RC网络频率特性研究

一、实验原理

1. 网络频率特性的定义  

网络的响应相量与激励相量之比是频率ω的函数，称为正弦稳态下的网络函数。表示为 

其模随频率ω变化的规律称为幅频特性，辐角随ω变化的规律称为相频特性。为使频率特性曲线具有通用性，常以ω作为横坐标。通常，根据随频率ω变化的趋势,将RC网络分为“低通(LP)电路”、“高通(HP)电路”、“带通(BP)电路”、“带阻(BS)电路”等。

2．典型RC网络的频率特性

(1)  RC低通网络

  图S3-1(a)所示为RC低通网络。它的网络函数为

其模为： 

辐角为： 

显然，随着频率的增加， 将减小，这说明低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。当ω=1/RC，即，通常把降低到0.707 时的角频率ω称为截止角频率。即

(a)  RC低通网络                (b)  幅频特性                (c)  相频特性

图SRC低通网络及其频率特性

(2)  RC高通网络

 图S3-2 (a)所示为RC高通网络。它的网络传递函数为

其模为： 

辐角为： 

可见，随着频率的降低而减小，说明高频信号可以通过，低频信号被衰减或抑制。网络的截止频率仍为，因为ω=时，|H(jω)| =0.707。它的幅频特性和相频特性分别如图S3-2(b)、(c)所示。

(a)  RC高通网络                     (b)  幅频特性                   (c)  相频特性

图S3-2 RC高通网络及其频率特性

(3)  RC串并联网络（RC带通网络）

图S3-3(a)所示为RC串并联网络。其网络传递函数为 

其模为： 

辐角为： 

可以看出，当信号频率为时，模|H(jω)| =1/3为最大,即输出与输入间相移为零。信号频率偏离ω=1/RC越远，信号被衰减和阻塞越厉害。说明RC网络允许以 (≠0)为中心的一定频率范围(频带)内的信号通过，而衰减或抑制其他频率的信号，即对某一窄带频率的信号具有选频的作用，因此，将它称为带通网络或选频网络。而将或称为中心频率。当时，所对应的两个频率也称截止频率，用和表示。它的幅频特性和相频特性分别如图S3-3(b)、(C)所示。

(a)  RC带通网络                   (b)  幅频特性                  (c)  相频特性

图S串并联网络及其频率特性

(4)RC双T网络(RC带阻网络)

 图S3-4所示电路称为RC双T网络。它的特点是在一个较窄的频率范围内具有显著的带阻特性，网络传递函数为: 

当信号频率ω=1/RC时，对应的模为： 

辐角为： 

以为中心的某一窄带频率的信号受到阻塞，不能通过，即网络达到“平衡状态”。大于或小于0以外频率的信号允许通过。具有这种频率特性的网络称为带阻网络。RC双T网络是一个典型的带阻网络，它的幅频特性及相频特性如图S3-4(b)、(c)所示。

(a)  RC双T网络                   (b)  幅频特性                  (c)  相频特性

图S双T网络及其频率特性

二、实验内容

（1）测量一阶RC低通网络的频率特性

建立如图S3-5所示电路，电路的输入端输入一个偏移为零、VPP = 2V的正弦信号，频率范围可选为50Hz～20 kHz，测量低通电路的频率特性，验证一下电路是否具有低通特性。找出-3 dB截止频率点，然后再逐点测量，将测量数据记录在表S3-1中。

表S3-1  一阶RC低通网络

输出频率

图S低通网络

（2）测量一阶RC高通网络的频率特性

在Multisim平台上建立如图S3-2(a)所示电路，图中R = 5.1kΩ，C = 10nF。电路的输入端输入一个偏移为零、VPP = 2V的正弦信号，频率范围可选为50Hz～20 kHz，测量高通电路的频率特性，验证一下电路是否具有高通特性。用波特图示仪找出-3 dB截止频率点，然后再逐点测量，将测量数据记录在表S3-2中。

表S3-2  一阶RC高通网络

输出频率

1．根据表S3-3中的实验数据，绘制RC串并联网络的幅频特性和相频特性曲线，在曲线上标出中心频率和截止频率、。

2．根据表S3-4中的实验数据，绘制RC双T电路的幅频特性和相频特性曲线，并说明幅频特性的特点。

四、思考题

1．在低通和高通网络电路中，分别计算出截止频率的理论值，并和测量值进行比较，分析误差原因。

答：低通网络电路：=159.236Hz  高通网络电路：=3.122kHz

误差产生的原因：任何实验都存在着实验误差，EWB是基于PC平台的电子设计仿真软件，

用其系统做出来的实验也是有一定误差的。

2．在RC双T网络中，改变输入信号正弦波的幅值，会影响带阻频率的值吗？

答：不会影响。因为由可知，的值只与R和C有关，与输入信号正弦波的幅值无关，所以不会影响带阻频率。

五、实验分析

通过本次试验了解到RC低通网络的特点是：低频信号可以通过，高频信号被衰减或抑制。RC高通网络的特点是：高频信号可以通过，低频信号被衰减或抑制。