《易错题》小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试题(答案解析)

一、选择题

1．一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体盒子，最多能放（     ）个棱长为2cm的正方体木块。            

A. 14                                            B. 13                                            C. 12

2．从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积（   ）            

A. 不变                                B. 变大了                                C. 变小了                                D. 无法确定

3．将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体包装相比，节省了（    ）cm2的包装纸。            

A. 100                                          B. 400                                          C. 600

4．用长是72cm的铁丝做一个长方体框架，长是5cm，宽是4cm，高应是（    ）。            

A. 12cm                                    B. 9cm                                    C. 8cm                                    D. 6cm

5．一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（    ）dm2。            

A. 27                                        B. 54                                        C. 81                                        D. 216

6．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（     ）倍。            

A. 3                                             B. 9                                             C. 27

7．一个盒子长8dm，宽4dm，高5dm。这个盒子里最多能放（    ）个棱长2dm的方块。            

A. 12                                            B. 16                                            C. 20

8．至少需要（     ）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。            

A. 8                                              B. 4                                              C. 2

9．把30L的水装入容积是250mL的水瓶中，至少能装（    ）瓶。            

A. 12                                          B. 1200                                          C. 120

10．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。            

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8

11．下图中，（    ）是正方体的展开图.            

A.                                     B.                                     C. 

12．一个长方体高不变，长与宽的和也不变。如果长与宽的差越小，这个长方体的体积（      ）。            

A. 越小                         B. 越大                         C. 不变                         D. 有可能变小，也有可能变大

二、填空题

13．一个正方体所有棱长的和是36dm，这个正方体的表面积是________dm2  ， 体积是________dm3。    

14．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是________厘米，它的表面积是________平方厘米，它的体积是________立方厘米。    

15．一个长方体，长1.6m，宽是长的一半，高是0.5m，它的表面积是________dm2。    

16．700立方分米=________立方米             2.05升=________立方厘米

3.21立方分米=________升=________毫升    

17．把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．    

18．一个长方体箱子，长9dm，宽6dm，高3dm，这个箱子的表面积是________，体积是________。    

19．把两个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体。这个长方体的体积是________cm3  ， 表面积是________cm2。    

20．一个长方体纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米。纸盒的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。    

三、解答题

21．计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm）  

22．一个无盖的玻璃鱼缸，长60cm，宽3dm，高45cm，里面装有一些水，水面高25cm，鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？    

23．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）    

（1）

（2）

24．求下面正方体的表面积和体积。  

25．学校要粉刷教室，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积占去18.5m2。如果每平方米要花2.4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？    

26．把一个棱长1.2m的正方体钢还锻造成横截面是0.4m2的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少米？    

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一、选择题

1．C

解析： C   

【解析】【解答】6÷2=3（个），

 4÷2=2（个），

 5÷2=2（个）……1（cm），

 3×2×2

 =6×2

 =12（个）。

 故答案为：C。

 【分析】根据题意可知，用除法分别求出长、宽、高部分可以放几个棱长为2cm的正方体木块，然后把个数相乘，据此列式解答。

2．A

解析： A   

【解析】【解答】 从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，表面积不变。

 故答案为：A。

 【分析】 从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，通过平移可知，表面积不会变化。

3．B

解析： B   

【解析】【解答】10×10×4=400（平方厘米）。

 故答案为：B。

 【分析】与三个正方体包装相比，节省了4个面的面积；棱长×棱长=一个面的面积；一个面的面积×4=4个面的面积。

4．B

解析： B   

【解析】【解答】72÷4-5-4=18-5-4=9（厘米）。

 故答案为：B。

 【分析】长方体棱长和÷4=长方体的长宽高的和；长方体的长宽高的和-长-宽=长方体的高。

5．B

解析： B   

【解析】【解答】36÷12=3（dm）

 3×3×6

 =9×6

 =54（dm2）

 故答案为：B。 

【分析】此题主要考查了正方体的表面积计算，先求出正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，依据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。

6．C

解析： C   

【解析】【解答】设正方体的棱长为1cm，

 （3×3×3）÷（1×1×1）

 =27÷1

 =27.

