t1—t5对自变量X和因变量Y的解释能力分别为：103.48%，101.48%（参见pls1-精度分析表）。

四.自变量与因变量的相关关系

    判断自变量集合X与因变量集合Y之间是否存在较强的相关关系是检验是否可以建立Y对X的线性回归的基本条件，如果在图中明显观察到t1与u1之间存在线性关系，则说明X与Y有显著的相关关系，这时采用偏最小二乘回归方法建立Y对X的线性模型才会是比较合理的。

    自变量与因变量相关系数为0.9094，自变量与因变量存在高度线性相关关系(参见pls1-自变量与因变量相关关系表）。

五.自变量在解释因变量时的作用

    变量投影重要性指标VIPj值，用来测度每一个自变量在系统分析中的作用，即xj在解释Y时作用的重要性。

    根据用变量投影重要性指标VIPj来测度的每一个自变量对解释因变量的作用大小依次为：x1>x2>x4>x3(参见pls1-自变量在解释因变量时的作用表）。根据VIPj>1即认为xj在解释因变量时具有重要作用的原则，x1，x2在解释y具有重要作用。其中x1在解释y具有最重要的作用

六.组间相关关系的结构分析

    在r(,t1)/r(,t2)关系图上（参见pls1-组间相关关系的结构分析表），如果xj与y两变量的位置十分接近，则认为它们的相关关系相当密切。另一方面，团聚在一起的自变量xj之间，也存在着较强的相关关系，相隔很远的自变量xj之间，由于相关系数较低，可认为是互不影响的变量。

七.特异点的发现及处理

    样本数据存在着3个特异点,在样本点i对主成分tm的累计贡献率Ti2表上（参见pls1-Ti2椭圆图与特异点的发现表），清楚地标明了特异点的情况，样本点对成分的累计贡献率过大，大于临界值的点就是特异点。图上看，T2椭圆图椭圆外的点即是特异点。特异点如果是数据本身的结构以及统计错误造成的，通常情况下去掉特异点，会使得数据分析的准确性有很大改善，可以选择pls1—常用统计量表，删除特异点后再做偏最小二乘统计分析，与未删除特异点的原始数据结论在专业上进行比较，以决定特异点的取舍。另外，特异点也可能是技术的飞跃，最佳参数的匹配所致，这种情况下的特异点提供了很有价值的信息，需要认真分析。

八.数据重构的质量

九.数学模型

1.普通最小二乘回归数学模型(仅供比较，偏最小二乘回归分析才是最终结论)：

    y=33.1687+0.3560x1-0.3044x2-0.0067x3-0.0196x4

    模型复相关系数：R2=0.9308

    模型F检验值：F=87.3749>F0.05临界值=2.7426，F检验通过，自变量与因变量之间的关系可以用以上模型表示。

    模型中x1的t检验值在自由度为26下的双尾t分布概率=0.0000<0.05，在置信水平0.05下，t检验通过，x1对y的影响程度显著。

    模型中x2的t检验值在自由度为26下的双尾t分布概率=0.3904>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x2对y的影响程度不显著。

    模型中x3的t检验值在自由度为26下的双尾t分布概率=0.2902>0.05，在置信水平0.05下，t检验未能通过，x3对y的影响程度不显著。

    模型中x4的t检验值在自由度为26下的双尾t分布概率=0.0015<0.05，在置信水平0.05下，t检验通过，x4对y的影响程度显著。

2.偏最小二乘回归标准化数据数学模型(含Bootstrap参数检验及复相关系数R2)：

    需注册

    根据偏最小二乘回归标准化数据数学模型，可以比较各个自变量在解释因变量时的边际作用。

3.偏最小二乘回归原始数据数学模型(最终)：

    需注册

4.偏最小二乘与普通最小二乘回归拟合比较：

    回归拟合比较是指将原始样本数据经偏最小二乘与普通最小二乘回归后得到的回归方程重新对每个点进行预测，并与原始数据的y值进行比较（参见pls1-偏最小二乘与普通最小二乘回归拟合比较）。

    偏预测绝对误差(|偏预测值yi-观测值yi|)平均值=98.2804>普预测绝对误差(|普预测值yi-观测值yi|)平均值=96.3419

    偏预测相对误差((|偏预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.20>普预测相对误差((|普预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.1967

    偏预测残差平方和=529490.2808>普预测残差平方和=524580.4955

5.偏最小二乘与普通最小二乘去一回归预测比较：

    去一回归预测比较是指将原始样本数据逐一删除样本点i，其余数据经偏最小二乘与普通最小二乘回归后再用二模型计算的yi的预测值，并与原始数据的y值进行比较（参见pls1-偏最小二乘与普通最小二乘去一回归预测比较）。

