2016年河南单招数学模拟试题：二项式定理

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1：

的展开式中的常数项是（　　）

A、84        

B、           

C、        

D、

2：。二项式 的展开式中含有 的项，则 的一个可能值是（   ）

A、6

B、8

C、9

D、10

3：的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（  ）

A、－540

B、－162

C、162

D、540

4：在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有（   ）  

A、3项

B、4项

C、5项

D、6项

5：在二项式 的展开式中，含 的项的系数是                 （    ）

A、 

B、 

C、 

D、 

6：二项式（ ﹣2x） 6的展开式中，x 2项的系数为 　_________　。

7：在的展开式中，的系数是15，则实数= ——

8：若 展开式的第4项含 x 3，则n的值为___________。

9：设 ，则二项式 展开式中含 项的系数是       。

10：二项式 的常数项为                    .(用数字作答)

11：已知，求

（1）的值。

（2）的值。

（3）的值。

12：已知 

（1）求 ；  （2） 

13：已知 展开式的各项系数之和比 展开式的二项式系数之和小240。 

(1)求 的值； 

(2)求 展开式中系数最大的项； 

(3)求 展开式的奇数项的系数之和。

14：已知 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。 

（1）  证明：展开式中无常数项； 

求展开式中所有有理项。

15：（本题12分）已知 的展开式中前三项的系数成等差数列。 

（1）求 的值； 

（2）求展开式中系数最大的项。

答案部分

1、B

，由，解，因此常数项为.故选：B、

2、A

略 

3、A

试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=，解得n=6，则展开式的常数项为 ，故答案为A.

考点：二项展开式的通项公式

点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具。

4、C

展开式的通项公式为 

为整数，所以 故选C 

5、B

因为二项展开式 , 

令 ,所以含 的项的系数是 . 

6、 -160 

试题分析： ，由题意可知 ，解得r=3，因此系数 ，答案为-160. 

考点：二项式定理 

7、

由二项式定理知项为，由得。

8、 9 

因为 ，所以 n– 6 = 3，即 n= 9。 

9、 

解：因为a=2,在 

令x的幂指数为2，得到的系数为 

10、 -10 

试题分析：展开式的通项为 ，令 

所以常数项为 

考点：二项式定理 

点评：二项式 的展开式通项为 ，利用通项可求得展开式的任意一项 

11、（1）1093

（2）

（3）

试题分析：解：令  ①

令  ②

（①--②）得

（①＋②）得

即展开式中各项系数和。

＝

考点：二项式定理

点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。

12、 解：（1） 是展开式中， 的系数， ； 

（2）令 ，得 

令 ，得 

两式相加： 

略 

13、 (1)       （2） （3） ="3281" 

(1)由题意可知 ,解关于 的一元二次方程可求出n的值. 

（2）由于n=4,所以展开式系数最大的项为第三项. 

(3)分别令x=1，和x=-1可得奇数项系数与偶数项系数的和；以及奇数项系数与偶数项系数的差.从而解得奇数项的系数和 

(1)由题意知： ，得           …………5分 

（2）由题意知系数最大的项即是系数最大的项 

（3）设 

令  得  

令  得  

得奇数项系数和 =3281 

14、 前三项绝对值分别为 

∵前三项系数的绝对值依次成等差数列 

∴ 

即 

解得： 

∴ 

(1)若 为常数项，当且仅当 ，即3r=16 

(2)若 为有理项，当且仅当 为整 

略 

15、 （1）8；（2） ， 

试题分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出 ；（2）设出系数最大的项，根据最大的系数大于等于它前一项的系数同时大于等于它后一项的系数，列出不等式组求出 ，进而求出系数最大的项。 

试题解析：（1）根据题意，得 ，即 ，解得 或 （舍去）。 

（2）设第 项的系数最大，则 即 解得 或 。 

所以系数最大的项为 ， 。 

考点：二项式系数的性质。