基金从业资格考试投资管理基础知识点

第六章　投资管理基础

　　本章内容概述

　　本章介绍基金投资与管理的基本知识，分为四节。

　　第一节介绍财务报表的分类、结构、主要科目组成以及彼此之间的关联。

　　第二节介绍如何利用财务报表中的数据对企业进行财务比率和杜邦财务体系分析。

　　第三节介绍货币的时间价值、利率、复利、贴现等概念，并描述如何计算和比较不同时间点的资本价值。

　　第四节介绍证券投资常用的统计学知识，如均值、标准差、相关系数等。

第一节　财务报表 

学习内容	知识点
资产负债表	资产、负债与所有者权益
	会计恒等式
利润表	净利润的构成与计算、息税前利润
现金流量表	现金流量的来源分类（经营、投资与筹资活动）、净现金流量
	企业不同财务状况下的现金流量特点

　　财务报表包括资产负债表、利润表和现金流量表三大报表，外加所有者权益变动表。

　　一、资产负债表

　　1.资产负债表含义

　　（1）资产负债表也称为企业的“第一会计报表”。

　　资产负债表报告了企业在某一时点的资产、负债和所有者权益的状况，报告时点通常为会计季末、半年末或年末。

　　（2）资产负债表反映了企业在特定时点的财务状况，是企业经营管理活动结果的集中体现。

　　2.会计恒等式：资产＝负债＋所有者权益

　　（1）资产部分表示企业所拥有的或掌握的，以及被其他企业所欠的各种资源或财产。

　　（2）负债表示企业所应支付的所有债务。

　　（3）所有者权益又称股东权益或净资产，是指企业总资产中扣除负债所余下的部分，表示企业的资产净值，即在清偿各种债务以后，企业股东所拥有的资产价值。

　　（4）所有者权益包括以下四部分：

　　一是股本，即按照面值计算的股本金。

　　二是资本公积，包括股票发行溢价、法定财产重估增值、接受捐赠资产、专项拨款转入等。

　　三是盈余公积，又分为法定盈余公积和任意盈余公积。

　　四是未分配利润，指企业留待以后年度分配的利润或待分配利润。

　　3.资产负债表通常有以下四方面的基本作用：

　　（1）资产负债表列出了企业占有资源的数量和性质。

　　（2）资产负债表上的资源为分析收入来源性质及其稳定性提供了基础。

　　（3）资产负债表的资产项可以揭示企业资金的占用情况，负债项则说明企业的资金来源和财务状况。

　　（4）资产负债表可以为收益把关。

【单选】资产负债表的下列科目中，不属于所有者权益的是（　）。 　　A.长期股权投资 　　B.资本公积 　　C.股本 　　D.未分配利润
	『正确答案』A 『答案解析』资产负债表中，所有者权益包括以下四部分： 　　①股本，即按照面值计算的股本金； 　　②资本公积，包括股票发行溢价、法定财产重估增值、接受捐赠资产、专项拨款转入等； 　　③盈余公积，又分为法定盈余公积和任意盈余公积； 　　④未分配利润，指企业留待以后年度分配的利润或待分配利润。A项属于企业的资产。

　　二、利润表

　　1.利润表含义

　　利润表（income statement），亦称损益表，反映一定时期（如一个会计季度或会计年度）的总体经营成果，揭示企业财务状况发生变动的直接原因。利润表是一个动态报告。

　　2.利润表由三个主要部分构成。

　　第一部分是营业收入；

　　第二部分是与营业收入相关的生产性费用、销售费用和其他费用；

　　第三部分是利润。

　　3.在评价企业的整体业绩时，重点在于企业的净利润，即息税前利润（EBIT）减去利息费用和税费。

【单选】下列不属于利润表的项目是（　）。 　　A.营业收入 　　B.与营业收入相关的生产性费用、销售费用和其他费用 　　C.经营活动产生的现金流量 　　D.利润
	『正确答案』C 『答案解析』利润表由三个主要部分构成： 　　①营业收入； 　　②与营业收入相关的生产性费用、销售费用和其他费用； 　　③利润。利润表的基本结构是收入减去成本和费用等于利润（或盈余）。

