湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案

一、单选题

1．在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（     ）

A．0 ．﹣1 ．1 ．1

2．将27亿用科学记数法表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．单项式与－是同类项，则的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（ ）

A．7 B．4 C．1 D．不能确定

5．下列调查中，适合用普查的是（　　）

A．电视台春节联欢晚会的收视率 B．一批电视剧的寿命

C．全国中学生的节水意识 D．某班每一位同学的体育达标情况

6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图所示，已知，，则∠AOD的度数为（  ）

A． ． ． ．

8．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（  ）

A． B． C． D．

10．如图，，，点在同一直线上，则（       ）

A．102° B．108° C．118° D．162°

二、填空题

11．单项式－2x的系数是___．

12．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用___统计图来描述数据．

13．比较大小：30.15°______30°15′(用＞、=、＜填空)

14．写出一个解是－2的一元一次方程：____________________．

15．如图示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，……，则第2022次输出的结果为___．

16．一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角的度数是________．

17．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的． 

三、解答题

18．计算：

19．化简求值：，其中．

20．若a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，，求的值．

21．如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上．

(1)图有___条线段；

(2)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．

22．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，某校数学兴趣小组的同学在本校学生中开展主题为“垃圾分类知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图①和图②是他们采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)求本次随机抽取问卷调查的人数；

(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数．

23．如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=，

①如果∠EOF=，求∠AOD的度数；

②如果∠EOF=，求∠AOD的度数．

24．列方程解应用题．

某种仪器由一个部件和一个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个（每个工人每天只加工一种部件）．现有24名工人，若要求每天加工的部件和部件个数相等，求应安排加工部件的工人个数．

25．如图，直线交于点平分，若，求的度数．

26．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．

（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；

（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？

（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．

27．目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：

（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

参

1．B【详解】试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，﹣1＜0＜1＜2，故选B．

考点：有理数大小比较.

2．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：27亿＝2700000000＝2.7×109，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．B【分析】根据同类项的定义，可得m-5=2，3=2n-1，即可求出m，n，代入所求代数式即可求解．

【详解】解：∵单项式与－是同类项，

∴m-5=2，3=2n-1

∴m=7，n=2

∴m-n=7-2=5

故选B．

【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，解题的关键是理解同类项的概念．

4．A【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．

【详解】由题意得，x+2y=3，

∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．

故选A．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．

5．D【分析】收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.

【详解】解：调查电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A和C不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查，

故选择D.

【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.

6．C【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可．

【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；

C、，是一元一次方程；

D、分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．

7．A【分析】根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．

【详解】解：∵∠AOC=80°， ∠BOC=30°， 

∴∠AOB=80°－30°=50°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°，

故选A

【点睛】本题主要考查的是角度的和差计算，属于基础题型，理解各角之间的关系是解题的关键．

8．B【分析】根据等式性质进行判断即可．

【详解】解：A．根据等式性质1，等式两边都加上c，得到a+c=b+c，故本选项错误，不符合题意；

B．根据等式性质2，等式两边都乘以c，得到a=b，故本选项正确，符合题意；

C．成立的条件c≠0，故本选项错误，不符合题意；

D．成立的条件a≠0，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

9．D【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．

【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．

A．a＜b，故本选项错误；

B．因为a﹣c<0,所以 |a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；

C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；

D．因为b+c>0，所以|b+c|=b+c，故本选项正确．

故选D．

【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．

10．B【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．

【详解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝90°−18°＝72°，

∴∠COD＝180°−72°＝108°，

故选：B．

【点睛】本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．

11．－2【分析】根据单项式的系数是该项中的常因数部分判断即可．

【详解】解：单项式－2x的系数是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式的系数，准确记忆单项式系数确定的规则是解决问题的关键．

12．折线【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

【详解】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用折线统计图，

因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况．

故答案为：折线．

【点睛】本题考查了折线统计图，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

13．＜【详解】30.15°=30°，所以30.15°＜30°15′

14．2x－1＝－5(答案不唯一)　【分析】一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一．

【详解】∵x＝−2，

∴根据一元一次方程的一般形式ax＋b＝0，可列方程2x-1＝-5．

故答案可以是：2x－1＝－5(答案不唯一)

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义.要求一个解是x=-2的一元一次方程，就是求将x=-2代入一个一元一次方程，可以使方程左右两边相等的一个方程，注意答案不唯一.

