广东省珠海市第二中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试题Word版含答案.doc

高一年级数学试题

考试时间120分钟，总分150分，  命题人：高贵彩    审题人：李根

注意事项：

1．本试卷共4页,22小题,答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．

　　2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．

4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题 ，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．给出下列关系：，，；其中结论正确的个数是               

 ．0．1．2．3

2.在下列图象中，函数的图象可能是   

3.下列各组函数中，表示同一函数的是

A．与           B．与

C．与       D．与

4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用

A．一次函数        B．二次函数        C．指数型函数        D．对数型函数

5. 已知集合，，则 

A．                       B．    

 C．                       D．

6.下列函数中，满足“”的单调递增函数是

A.         

C. 

7.若，则（ ）    

A． ． ．            D．

8.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数 的解析式为                 

A.                         B.   

C.                         D.

9．设  则的值为

A.10                  B.11                  C.12                    D.13

10．下面说法正确的是

A. 若函数为奇函数，则；                      

B. 函数在上单调减函数 ； 

C. 要得到的图像，只需要将要的图像向右平移1个单位 ；

 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为

11．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为

A．            B．              C．             D．

12. 若为偶函数，在上是减函数，，则的解集为

A. B.     

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．

13.函数 的图象必经过定点 ____________.

14．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人.   

15.若幂函数的图像过点，则_________.      

16. 已知定义域为的函数满足：对于任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：     ①对于任意，有；         

②函数的值域为；               ③存在，有使得；       

④若，则在区间上单调递减．

 其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

  (Ⅰ) 已知，试用表示； 

  (Ⅱ)若，化简 ． 

18.(本小题满分12分) 

某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元． 写出函数关系式，完成下面的问题.

(Ⅰ)若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？

(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

19.(本小题满分12分)

已知函数 

(Ⅰ)判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；

(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图像（不需列表）；

(Ⅲ)若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知二次函数．

 (Ⅰ)若的定义域和值域均是，求实数的值； 

(Ⅱ)若在区间上是减函数 ，求在区间上的最小值和最大值 ；

(Ⅲ) 若在区间上有零点 ，求实数的取值范围．

21.(本小题满分12分)

已知函数，

   (Ⅰ)求函数的定义域；

   (Ⅱ)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，

使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

22.(本小题满分12分)

已知函数是奇函数 ，.

(Ⅰ)求函数在上的值域；

(Ⅱ)若函数在上的最小值为，求实数的值 . 

珠海市第二中学2016－2017学年度第一学期期中考试

高一年级数学数学试题参和评分标准

说明：解答题仅给出一种解法过程，其他正确解法过程请参照给分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

13．(1,2) ． ． ．①②④   

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

 Ⅰ) 已知，试用表示； 

  (Ⅱ)若，化简 ． 

【解】

(Ⅰ)        ………………………5分

(Ⅱ)原式 …………………………10分

18.(本小题满分12分)

某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元．写出函数关系式，完成下面的问题.

(Ⅰ)若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？

(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

【解】由题设知： …………………………2分 Ⅰ) 由及知： 

所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标．………………………6分(Ⅱ) 若人均年终奖年年有增长，则函数为增函数． …………………………7分

设，则有

…………10分

 …………………………………………………11分

由上述知若人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．…………12分

19.(本小题满分12分)

已知函数 

(Ⅰ)判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；

(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图像（不需列表）；

(Ⅲ)若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.

【解】(Ⅰ) 由题设知：函数的定义域为，

且

∴函数是偶函数 ……………………………4分

(Ⅱ)  ……………………………6分

图象

  ……………………………8分

(Ⅲ) 由图象可知：在上单调递增， ……………………………9分

要使在上单调递增， 只需    ……………………11分       

∴  …………………………………12分    

20．（本小题满分12分）

已知二次函数．

 (Ⅰ)若的定义域和值域均是，求实数的值； 

(Ⅱ)若在区间上是减函数 ，求在区间上的最小值和最大值 ；

(Ⅲ) 若在区间上有零点 ，求实数的取值范围．

【解】由题设知：函数化为，其对称轴为．……………1分

(Ⅰ)由题设知：在上单调递减 ，则有，即   ………………3分

  ………………………………………………4分

(Ⅱ) 由题设知： ，则有；……………………………………………5分

又在上单调递减 ，在上单调递增 ；  ………………………………6分

，  ………………………………8分

(Ⅲ)由题设知：当时，则在区间上无零点； ……………9分

当时，且在上单调递减 ，在上单调递增 ；……………10分

∴，即  …………………………………………………11分

由上述知：      ……………………………………………………………………12分

21.(本小题满分12分)

已知函数，

   (Ⅰ)求函数的定义域；

   (Ⅱ)方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，

使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

【解】(Ⅰ) 由题设知：     ………………………………………………………………2分

∴，故函数的定义域为     …………………………………………………4分

(Ⅱ)由题设知：方程等价于，

即      …………………………………………6分

设，…………………………………7分

由，，

知，故方程在上必有根；……………………………………9分

又，

所以，故方程在上必有一根．……………………………11分

所以满足题意的一个区间为．          ……………………………………12分

22.(本小题满分12分)

已知函数是奇函数 ，.

(Ⅰ)求函数在上的值域；

(Ⅱ)若函数在上的最小值为，求实数的值 . 

【解】(Ⅰ) 由题设知： 得 ……………………………………2分

∴ ………………………………………………3分

∵是增函数 ，是减函数

∴在上单调递增 ………………………………………………5分

∴所求值域为,即 ………………………………………………6分

(Ⅱ) 设,由(Ⅰ)及题设知：

即在上的最小值为， ……………………………7分

∴当时，，，得；……………………………9分

当时，，，得；…………11分

∴ ……………………………………………………12分