　　三、现金流量表

　　1.现金流量表含义

　　现金流量表（cash flow statement）也叫账务状况变动表，所表达的是在特定会计期间内，企业的现金（包含现金等价物）的增减变动等情形。根据收付实现制为基础编制的。

　　2.现金流量表的作用包括反映企业的现金流量，评价企业未来产生现金净流量的能力；评价企业偿还债务、支付投资利润的能力，谨慎判断企业财务状况；分析净收益与现金流量间的差异，并解释差异产生的原因；通过对现金投资与融资、非现金投资与融资的分析，全面了解企业财务状况。

　　3.现金流量表的基本结构分为三部分，即经营活动产生的现金流量（CFO）、投资活动产生的现金流量（CFI）和筹资（也称融资）活动产生的现金流量（CFF）

　　4.三部分现金流加总则得到净现金流（NCF），NCF＝CFO＋CFI＋CFF

【单选】关于财务报表，下列说法不正确的是（　）。 　　A.财务报表主要包括资产负债表、利润表和现金流量表三大报表 　　B.资产负债表报告时点通常为会计季末、半年末或年末 　　C.利润表被称为企业的“第一会计报表” 　　D.现金流量表的基本结构分为经营活动产生的现金流量、投资活动产生的现金流量和筹资（也称融资）活动产生的现金流量
	『正确答案』C 『答案解析』C项，资产负债表被称为企业的“第一会计报表”，报告了企业在某一时点的资产、负债和所有者权益的状况。

【单选】企业的财务报表中，现金流量表的编制基础是（　）。 　　A.权责发生制 　　B.收付实现制 　　C.现收现付制 　　D.即收即付制
	『正确答案』B 『答案解析』现金流量表，也叫账务状况变动表，所表达的是在特定会计期间内，企业的现金（包含现金等价物）的增减变动等情形。该表不是以权责发生制为基础编制的，而是收付实现制（实际现金流入和现金流出）为基础编制的。

【单选】下列关于财务报表中的各个项目的关系，描述不正确的是（　）。 　　A.资产＝负债＋所有者权益 　　B.净现金流量＝经营活动产生的现金流量＋投资活动产生的现金流量＋筹资活动产生的现金流量 　　C.流动资产＝流动负债 　　D.净利润＝息税前利润－利息费用－税费
	『正确答案』C 『答案解析』资产负债表中，资产＝负债＋所有者权益恒成立，但是流动资产＝流动负债一般情况下不成立；利润表中，企业的净利润等于息税前利润（EBIT）减去利息费用和税费；现金流量表中，其基本结构分为经营活动产生的现金流量、投资活动产生的现金流量、筹资活动产生的现金流量，三部分现金流加总则得到净现金流。

第二节　财务报表分析

学习内容	知识点
财务报表分析概述	如何利用财务数据分析公司的经营和财务状况
财务比率分析	流动性比率（流动比率、速动比率）
	财务杠杆比率（资产负债率、权益乘数、利息倍数）
	营运效率比率（存货周转率、应收账款周转率、总资产周转率）
	盈利能力比率（销售利润率、资产收益率、净资产收益率）
杜邦分析法	杜邦恒等式，净资产收益率的分解

   

　　一、财务报表分析概述

　　1.财务报表分析是指通过对企业财务报表相关财务数据进行解析，挖掘企业经营和发展的相关信息，从而为评估企业的经营业绩和财务状况提供帮助。

　　2.微软公司和玩具反斗城公司案例说明了两个问题

　　（1）净现金流为正或为负并非判断企业财务现金流量健康的唯一指标，关键要分析现金流 量结构。

　　（2）现金流量结构可以反映企业的不同发展阶段。

　　在企业的起步、成长、成熟和衰退等不同周期阶段，企业现金流量模式不同，不同阶段的现金流量也存在较大的差异性。

　　二、财务比率分析

　　（一）流动性比率

　　1.流动性比率是用来衡量企业的短期偿债能力的比率，旨在分析短期内企业在不致使财务状况恶化的前提下，利用手中持有的流动资产偿还短期负债的能力大小，重点关注的是企业的流动资产和流动负债。

