钟表中与角度有关的问题

钟表中的分针和时针在每时每刻都给我们以角的形象,在各级各类竞赛中,与钟表中的角度有关的问题也经常出现.解决这类问题首先要知道时、分、秒之间的换算为60进制,其次是钟面上的圆周被分成了12大格60小格,每一大格的度数为30o,每一小格的度数为6o,还有就是时针一小时走一大格30o,每分钟走0.5o;分针一分钟走一小格6o,秒针一秒钟走一小格6o.知道上述结果后,我们可以用两针所走的角度差来求解钟表中的角度问题.

例1  当时间为3点45分时,时针和分针所夹锐角的度数为________.

解:3点45分时,分针和刻度3所成的角为180o,此时时针从刻度3开始所走的度数为45×0.5o=22.5o,因此分针和时针所夹角的度数为180o-22.5o=157.5o,所夹锐角的度数为22.5o.

例2  钟表在12点钟时三针重合,经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.则x 的值为_______.

解:显然2＞x＞1,设经过1分a秒后秒针将分针和时针所夹的锐角平分,此时时针从刻度12所走过的角度为0.5o+0.5o×a/60,分针从刻度12所走过的角度为6o+6o×a/60,秒针去掉走过的一圈后从刻度12所走过的角度为6o×a,因此有

解得:a=,∴x=.

训练题:

1.16点整时,钟面上的时针与分针所成的角是(    )

(A)15o    (B)45o    (C)60o     (D)120o

(2003年全国初中数赛武汉选拔赛题)

2.在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是(    )

(A)5:25—5:26  (B)5:26—5:27  (C)5:27—5:28  (D)5:28—5:29

(2003年首届创新杯数学邀请赛初一赛题)

答案及提示:

1.D.时针和分针夹了4大格.

2.C.设5时x分时针和分针重合,有6x-150-0.5x=0,解得.