《比的基本性质》教学设计

教学内容：

比的基本性质

教材分析：

“比的基本性质”是人教版小学数学六年级上册教材第三单元“分数除法”的第四节的一个教学内容，它是在学生理解比的意义这个基础上实行教学的。因为比与分数有密切的联系，把比的一些最基础的知识提前放在分数除法中教学，既增强知识间的内在联系，又能够为以后学习其他方面的知识以及比例的知识打下较好的基础。

比的基本性质是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质、最大公约数、最小公倍数以及比的意义的基础上实行教学的。比和分数、除法有密切的联系，教学比的基本性质，要联系学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，教材通过“想一想”启发学生找出比中有什么相对应的性质，然后概括出比的基本性质。这样既增强前后知识间的内在联系，加深学生比照的意义的理解，同时又渗透了事物是普遍联系的思想，引导学生用已有知识去探索规律，发现规律，总结规律，从而促动学生水平的发展。

学是为了应用，在总结出比的基本性质后，教材接着说明应用这个性质能够把比化成最简单的整数比。在教学过程中，教师能够结合学生的生活举例，让学生清楚为什么要化简比，什么是最简单的整数比，什么是化简比。然后通过例1的3道小题，教学把各种情况的比化成最简单的整数比的方法。化简整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数。化简分数比，一般先把比的前后项同乘两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数的比，再化简。教材着重说明第一步转化的方法，并在右边的“想”中提出为什么要同乘12。此处，教师能够放手让学生自己去经历一下假如不同乘12，会出现什么情况，以加深对同乘两个分数的分母的最小公倍数的理解。化简小数比，第一步也需要先把小数比转化成整数比，教材在右边“想”中提出怎样做，才能化成两个整数比。教材通过“练一练”和练习十二的相关练习，练习把这几种比化成最简单的整数比巩固所学的比的基本性质。

设计思路：

“猜测—验证—使用”是小学数学学习中一种比较能引导学生探究数学知识、培养学生创新水平的教学方法。“比的基本性质”这个传统的教学内容就是一个极好的探究性内容。在教学设计中，我们遵循建构主义原理，先通过复习让学生沟通比、除法和分数之间的关系，为比的基本性质的合理猜测打下坚实的基础；然后通过“谁能根据比与除法、分数之间的关系提出什么问题？你认为比应该有什么样的性质？”这样极具挑战性的提问引发学生的积极思考，引导学生大胆猜测，并实行自我验证，培养学生严谨的探究精神；在使用比的基本性质的过程中，通过同桌合作、小组合作、自学等方式，为学生创设一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究化简比的方法。巩固练习中引入“黄金比”，培养学生探究身边数学的兴趣和信心。总结阶段让学生自我小结，同时布置课外思考题，将探究与合作的时空延伸到课外，进一步培养学生探究身边数学的兴趣，引导学生学会合作学习。

教学目标：

1、通过“猜测—验证”的方法引导学生理解和掌握比的基本性质；

2、通过小组合作自主探索使用比的基本性质化简比的方法；

3、培养学生探究数学知识的兴趣、好奇心和求知欲；

4、培养学生的联想、猜测和类比推理水平。

教学重点：

比的基本性质。

教学难点：

1、学生自主类比猜测出比的基本性质；

2、小组合作中自主探索出应用比的基本性质化简比。

教学准备：

教学课件

教学过程：

一、复习铺垫：

1、填空并思考使用了什么知识？（课件出示）

  （1） ＝  ＝

  （2）  ÷   ＝（×4）÷（×    ）＝（  ）÷（  ）

      说出商不变的规律、分数的基本性质。（投影出示）

2、说出比、除法、分数之间的关系。（投影出示）

（奥苏伯尔指出：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这个点，并应据此实行教学”。此处教学设计的目的是唤醒学生的已有知识基础，并在此基础上让学生依据已掌握的知识，去探究新知识，揭示新旧知识的共同本质，使旧知顺利迁移到新知学习中来。）

二、猜测性质：

1、根据商不变的规律、分数的基本性质和比与除法、分数之间的关系，你能提出什么问题？你认为比应该有什么样的性质？

小组讨论后引导学生说出比的基本性质。师相机板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。

2、指导学生自主验证所说的性质。

3、练习：

12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝（   ）∶（  ）

1.25∶2＝（1.25×8）∶（2×   ）＝（   ）∶8

24∶6＝（   ）∶3＝（  ）∶1

（皮亚杰认为：“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新发明，至少由他重新建构，而不是草率地传递给他。”此处教学设计的目的是引导学生通过“观察、猜测、验证和数学交流”等数学活动在已知的基础上建构新知，自主猜测比有什么性质，并引导学生在猜测后实行验证，培养学生思维的严谨性。）

三、使用性质：

1、根据上述练习，引导学生理解“最简整数比”。

2、出例如题并思考：下面这些比是最简整数比吗？

   （1）12∶18     （2）∶   （3）1.8∶0.09    

3、教学12∶18 ，出示题目，同桌思考：

（1）你认为12∶18 化成最简整数比是多少？ 怎么得到这个结果？

（2）如何把不是最简的整数比化成最简整数比？

（3）指名回答后小结板书。

4、教学∶和1.8∶0.09  

  出示题目，指导学生小组选择一组或两组题尝试练习并讨论。 

     （1）如何把分数比化成最简整数比？

     （2）如何把小数比化成最简整数比？

5、指名板演，并要求学生说出方法。

6、指导学生看书54页内容。

7、师生共同小结化简比的方法。

（《数学课程标准》明确指出教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。在这个环节的教学设计，就是要给学生营造一个积极思考、踊跃交流的宽松的气氛，充分放手让学生自主学习、探究学习、合作学习，让学生成为自主探究的主人。）

四、巩固练习：

1、54页练一练。自由练习后指名板演集体订正。

2、练习十二第1—2题。

3、补充练习：国旗中的黄金比。

（结合练习进行爱国主义教育和数学史教育）

3、作业：练习十二第3、4题。

五、总结全课：

1、通过本节课学习，你有什么收获？运用比的基本性质应注意什么？

2、思考题（可选做1题，也可以选做2题；可以个人思考，也可小组合作）：

（1）请你调查本班或本组男生人数和女生人数，写出男生人数和女生人数的比，尽可能用较多的不同的比表示出来，并指出你认为是最好的比。

（2）探寻身边的黄金比，做好下节课交流的准备。

（《数学课程标准》指出“教师应尊重学生的想法，鼓励学生思考，提倡计算方法的多样化”。练习环节的设计目的就是鼓励学生思考、采用多种方法并从中选择最合理的方法以达到既发展学生思维的灵活性，又培养学生创造能力的目的；同时又将数学教学与学生生活紧密联系起来，激励学生学好数学用好数学。）