　　2.企业的流动资产主要包括现金及现金等价物、应收票据、应收账款和存货等，它们能够在短期内快速变现，因而流动性很强。

　　3.流动负债是指企业要在一年或一个营业周期内偿付的各类短期债务，包括短期借款，应付票据，应付账款等。

　　4.流动资产和流动负债的一个共同特征是由于存续期较短，它们的市场价值与账面价值通常较接近。

　　5.常用的流动性比率主要有流动比率和速动比率两种。

　　（1）流动比率＝流动资产／流动负债

　　流动比率大于2，意味着即使流动资产只有一半能在短期内变现，企业也可以足额偿付其短期债务。对于短期债权人来说，流动比率越高越好，因为越高意味着他们收回债款的风险越低；但对于企业来说并不是这样，因为流动资产的收益率较低。

　　（2）速动比率＝（流动资产－存货）／流动负债

　　存货的流动性较差，变现需要通过销售来实现，速动比率总是不会大于流动比率的，相对于流动比率来说，速动比率对于短期偿债能力的衡量更加直观可信。

　　一般来说，速动比率大于1时，企业才能维持良好的短期偿债能力和财务稳定状况。

　　（二）财务杠杆比率

　　与流动性比率一样，财务杠杆比率同样是分析企业偿债能力的风险指标。

　　不同的是，财务杠杆比率衡量的是企业长期偿债能力。

　　由于企业的长期负债与企业的资本结构即使用的财务杠杆有关，所以称为财务杠杆比率。

　　常用的财务杠杆比率有下面几种。

　　1.资产负债率＝负债总额／资产总额

　　（1）资产负债率是负债总额（包括短期负债和长期负债）占总资产的比例。

　　（2）资产负债率是使用频率最高的债务比率。

　　但资产负债率多大最为合适，是难以精确计算决定的。

　　资产负债率在同行业企业的比较中有较大的参考价值。

　　2.权益乘数和负债权益比

　　（1）权益乘数＝资产总额/所有者权益总额＝1/（1－资产负债率），权益乘数又称为杠杆比率。

　　（2）负债权益比＝负债总额／所有者权益总额＝资产负债率／（1－资产负债率）

　　（3）资产负债率、权益乘数和负债权益比这三个比率其实是同一意思，都是数值越大代表财务杠杆比率越高，负债越重。

　　3.利息倍数

　　（1）资产负债率、权益乘数和负债权益比衡量的是对于长期债务的本金保障程度，衡量企业对于长期债务利息保障程度的是利息倍数。

　　（2）利息倍数＝EBIT（息税前利润）／利息

　　（3）对于债权人来说，利息倍数越高越安全。

　　对于举债经营的企业来说，为了维持正常的偿债能力，利息倍数至少应该为1，并且越高越好。若利息倍数过低，企业将面临亏损、偿债的稳定性与安全性下降的风险。

【单选】下列关于资产负债率的说法中，不正确的是（　）。 　　A.资产负债率是使用频率最高的债务比率 　　B.资产负债率多大最为合适，是难以精确计算决定的 　　C.资产负债率在同行业企业中有较大的参考价值 　　D.资产负债率＝资产总额／负债总额
	『正确答案』D 『答案解析』资产负债率是负债总额（包括短期负债和长期负债）占总资产的比例，资产负债率＝负债总额／资产总额，资产负债率是使用频率最高的债务比率。资产负债率多大最为合适，是难以精确计算决定的。资产负债率在同行业企业的比较中有较大的参考价值，其余情况下，应该根据企业具体的资本结构与价值关系，遵循适中原则进行判断。