15．3【分析】根据运算程序计算发现，从第三次开始输出结果有如下规律：奇数次输出6，偶数次输出3，以此规律解答即可．

【详解】解：根据运算程序，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，第四次输出的结果是3，第五次输出的结果是6，第六次输出的结果是3，……，

∴从第三次开始输出结果有如下规律：奇数次输出6，偶数次输出3，

∴第2022次输出的结果为3，

故答案为：3．

【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题意，正确发现输出结果的变化规律是解答的关键．

16．84°【分析】设这个角的度数是x ，则它的余角为（90−x），补角为（180−x），然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42 列方程求解即可．

【详解】设这个角的度数是x ，则它的余角为（90−x），补角为（180−x）．

依题意得：90−x＝（180−x）−42，

解得 x＝84．

故答案为：84°．

【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．

17．260【详解】，

故答案为：260.

18．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算．

19．5m2n+2mn2；-16【分析】将原式先依次去掉小括号和中括号，再合并同类项即可化简，继而根据（m-2）2+|n+1|=0可得m=2，n=-1，代入化简后的整式计算可得．

【详解】解：原式=3m2n-（2mn2-2m2n-4mn2）

=3m2n-2mn2+2m2n+4mn2

=5m2n+2mn2

由（m-2）2+|n+1|=0可得m=2，n=-1；

当m=2，n=-1时，

原式=5×22×（-1）+2×2×（-1）2

=-20+4

=-16．

【点睛】本题主要考查整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则及非负数性质得出m、n的值是解题的关键．

20．2或－4【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd以及m的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，，

∴，

①时，原式 

②时，原式， 

综上所述，的值为2或－4

【点睛】此题考查了代数式求值，利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd以及m的值是解本题的关键．

21．(1)6

(2)

【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；

（2）根据中点的性质求出CB的长，结合图形计算即可．

(1)

解：图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；

故答案为：6；

(2)

解∵C为线段AB的中点，AB=8，

∴CB=AB=4，

∴CD=CB-DB=2.5．

【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

22．(1)40名

(2)补图见详解

(3)

【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为C的人数，然后将条形

统计图补充完整；

（3）用360°乘“了解较多”所占比例即可．

(1)

解：（名）

答：该班共有40名学生．

(2)

解：C：一般了解的人数为（名），补图如图所示．

(3)

解：，

所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，

23．（1）148°；（2）180°-x°．【分析】（1）根据∠AOE=∠COF=90°，可知∠COF=∠BOE=90°，进而求出∠BOD的度数，根据补角的定义可以求出∠AOD的度数；

（2）解法和（1）相同，只是∠EOF=x°，还是根据补角的定义可以求出∠AOD的度数．

【详解】解：（1）∵∠AOE=∠COF=90°，

∴∠COF=∠BOE=90°，

∵∠EOF=32°，

∴∠BOD=∠EOF=32°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=148°；

（2）∵∠EOF=x°，

∴∠BOD=x°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-x°．

【点睛】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．

24．应安排加工部件的工人人数为9人【分析】设每天安排加工部件人数为人，则加工部件人数为人，根据每天加工的部件和部件个数相等列方程求解即可.

【详解】解：设每天安排加工部件人数为人，则加工部件人数为人，

则依题意有：，

解得：，

答：应安排加工部件的工人个数为9人．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题的关键.

25．【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的性质得出答案.

【详解】解：∵平分，

∴，

∴.

【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键.

26．（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；

（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；

（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．

【详解】解：（1）点P表示的数是： -8+2×2=-4

点Q表示的数是： 4+2×1=6

点P、Q之间的距离是： 6-（-4）=10；

（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，

点P、Q重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒) 

经过12秒后，点P、Q重合；

（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，

故分为两种情况讨论：

①未追上时：（4+t）-（-8+2t）= 6

解得：t= 6 (秒） 

②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）= 6

解得：t= 18 (秒）                      

答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．

【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．

27．（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．

【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，

由题意

得

解得：

购进乙型节能灯600只

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．

（2）设乙型节能灯需打折，

解得

答：乙型节能灯需打9折．