    偏去一预测绝对误差(|偏去一预测值yi-观测值yi|)平均值=113.0670<普去一预测绝对误差(|普去一预测值yi-观测值yi|)平均值=117.9905

    偏去一预测相对误差((|偏去一预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.2430<普去一预测相对误差((|普去一预测值yi-观测值yi|)/观测值yi%)平均值=0.2556

报告时间:2012年8月18日

附录三

附录四

考虑人口生育率预测程序

p=0.4429182;              %女性占总人口的比例

N=[0.6801272  0.58459172  0.584558207 0.692220217 0.72411021  0.775536041 0.8473618 0.834418703 0.917922042 0.951466819 1.070015717 1.249256063 1.199263988 1.202198525 1.2742117 1.111050839 0.992314425 0.3797544 0.874657347 0.984356877 0.859576778 0.85215346  0.908418  0.7944807 0.880539323 1.019086724 1.04218667  1.114823731 1.192867199 1.203566572 1.272973995 1.328513576 1.254992403 1.333819445 1.103186123 1.22470307  1.2203442 1.236736319 1.3907215 0.980765111 0.6684069 0.785660623 0.701627592 0.910420112 0.9601576 0.914258713 0.953980568 0.927429956 0.851007759 0.825482359 0.807942823 0.736552002 0.69043204  0.60580295  0.615510624 0.554785663 0.50370135  0.480051762 0.468722817 0.4553059 0.484386541 0.447344681 0.4201498 0.44238033  0.426529091 0.428183875 0.39132953  0.380409129 0.385339967 0.327924574 0.334697711 0.307330012 0.2628834 0.270663183 0.235872165 0.208725495 0.212001549 0.178456772 0.1260316 0.149842833 0.138734916 0.1099949 0.097358277 0.0765762   0.0638135   0.055794123 0.049396016 0.0382881   0.033544777 0.023870616 0.070211606];

N0=N'/10;                    %第0年（2001年）的女性各个年龄段的人口数(千万）

N00=N0/10                    %把单位化成亿（人）

A=eye(90);

b=[0.974906966  0.999321231 0.99772433  0.999247616 0.999567418 0.999180663 0.999887948 0.999387596 0.999618586 0.999985672 0.9993434 0.999724354 0.999801796 0.999627626 0.999704795 0.999639686 0.999728462 0.999974533 0.999173327 0.9954118 0.999441067 0.999357392 0.999290675 0.9999176 0.999881604 0.9986347 0.998355939 0.999135339 0.999074527 0.998872652 0.999180794 0.9918159 0.999046112 0.999042354 0.999396027 0.998624972 0.998252716 0.999597855 0.998710945 0.999003274 0.999443444 0.999141415 0.998772101 0.9940505 0.997905005 0.998374562 0.997783774 0.997596666 0.997344906 0.996954499 0.996669784 0.996030759 0.995006639 0.996157488 0.9947744 0.995779435 0.995652313 0.99577713  0.992477806 0.9949695 0.988130537 0.9284868 0.988703961 0.988302563 0.98420824  0.984495416 0.985298735 0.9800620 0.9728307 0.977358446 0.9711269 0.9693039 0.969979818 0.905059  0.961740312 0.96729706  0.948302346 0.946571559 0.9491387 0.935949391 0.9124482 0.9261805   0.923757863 0.928757906 0.918230333 0.8877613 0.885306858 0.875178086 0.882495752 0.824428701];

for i=1:90

    A(i,:)=A(i,:)*b(1,i);

end

A;         

c=[0    0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   4.478E-05   0.000322169 0.000358246 0.001004604 0.004683367 0.011011165 0.0336192 0.057875394 0.074871727 0.069182006 0.076039141 0.067245  0.052429406 0.0437324 0.034350502 0.024632733 0.023252532 0.018343847 0.014701275 0.011039961 0.007117557 0.005094843 0.00359291  0.002514858 0.002484781 0.0017709 0.0014714 0.000676953 0.000265476 0.000401474 0.000408779 0.000110447 0.000192401 0.0003421 0.000224069 0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0];        %由2001年原始数据得到的生育率

t=sum(c);

c1=  ((x*p-t)/t+1)*c;            %修正后的生育率

M=sum(c1');                  %总合生育率

d=zeros(91,1);

B=[c1;A];

L=[B,d];                    %构造的lestie矩阵

for i=0:1:50

X=L^i*N0;                   %第i年后女性各个年龄段的人口数(千万）

Z=X./p;                     %第i年在各个年龄段的人口总数预测

K(i+1,1)=sum(Z);

S1=sum(Z([1:15],:));        %第i年0-14岁的总人数

D(1,i+1)=S1;