　　（三）营运效率比率

　　营运效率比率可以分成两类：一类是短期比率，这类比率主要考察存货和应收账款两部分的使用效率；另一类是长期比率，主要指的是总资产周转率。

　　1.存货周转率＝年销售成本／年均存货

　　（1）存货周转率显示了企业在一年或者一个经营周期内存货的周转次数。

　　（2）存货周转率越大，说明存货销售、变现所用的时间越短，存货管理效率越高。

　　（3）年均存货通常是指年内期初存货和期末存货的算术平均数。

　　（4）存货周转天数＝365天／存货周转率

【单选】假设企业年销售收入为50万，年销售成本为20万，企业年初存货是12万元，年末存货是4万元。为了评价该企业的营运效率，计算出来的存货周转率为（　）。 　　A.2.5 　　B.5 　　C.6.25 　　D.12.5
	『正确答案』A 『答案解析』存货周转率显示了企业在一年或者一个经营周期内存货的周转次数。其公式为：存货周转率＝年销售成本／年均存货＝20/[（12＋4）／2]＝2.5

　　2.应收账款周转率＝销售收入／年均应收账款

　　（1）应收账款周转率告诉我们能够以多快的速度收回销售收入，企业在一年或一个经营周期内，应收账款周转率越大，说明应收账款变现、销售收入收回的时间越短。

　　（2）应收账款周转天数＝365天／应收账款周转率

　　3.总资产周转率＝年销售收入／年均总资产

　　（1）总资产周转率衡量的是一家企业所有资产的使用效率。

　　（2）年均总资产也是企业年内期初资产和期末资产的算术平均数。

　　（3）总资产周转率越大，说明企业的销售能力越强，资产利用效率越高。

　　（四）盈利能力比率

　　1.销售利润率＝净利润总额／销售收入总额

　　（1）销售利润率是指每单位销售收入所产生的利润。

　　（2）一般来说，其他条件不变时，销售利润率越高越好；但当其他条件可变时，销售利润率低也并不总是坏事，因为如果总体销售收入规模很大，还是能够取得不错的净利润总额，薄利多销就是这个道理。

　　2.资产收益率＝净利润总额／总资产总额

　　（1）资产收益率计算的是每单位资产能带来的利润。

　　（2）资产收益率是应用最为广泛的衡量企业盈利能力的指标之一。

　　资产收益率高，表明企业有较强的利用资产创造利润的能力，企业在增加收入和节约资金使用等方面取得了良好的效果。

　　（3）资产收益率的特点是它所考虑的净利润仅仅是股东可以获得的利润，而资产却是包括股东资产和债权人资产在内的总资产。

　　3.净资产收益率＝净利润总额／所有者权益总额

　　（1）净资产收益率也称权益报酬率，强调每单位的所有者权益能够带来的利润。

　　（2）净资产收益率高，说明企业利用其自有资本获利的能力强，投资带来的收益高；净资产收益率低则相反。

【单选】（　）高，表明企业有较强的利用资产创造利润的能力，企业在增加收入和节约资金使用方面取得了良好的效果。 　　A.资产周转率 　　B.资产收益率 　　C.净资产收益率 　　D.销售利润率
	『正确答案』B 『答案解析』评价企业盈利能力的比率有很多，其中最重要的有三种：销售利润率、资产收益率、净资产收益率。其中，资产收益率是应用最为广泛的衡量企业盈利能力的指标之一。资产收益率高，表明企业有较强的利用资产创造利润的能力，企业在增加收入和节约资金使用等方面取得了良好的效果。

【单选】某企业的年末财务报表中显示，该年度的销售收入为30万，净利润为15万，企业年末总资产为120万，所有者权益为80万。则该企业的净资产收益率为（　）。 　　A.12.5% 　　B.18.75% 　　C.25% 　　D.37.5%
	『正确答案』B 『答案解析』净资产收益率也称权益报酬率，强调每单位的所有者权益能够带来的利润，其计算公式为：净资产收益率＝净利润总额／所有者权益总额＝15/80×100%＝18.75%。