 故答案为：C。

 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用扩大后正方体的体积除以扩大前正方体的体积即可。

7．B

解析： B   

【解析】【解答】解：8÷2=4个，4÷2=2个，5÷2=2个……1dm，4×2×2=16个，所以这个盒子里最多能放16个棱长2dm的方块。

 故答案为：B。

 【分析】盒子里放方块的个数=长方体的长可以放正方体的个数+长方体的宽可以放正方体的个数+长方体的高可以放正方体的个数，据此作答即可。

8．A

解析： A   

【解析】【解答】因为2×2×2=8，所以至少需要8个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。

 故答案为：A。

 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，要求用几个小正方体组成稍大的正方体，棱长最少是2，据此解答。

9．C

解析： C   

【解析】【解答】解：30L=30000mL，30000÷250=120瓶，所以至少能装120瓶。

 故答案为：C。

 【分析】先进行单位换算，即30L=30000mL，即至少能装的瓶数=30000÷水瓶的容积，据此代入数据作答即可。

10．D

解析： D   

【解析】【解答】解：2×2×2=8，所以它的体积扩大到原来的8倍。

 故答案为：D。 

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，当正方体的棱长扩大到原来的2倍时，此时正方体的体积=（棱长×2）×（棱长×2）×（棱长×2）=棱长×棱长×棱长×8=原来正方体的体积×8。

11．C

解析： C   

【解析】【解答】解：C项是正方体的展开图。

 故答案为：C。

 【分析】正方体展开图的种类：“141”、“231”、“222”、“33”。

12．B

解析： B   

【解析】【解答】 一个长方体高不变，长与宽的和也不变。如果长与宽的差越小，这个长方体的体积越大。

 故答案为：B。

 【分析】 和不变的两个数，越接近乘积越大，一个长方体高不变，长与宽的和也不变，如果长与宽的差越小，这个长方体的体积越大。

二、填空题

13．54；27【解析】【解答】36÷12=3（dm）3×3×6=9×6=54（dm2）3×3×3=9×3=27（dm3）故答案为：54；27【分析】已知一个正方体所有棱长的和可以求出这个正方体的棱长正方

解析： 54；27   

【解析】【解答】36÷12=3（dm），

 3×3×6

 =9×6

 =54（dm2）

 3×3×3

 =9×3

 =27（dm3）.

 故答案为：54；27。

 【分析】已知一个正方体所有棱长的和，可以求出这个正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；再求出这个正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6；要求这个正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。

14．3；54；27【解析】【解答】正方体的棱长：36÷12=3（厘米）正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）故答案为：3；54；27【分析】正方体的棱长=

解析： 3；54；27   

【解析】【解答】正方体的棱长：36÷12=3（厘米）

 正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）

 正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）

 故答案为：3；54；27.

 【分析】 正方体的棱长 = 棱长和÷12；正方体的表面积=1个面的面积×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答即可。

15．【解析】【解答】16÷2=08（米）（16×08+16×05+08×05）×2×100=248×2×100=496（平方分米）故答案为：496【分析】长÷2=宽；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方

解析：【解析】【解答】1.6÷2=0.8（米）

（1.6×0.8+1.6×0.5+0.8×0.5）×2×100

=2.48×2×100

=496（平方分米）

故答案为：496.

【分析】长÷2=宽；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；平方米×100=平方分米。

16．7；2050；321；3210【解析】【解答】解：700÷1000=07所以700立方分米=07立方米；205×1000=2050所以205升=2050立方厘米；321×1000=3210所以321

解析：7；2050；3.21；3210   

【解析】【解答】解：700÷1000=0.7，所以700立方分米=0.7立方米；2.05×1000=2050，所以2.05升=2050立方厘米；

3.21×1000=3210，所以3.21立方分米=3.21升=3210毫升。

 故答案为：0.7；2050；3.21；3210。 

【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1升，1升=1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。

17．56；24【解析】【解答】2×3=6（分米）（6×2+6×2+2×2）×2=（12+12+4）×2=28×2=56（平方分米）6×2×2=12×2=24（立方分米）故答案为：56；24【分析】把三个

