直线与平面平行的性质(教学设计)

直线与平面平行判定定理的内容．

通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．

1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？

2．在平面内，有多少条直线与直线平行？

3．在平面内，哪些直线与直线平行？

4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

5．能否对你发现的结论进行证明？

求证：．

证明：因为，所以．

又因为， 所以与无公共点．

又因为，，， 所以．

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．                  

要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2．定理中三个条件缺一不可； 

3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

明确定理的条件和结论及定理的用途．

例1．（教材P61例3）

如图所示的一块木料中，棱平行于面．

（1）要经过面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面是什么位置关系？

★思路点拔：

1．怎样确定截面？过点所画的线应怎样画？

2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程：

解：（1）在平面内，过点作直线EF，使，并分别交棱，于点，．连接，，则，，就是应画的线．

（2）因为棱平行于平面，平面与平面交于，所以，由（1）知，，所以，，因此

，显然都与平面相交．

引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．

★思路点拔：

1．文字性的命题的解题步骤是什么?

2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程：

如图所示，己知直线，，平面，且，，，．

求证：．

证明：过作平面，使．

因为，，，所以．

又因为，所以．

因为，，所以．

引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

1. 如图，四面体被平面所截，截面与四条棱，，，相交与点，，，四点，且截面是平行四边形．

求证：．

★解答过程：

证明：因为是平行四边形， 所以．

又因为，，

所以．

因为，，

所以．

又因为，，

所以．

证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．

求证：．

★解答过程：

证明：连接AC，设，连接．

因为ABCD是平行四边形， 所以．

因为，所以．

因为，

，

所以．

因为，，

所以．

练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织学习小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选2个小组代表上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．

教材P　5、6．