【单选】财务比率分析可以用来比较不同行业、不同规模企业之间的财务状况，也可以用来比较同一企业的各期变动情况，关于财务比率，下列说法不正确的是（　）。 　　A.流动性比率是用来衡量企业的短期偿债能力的比率 　　B.速动比率＝（流动资产—存货）／流动负债 　　C.常用的财务杠杆比率包括资产负债率、权益乘数和负债权益比、利息倍数 　　D.营运效率比率包括短期比率、中期比率、长期比率
	『正确答案』D 『答案解析』D项，营运效率比率可以分成两类： 　　①短期比率，这类比率主要考察存货和应收账款两部分的使用效率，因为它们是流动资产中的主体部分，又是流动性相对较弱的； 　　②长期比率，主要指的是总资产周转率，考察的是企业账面上所有资产的使用效率。

　　三、杜邦分析法

　　1.杜邦分析法是一种用来评价企业盈利能力和股东权益回报水平的方法，它利用主要的财务比率之间的关系来综合评价企业的财务状况。

　　2.杜邦分析法的基本思想是将企业净资产收益率逐级分解为多项财务比率乘积，从而有助于深入分析比较企业经营业绩。由于这一分析方法最早由美国杜邦公司使用，因此称为杜邦分析法。

　　3.杜邦恒等式

　　净资产收益率＝销售利润率×总资产周转率×权益乘数

　　通过杜邦恒等式，可以看到一家企业的盈利能力综合取决于企业的销售利润率、使用资产的效率和企业的财务杠杆。

第三节　货币的时间价值与利率

学习内容	知识点
货币时间价值的概念	货币的时间价值、净现金流量
终值、现值与贴现	计算终值与现值（贴现）
利息率、名义利率与实际利率	名义利率、实际利率
单利与复利	复利现值系数、复利终值系数
即期利率与远期利率	贴现因子、即期利率曲线、远期利率曲线

　　一、货币时间价值的概念

　　1.货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值。

　　由于货币具有时间价值，即使两笔金额相等的资金，如果发生在不同的时期，其实际价值量也是不相等的，因此，一定金额的资金必须注明其发生时间，才能确切地表达其准确的价值。

　　2.把某一项投资活动作为一个的系统，在计算期内，资金的收入与支出叫作现金流量。 资金的支出叫作现金流出，资金的收入叫作现金流入。

　　某一段时间的净现金流量是指该时段内现金流量的代数和，即：

　　净现金流量＝现金流入－现金流出

【单选】通常将一定数量的货币在两个时点之间的价值差异称为（　）。 　　A.货币时间差异 　　B.货币时间价值 　　C.货币投资价值 　　D.货币投资差异
	『正确答案』B 『答案解析』货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值。由于货币具有时间价值，即使两笔金额相等的资金，如果发生在不同的时期，其实际价值量也是不相等的。

【单选】下列关于货币时间价值的说法中，不正确的是（　）。 　　A.货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值 　　B.货币时间价值跟时间的长短无关 　　C.两笔数额相等的资金，如果发生在不同的时期，那么其实际价值也是不同的 　　D.净现金流量＝现金流入－现金流出
	『正确答案』B 『答案解析』货币的时间价值跟时间长短有关，货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，一定金额的资金必须注明其发生时间，才能确切地表达其准确的价值。

