matlab中主成分分析的函数

1.princomp

功能：主成分分析

格式：PC=princomp(X)

[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)

说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分    (PC)、所谓的Z-得分(SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计    量(tsquare)。

2.pcacov

功能：运用协方差矩阵进行主成分分析

格式：PC=pcacov(X)

[PC,latent,explained]=pcacov(X)

说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、协方    差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

3.pcares

功能：主成分分析的残差

格式：residuals=pcares(X,ndim)

说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于X    的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。

4.barttest

功能：主成分的巴特力特检验

格式：ndim=barttest(X,alpha)

[ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha)

说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，给出 满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1表 明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是 相同的。

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主成分分析Matlab源码分析

function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);

%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).

%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and

%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,

%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's

%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.

%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components

%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.

%   B. Jones 3-17-94

%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.

%   $Revision: 2.9 $ $Date: 2002/01/17 21:31:45 $

[m,n] = size(x);        % 得到矩阵的规模，m行，n列

r = min(m-1,n);        % max possible rank of x 

% 该矩阵最大的秩不能超过列数，

% 也不能超过行数减1

avg = mean(x);        % 求每一列的均值，付给一个n维行向量

centerx = (x - avg(ones(m,1),:));         

% x的每个元素减去该列的均值，

% 使样本点集合重心与坐标原点重合

[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);         

% “经济型”的奇异值分解

score = centerx*pc;         % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵

if nargout < 3, return; end

latent = diag(latent).^2;         % 将奇异值矩阵转化为一个向量

if (r

latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];

score(:,r+1:end) = 0;

end

if nargout < 4, return; end

tmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';

tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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主成分分析和因子分析的区别

1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。

2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。

3、主成分分析中不需要有假设（assumptions），因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。

4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不到的因子。

5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。

和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。

总的来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用，通常用做以下用途：

a 了解数据（screening the data）；

b 和cluster analysis一起使用；

c 和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化（reduce dimensionality）；

d 在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。

在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分。）。