解析： 56；24   

【解析】【解答】2×3=6（分米）

 （6×2+6×2+2×2）×2

 =（12+12+4）×2

 =28×2

 =56（平方分米）

 6×2×2

 =12×2

 =24（立方分米）

 故答案为：56；24。

 【分析】 把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的长是2×3=6分米，宽是2分米，高是2分米，要求长方体的表面积，依据公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；要求长方体的体积，依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

18．198dm2；162dm3【解析】【解答】表面积=（9×6+9×3+6×3）×2=（54+27+18）×2=99×2=198（dm2）；体积=9×6×3=54×3=162（dm3）故答案为：198d

解析： 198dm2；162dm3   

【解析】【解答】表面积=（9×6+9×3+6×3）×2

 =（54+27+18）×2

 =99×2

 =198（dm2）；

 体积=9×6×3

 =54×3

 =162（dm3）。

 故答案为： 198dm2 ； 162dm3 。

 【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可。

19．120；1【解析】【解答】解：5×2×4×3=120cm3（5×2×4+5×2×3+4×3）×2=1cm2所以这个长方体的体积是120cm3表面积是1cm2故答案为：120；1【分析

解析： 120；1   

【解析】【解答】解：5×2×4×3=120cm3  ， （5×2×4+5×2×3+4×3）×2=1cm2。所以这个长方体的体积是120cm3  ， 表面积是1cm2。

 故答案为：120；1。

 【分析】要想把两个一样的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体，那么它们重合的面要最小，在本题中，两个长方体重合的面是4×3这个面，所以大长方体的长是5×2=10cm，宽是4cm，高是3cm，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据作答即可。

20．280；300【解析】【解答】解：（10×6+10×5+6×5）×2=280平方厘米所以表面积是280平方厘米；10×6×5=300立方厘米所以体积是300平方厘米故答案为：280；300【分析】长

解析： 280；300   

【解析】【解答】解：（10×6+10×5+6×5）×2=280平方厘米，所以表面积是280平方厘米；10×6×5=300立方厘米，所以体积是300平方厘米。

故答案为：280；300。

【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。据此代入数据作答即可。

三、解答题

21． 解：8×8×6=384（cm2）  

8×8×8-4×4×4=448（cm3）

【解析】【分析】利用平移可以看出，立体图形的表面积就是正方体的表面积；立体图形的体积=大正方体体积-小正方体体积。

22． 解：3dm=30cm，

60×30+（60×25+30×25）×2

=60×30+（1500+750）×2

=60×30+2250×2

=1800+4500

=6300（平方厘米）

答： 鱼缸玻璃和水的接触面积是6300平方厘米。

【解析】【分析】根据1dm=10cm，先将单位化统一，要求鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？就是求底面积与侧面积之和，注意：侧面的高是水位的高度，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。

23． （1）正方体表面积=7×7×6

=49×6

=294（cm2）；

正方体体积=7×7×7

=49×7

=343（cm3）。

（2）长方体表面积=（8×4+8×5+4×5）×2

=92×2

=184（cm2）；

长方体体积=8×4×5

=32×5

=160（cm3）。   

【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入数值即可；

（2）长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×宽+宽×高）×2，代入数值即可。

24． 表面积：15×15×6=1350（平方分米）

体积：15×15×15=3375（立方分米）   

【解析】【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。

25． 解： [（6×3+3×8）×2+8×6-18.5]×2.4

= [（18+24）×2+8×6-18.5]×2.4

= [42×2+8×6-18.5]×2.4

=[84+48-18.5]×2.4

=113.5×2.4

=272.4（元）

答：粉刷这个教室需要花272.4元。   

【解析】【分析】此题主要考查了长方体表面积的应用，先求出要粉刷的面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，然后减去门窗和黑板的面积，得到要粉刷的面积，最后用要粉刷的面积×每平方米需要的涂料费=一共需要的总钱数，据此列式解答。

26． 解：1.2×1.2×1.2÷0.4=4.32（m）   

答：这个长方体钢材的长是4.32米。

【解析】【分析】这个长方体钢材的长=长方体的体积÷长方体的横截面，其中长方体的体积=正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据作答即可。