　　二、终值、现值和贴现

　　（一）终值

　　1.终值是货币的未来价值。

　　已知期初投入的现值为PV，未来价值即第n期期末的终值FV，也就是求第n期期末的本利和，年利率为i。

　　2.资金的时间价值一般都是按照复利方式进行计算的。

　　所谓复利，是指不仅本金要计利息，利息也要计利息，也就是通常所说的“利滚利”。

　　3.第n期期末终值的一般计算公式为：FV＝PV×（1＋i）n

　　FV为在第n年年末的货币终值；n表示年限；i表示年利率；PV表示本金或现值。

　　例如，某公司从银行取得贷款30万元，年利率为6%，贷款期限为3年，到第3年年末一次偿清，公司应付银行本利和为：30×（1＋6%）3＝35.73（万元）。

　　（二）现值和贴现

　　1.现值即现在值，是指将来货币金额的现在价值。

　　现值计算公式为：PV＝FV／（1＋i）n

　　2.将将来某时点资金的价值折算为现在时点的价值称为贴现，因此利率i也称为贴现率。

　　例如，某公司发行了面值为1000元的5年期零息债券，现在的市场利率为8%，那么该债券的现值为：1000／（1＋8%）5＝680.58（元）。

【单选】李先生拟在5年后用200000元购买一辆车，银行年复利率为12%，李先生现在应存入银行（　）元。 　　A.120000 　　B.134320 　　C.113485 　　D.150000
	『正确答案』C 『答案解析』根据复利计算多期现值公式，可得5年后200000元的现值为： 　　PV＝FV／（1＋i）n＝200000／（1＋12%）5＝113485（元）

　　三、利息率、实际利率和名义利率

　　1.利息率简称利率，是资金的增值同投入资金的价值之比，是衡量资金增值量的基本单位。

　　2.按债权人取得报酬的情况，可以将利率分成为实际利率和名义利率。

　　3.实际利率是指在物价不变且购买力不变的情况下的利率，或者是指当物价有变化，扣除通货膨胀补偿以后的利率。

　　4.名义利率是指包含对通货膨胀补偿的利率，当物价不断上涨时，名义利率比实际利率高。

　　5.通常所说的年利率都是指名义利率。

　　名义利率和实际利率的区别可以用费雪方程式：

　　ir＝in－P

　　实际利率＝名义利率－通货膨胀率

　　in为名义利率，ir为实际利率，P为通货膨胀率

【单选】（　）是包含对通货膨胀补偿的利率。 　　A.名义利率 　　B.实际利率 　　C.通货膨胀率 　　D.无风险利率
	『正确答案』A 『答案解析』实际利率是指在物价不变且购买力不变的情况下的利率，或者是指当物价有变化，扣除通货膨胀补偿以后的利率。名义利率是指包含对通货膨胀补偿的利率，当物价不断上涨时，名义利率比实际利率高。

　　四、单利与复利

　　（一）单利

　　1.单利是计算利息的一种方法。

　　按照这种方法，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

　　2.单利利息的计算公式为：I＝PV×i×t

　　例如，某企业有一张带息期票，面额为12 000元，票面利率为4%，出票日期为4月15日，6月14日到期（共60天），则到期日的利息为：

　　I＝12 000×4%×（60／360）＝80（元）

　　3.单利终值的计算公式为：FV＝PV×（1＋i×t）

　　4.单利现值的计算公式为：PV＝FV／（1＋i×t）≈FV×（1－i×t）

【单选】某人希望在5年后取得本利和1万元，用于支付一笔款项。若按单利计算，利率为5%。那么，他现在应存入（　）元。 　　A.8000 　　B.9000 　　C.9500 　　D.9800
	『正确答案』A 『答案解析』根据单利现值计算公式，5年后取得本利和1万元的现值为： 　　PV＝FV／（1＋i×t）＝10000/（1＋5%×5）＝8000元

　　（二）复利

　　1.复利是每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息的方法。

　　2.计息期是指相邻两次计息的时间间隔，除非特别说明，计息期为一年。我国债券通常一年付息一次。

　　3.复利终值的计算公式：FV＝PV×（1＋i）n

　　4.（1＋i）n称为复利终值系数或1元的复利终值，用（FV，i，n）表示。

　　例（FV，6%，3）表示利率为6%，3期复利终值系数。

　　5.复利现值的计算公式：PV＝FV／（1＋i）n

　　6.1／（1＋i）n称为复利现值系数或1元的复利现值，用符号（PV，i，n）表示。

【单选】关于单利和复利的区别，下列说法正确的是（　）。 　　A.单利的计息期总是一年，而复利则有可能为季度、月或日 　　B.用单利计算的货币收入没有现值和终值之分，而复利就有现值和终值之分 　　C.单利属于名义利率，而复利则为实际利率 　　D.单利仅在原有本金上计算利息，而复利是对本金及其产生的利息一并计算利息
	『正确答案』D 『答案解析』按照单利计算利息，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息；按照复利计算利息，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。

