2012年仙师中学初中毕业、升学模拟考试数学试题(2)

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2012年仙师中学初中毕业、升学模拟考试

数学试题（2）

（满分：150分  考试时间：120分钟  命题：肖健良）

注意：

请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

在本试题上答题无效。

提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分。每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．在实数π、、、sin30°，无理数的个数为

A．4      　　　　B．3     　　　　　C．2      　　　　D．1

2．下列运算正确的是

A．      B．    C．       D． 

3．下面四张扑克牌中，属于中心对称图形的是

4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是

5．方程的解是

A．        　　　B．        　　　C．或    　D．或

6．下列调查适合作抽样调查的是

   A．了解永定电视台“永定新闻”栏目的收视率

   B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况

   C．了解某班每个学生家庭电脑的数量

   D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

7．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是

A．平行四边形    B．矩形           C．菱形             D．正方形

8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是

9．在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“-”，则运算结果为3的概率是

A．            B．               C．              D． 

10．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，

动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O

路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．

∠APB=y°，右图函数图象表示y与x之间

函数关系，则点M的横坐标应为

 A．2     B．3     C．    D． 

二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21分。请将答案填入答题卡相应位置）

11．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是            ．

12．因式分解：．

13．在函数中，自变量的取值范围是          ．

14．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是           ．

15．销售某种商品可获利润30元，若打9折销售，所获

利润比原来减少了10元，则该商品的进价_______元．

16．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，

若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积

为            ．

17．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，

A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．

曲线AAAA…叫做“正方形的渐开线”，其中AA、AA、AA…的圆心依次是点B、

C、D、A循环，则点A2012的坐标是           ．

三、解答题（本大题共8题，共分。）

18．（10分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

………①

………②

20．（10分）如图，线段与相交于点，E、F分别为OB、OC的中点，连接AB、DC、EF分别将①，②，③， 要求从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论．(在横线上填上序号)                             

（1）写出一个真命题：如果    、     ，那么     ．

并证明这个真命题．

（2）写出一个假命题：如果    、     ，那么    ．

21．（10分）某校共有2310名学生，学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．

（1）他们一共抽查了多少人？

捐款数不少于20元的概率是多少？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）请估算全校学生共捐款多少元？

22．（12分）如图，将边长为的菱形ABCD纸片放置

在平面直角坐标系中．已知∠B=45°．

（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段， 

与边CD交于点E；

（2）求出线段的长；

（3）求点E的坐标．

23．（12分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．

（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？

（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

24．（13分）已知二次函数图象的对称轴为直线，经过两点（0，3）和（-1，8），并与轴的交点分别为点B、C（点C在点B左边），其顶点为点P．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）如果直线向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；

（3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形，若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由．

25．（14分）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且以CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．

设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）设△EDQ的面积为，求y与月份的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，△EDQ为直角三角形．