信号的时域分析和实现

信号在时域中表现为随时间变化的某些物理量，按照自变量是否连续可以分为连续和离散时间信号，一般表示为f(t)或 f(k)。

要观察和分析信号的时域性能，就要把信号随时间变化的二维时间曲线表示出来。一些简单曲线我们可以手工绘制，但是对于某些复杂图形，必须要借助机器绘制。

MATLAB提供的强大图形可视化和处理功能为我们提供了强有力的工具。通常，MATLAB用两种方法表示信号，一种是向量化表示；一种是通过符号运算来表示。之后，就可以用相应的绘图命令直观表示出信号的波形。

一、连续时间信号

所谓连续时间信号，是指自变量和函数值取值都是连续的。MATLAB都是取点连线得到信号波形，所以严格说来，MATLAB只是采用等间隔的样值点近似表示连续信号，但当间隔足够小时，就能较好的表示信号。

1、向量化表示：

对于连续信号f(t)，我们用两个行向量t, f表示，其中，向量t是表示时间自变量，它的取值表示了时间范围的大小。f为信号函数值的大小。两者为同维数的行向量。

例如，我们要画出信号f(t)=Sa(t)=sin(t)/t ,程序如下：

t = -10:1.5:10;

f=sin(t)./t

plot(t,f)

axis([-10,10,-0.4,1.1])

就绘制出相应的大致波形，若间隔取0.02，则波形就更加平滑。

2．符号运算表示法：

我们还可以使用符号运算法，使用ezplot() 命令表示。如，我们可以画出f(t)=sin(4*pi/t)的波形。

下面，我们给出几个常用连续时间信号的matlab实现，以后，大家就可以使用这些函数，而不必每次自己编制程序。

单位阶跃信号

单位阶跃信号定义为  ，它是最基本的信号之一，我们可以用它表示不同的时限信号或单边因果信号。如门函数即矩形脉冲就可以表示为：g(t)=u(t+a)-u(t-a)，即脉冲宽度为2a,作用时间为（－a, a）.

第一种最简单的方法是调用SYMBOLIC MATH TOOLBOX中的现成的单位阶跃函数，但必须在自己的工作目录下加以声明才可以使用。

第二种方法是我们自己编制单位阶跃信号的子程序，在我们的程序中，有三个输入参数，为信号的起止时刻，为平移量，这样我们也可以表示时移的单位阶跃信号了。我们编制的函数名为jieyao.m

第三种方法，我们可以借助符号函数来实现。

单位冲激信号

单位冲激信号定义为当t＝0时，有值为无穷大，t不等于0时函数值为0，且信号包含的面积为1。因此，我们无法精确表示该信号，只能用宽度为dt高度为1/dt的矩形脉冲近似表示，当dt较小时可以得到较好的表示效果。

我们自己编制单位冲激信号的显示子程序，程序可以实现冲激函数的移位。在这里，对于变化比较剧烈的阶梯状图形，我们使用stairs()绘图命令。程序名为chongji.m

二、离散时间信号

在MATLAB中，我们表示的离散信号都是有限长序列。离散信号一般记做f(k)或f(n)。我们用两个向量表示该信号：用向量k表示取样点的时间值，一般为均匀取样。用向量f表示对应某取样点的函数值的大小。比如：

序列f(k)={1,2,-1,3(k=0),2,4,-1},在MATLAB中应表示为：

k=-3:3;    f=[1,2,-1,3,2,4,-1]

对于离散时间信号的表示，要注意以下几点：

1．我们无法用符号形式表示离散信号，只能是向量形式。

2．由于MATLAB中元素为有限个，所以只能近似表示无限长信号。

3．绘制离散数据要使用专门的绘图命令――stem()。

如刚才的波形就可以使用以下语句：

stem(k,f,’filled’)

下面我们给出单位序列和单位阶跃序列的绘图子程序。

单位序列程序名为：dwxulie.m

单位阶跃序列名为：jyxulie.m

三、信号的运算和变换

时域运算主要包括相加和相乘，时域信号变换主要包括移位，反折，尺度变换，反相等。

1．连续时间信号

我们使用符号运算的方法表示其运算，这样可以是程序简单易读。设两个连续信号f1(t), f2(t)

相加

f(t)=f1+f2表示方法：

s=symadd(f1,f2)

ezplot(s)

  相乘

f(t)=f1*f2表示方法：

s=symmul(f1,f2)

ezplot(s)

移位

y=subs(f,t,t-t0)

ezplot(y)

 反折

y=subs(f,t,-t)

ezplot(y)

尺度变换

y=subs(f,t,a*t)

ezplot(y)

反相

y=-f

ezplot(y)

下面我们举出两个例题来具体表示：

例：设f(t)=(1+t/2)*[u(t+2)-u(t-2)]，做出f(t+2), f(t-2), f(-t), f(2t), -f(t)的时域波形

例：设f1(t)=-t+4    f2(t)=sin(2*pi*t)做出满足以下要求的信号波形

●f3(t)=f1(-t)+f1(t)

●f4(t)=-[f1(-t)+f1(t)]

●f5(t)=f2(-t)*f3(t)

●f6(t)=f1(-t)*f2(t)

2.离散序列

对于离散信号，信号之间的相加和相乘，指的是对应时间序号的值分别相加和相乘。其余变换的含义与连续信号完全相同。但应该注意：离散信号只能用向量表示，没有符号表示法；另外参加运算的序列必须具有相同的维数。

我们给出两个序列相加相乘的相关子程序。

函数名分别为lsxj.m和lsxc.m

类似，我们也可以做出离散信号反折，平移，反相的运算子程序。

分别为：lsfz.m   lsyw.m    lsdx.m