【单选】下列关于现值的说法，正确的是（　）。 　　A.当给定终值时，贴现率越高，现值越低 　　B.当给定利率及终值时，取得终值的时间越长，该终值的现值就越高 　　C.在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要低于用复利计息的现值 　　D.利率为正时，现值大于终值
	『正确答案』A 『答案解析』B项，根据复利现值公式PV＝FV／（1＋i）n可知，当给定利率及终值时，取得终值的时间越长，该终值的现值就越低；C项，在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计息的现值；D项，利率为正时，现值小于终值。

　　五、即期利率与远期利率

　　（一）即期利率

　　1.即期利率是金融市场中的基本利率，常用St表示，是指已设定到期日的零息票债券的到期收益率，它表示的是从现在（t＝0）到时间t的年化收益率。利率和本金都是在时间t支付的。

　　2.考虑到利率随期限长短的变化，对于不同期限的现金流，人们通常采用不同的利率水平进行贴现，这个随期限而变化的利率就是即期利率。

　　（二）贴现因子

　　1.一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的贴现因子dt（t＝1，2，…，k）。

　　dt＝1/（1＋st）t st为即期利率。

　　2.已知任意现金流（x0，x1，x2，…，xk）与相应的市场即期利率，现值是：PV＝x0＋d1x1＋d2x2＋…＋dkxk

　　（三）远期利率

　　1.远期利率指的是资金的远期价格，它是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率水平。

　　2.远期利率和即期利率的区别在于计息日起点不同，即期利率的起点在当前时刻，而远期利率的起点在未来某一时刻。

　　3.在现代金融分析中，远期利率有着非常广泛的应用。

　　（1）它可以预示市场对未来利率走势的期望，一直是银行制定和执行货币的参考工具。

　　（2）在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。

【单选】即期利率与远期利率的区别在于（　）。 　　A.计息方式不同 　　B.收益不同 　　C.计息日起点不同 　　D.适用的债券种类不同
	『正确答案』C 『答案解析』远期利率和即期利率的区别在于计息日起点不同，即期利率的起点在当前时刻，而远期利率的起点在未来某一时刻。

【单选】下列关于即期利率与远期利率的说法，不正确的是（　）。 　　A.远期利率是隐含在给定的即期利率中的一个利率水平 　　B.远期利率的起点在未来某一时刻 　　C.即期利率的起点在当前时刻 　　D.市场越不成熟，利率衍生品的定价越依赖于远期利率
	『正确答案』D 『答案解析』D项，在成熟市场中，几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。

第四节　常用描述性统计概念

学习内容	知识点
随机变量与描述性统计量	随机变量概念及其分布、概率密度函数
	期望、方差、标准差、分位数与中位数的概念及其应用
正态分布	正态分布的内涵与特征
	标准正态分布分位数的应用
随机变量的相关性—相关系数	相关系数的数值特征与含义
	证券资产的相关性

　　一、随机变量与描述性统计量

　　（一）随机变量

　　1.定义

　　（1）我们将一个能取得多个可能值的数值变量X称为随机变量。

　　比如，规定对于某A公司发行的债券，定义违约变量：

　　

　　那么Default就是一个随机变量。

　　再比如，A公司发行的普通股股价在未来某一天的收盘价S可以是5元，可以是10元。也可以是5～10元的任意一个数值，于是S同样是一个随机变量。

　　（2）如果一个随机变量X最多只能取可数的不同值，则为离散型随机变量；如果X的取值无法一一列出，可以遍取某个区间的任意数值，则为连续型随机变量。

　　在上面的例子中，Default只能取0或1，因而是离散型随机变量；而S的取值可能是5～10的任意一个数，因而是连续型随机变量。

　　2.随机变量的分布

　　（1）如果X是离散型的，X最多可能取n个值x1，x2，…，xn，

　　并且记pi＝P{X＝xi}是X取xi的概率，所有概率的总和＝1

　　（2）如果X是一个连续型随机变量，由于无法列出X取每个特定值的概率，我们改用概率密度函数来刻画X的分布性质。

　　（二）随机变量的数字特征与描述性统计量

　　常用的一些数字特征和它们的描述性统计量有下面几种。

　　1.期望（均值）

　　（1）随机变量X的期望（或称均值，记做E（X））衡量了X取值的平均水平；它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