S2=sum(Z([16:65],:));       %第i年15-岁的总人数

S3=sum(Z([61:91],:));       %第i年60-90岁人数

G(1,i+1)=S3;

E(1,i+1)=S2;

S4=sum(Z([66:91],:));       %第i年65-90岁人数

F(1,i+1)=S4;

end

K                           %2001-2051的人口总数

D                           %年龄在0-14岁总人数（包括男女）

E                           %年龄在15-岁总人数（包括男女）

F                           %年龄在65岁及65岁以上总人数（包括男女）

G                           %年龄在60岁及60岁以上总人数（包括男女）

灰色预测模型程序

%二次拟合预测GM(1,1)模型

function  gmcal=gm1(x)

sizexd2 = size(x,2);

%求数组长度

k=0;

for y1=x

    k=k+1;

if k>1

        x1(k)=x1(k-1)+x(k);

        %累加生成

        z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1));   

        %z1维数减1，用于计算B

        yn1(k-1)=x(k);

    else

        x1(k)=x(k);

    end

end

%x1,z1,k,yn1

sizez1=size(z1,2);

%size(yn1);

z2 = z1';

z3 = ones(1,sizez1)';

YN = yn1';   %转置

%YN

B=[z2 z3];

au0=inv(B'*B)*B'*YN;

au = au0';

%B,au0,au

afor = au(1);

ufor = au(2);

ua = au(2)./au(1);

%afor,ufor,ua 

%输出预测的  a u 和 u/a的值

constant1 = x(1)-ua;

afor1 = -afor;

x1t1 = 'x1(t+1)';

estr = 'exp';

tstr = 't';

leftbra = '(';

rightbra = ')';

%constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra

strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra)

%输出时间响应方程

%******************************************************

%二次拟合

k2 = 0;

for y2 = x1

    k2 = k2 + 1;

if k2 > k

    else

        ze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor);  

    end

end

%ze1

sizeze1 = size(ze1,2);

z4 = ones(1,sizeze1)';

G=[ze1' z4];

X1 = x1';

au20=inv(G'*G)*G'*X1;

au2 = au20';

%z4,X1,G,au20

Aval = au2(1);

Bval = au2(2);

%Aval,Bval

%输出预测的  A,B的值

strcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra)

%输出时间响应方程

nfinal = sizexd2-1 + 1;

%决定预测的步骤数5  这个步骤可以通过函数传入

%nfinal = sizexd2 - 1 + 1;

%预测的步骤数 1

for  k3=1:nfinal

    x3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua;

end

%x3fcast

%一次拟合累加值

for  k31=nfinal:-1:0

if k31>1

        x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);

    else

if k31>0

            x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1);

        else

            x31fcast(k31+1) = x(1);

        end

    end

end

x31fcast

%一次拟合预测值

for  k4=1:nfinal

    x4fcast(k4) = Aval*exp(afor1*k4)+Bval;

end

%x4fcast

for  k41=nfinal:-1:0

if k41>1

        x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1);

    else

if k41>0

            x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1);

        else

            x41fcast(k41+1) = x(1);

        end

    end

end

x41fcast,x

%二次拟合预测值

%***精度检验p C************//////////////////////////////////

k5 = 0;

for y5 = x

    k5 = k5 + 1;

if k5 > sizexd2

    else

        err1(k5) = x(k5) - x41fcast(k5);  

    end

end

%err1

%绝对误差

xavg = mean(x);

%xavg

%x平均值

err1avg = mean(err1);

%err1avg

%err1平均值

k5 = 0;

s1total = 0 ;

for y5 = x

    k5 = k5 + 1;

if k5 > sizexd2

    else

        s1total = s1total + (x(k5) - xavg)^2;  

    end

end

s1suqare = s1total ./ sizexd2;

s1sqrt = sqrt(s1suqare);

%s1suqare,s1sqrt

%s1suqare  残差数列x的方差  s1sqrt 为x方差的平方根S1

k5 = 0;

s2total = 0 ;

for y5 = x

    k5 = k5 + 1;

if k5 > sizexd2

    else

        s2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)^2;  

    end

end

s2suqare = s2total ./ sizexd2;

%s2suqare   残差数列err1的方差S2

Cval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare);

Cval

%nnn = 0.6745 * s1sqrt

%Cval  C检验值

k5 = 0;

pnum = 0 ;

for y5 = x

    k5 = k5 + 1;

if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt

        pnum = pnum + 1;

        %ppp = abs( err1(k5) - err1avg )     

    else

    end

end

pval = pnum ./ sizexd2;

pval

%p检验值

%arr1 = x41fcast(1:6)

附录五

总和生育率为1.8