　　E（X）＝＝p1x1＋p2x2＋...pnxn

　　（2）在X的分布未知时，用抽取样本X1，…，Xn的算术平均数（样本均值）

　　作为E（X）的估计值。

　　例：某人欲投资一项目，该项目盈利100万的可能性为20%,盈利30万的可能性为30%，亏损80万的可能性为50%，则该项目的期望收益率为

　　E（X）＝100×20%＋30×30%－80×50%＝－11万

　　（3）利用随机变量期望的线性特征，可以计算按任意比例构造的资产组合的总体期望收益率。

　　例：某投资者将其资金分别投向A、B、C三只股票，占总资金的比重分别为40%、40%、20%；股票A、B、C的期望收益率分别为Ra＝14%、Rb＝20%、Rc＝8%，则该股票组合的收益率

　　Rp＝0.4×14%＋0.4×20%＋0.2×8%＝15.2%

　　2.方差与标准差

　　（1）方差：对于投资收益率r，用方差（δ2）或标准差（δ）来衡量它偏离期望值的程度。 其中方差δ2＝E[（r－Er）2 ]的数值越大，收益率r偏离期望收益率Er的程度越大，数值越小偏离就越小。

　　（2）方差和标准差除了应用于分析投资收益率，还可以用来研究价格指数、股价指数等的波动情况。

【单选】标准差越大，则数据分布越____，波动性和不可预测性越____。（　） 　　A.集中；弱 　　B.分散；弱 　　C.集中；强 　　D.分散；强
	『正确答案』D 『答案解析』方差和标准差可以反映数据分布的离散程度。标准差越大，则表明数据分布越分散，波动性和不可预测性也就越强。

　　【单选】表1－1列示了对某证券的未来收益率的估计：表1－1某证券的未来收益率

收益率（r）	﹣20%	30%
概率（P）	40%	60%

该证券的期望收益率等于（　）。 　　A.15% 　　B.5% 　　C.0% 　　D.10%
	『正确答案』D 『答案解析』该证券的期望收益率为：E（r）＝－20%×40%＋30%×60%＝10%

　　3.分位数

　　（1）分位数通常被用来研究随机变量X以特定概率（或者一组数据以特定比例）取得大于等于（或小于等于）某个值的情况。

　　（2）一般来说，设0＜α＜1，随机变量X的上α分位数是指满足概率值P｛X≥xα｝＝α的数xα，下α分位数是指满足概率值P｛X≤x*α｝＝α的数x*α。

　　4.中位数

　　（1）中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。

　　（2）对于随机变量X来说，它的中位数就是上50%分位数x50%，这意味着X的取值大于其中位数和小于其中位数的概率各为50%。

　　（3）对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。

【单选】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为：1、5、3、10、0、7、2。这组数据的中位数是（　）。 　　A.3 　　B.10 　　C.4 　　D.0
	『正确答案』A 『答案解析』对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。本题中，该组数据从小到大的顺序为：0、1、2、3、5、7、10，居于中间的数据是3。

　　二、正态分布

　　1.正态分布是最重要的一类连续型随机变量分布，当一个随机变量的取值受到大量不同因素作用的共同影响，并且单个因素的影响都微不足道的时候，这个随机变量就服从或近似服从正态分布。

　　2.在金融市场上，以股票为例，有效市场假说认为，如果股市具有弱式有效性，那么股票价格的变化服从随机漫步，随机漫步意味着股价的波动服从正态分布。

　　3.正态分布记为X－N（μ,δ2）μ为X的期望，δ＞0为X的标准差。

　　当μ＝0，δ＝1，即X－N（0,1）时，称X服从标准正态分布。

　　4.正态分布密度函数的显著特点是中间高两边低，由中间（X＝μ）向两边递减，并且分布左右对称，是一条光滑的“钟形曲线”。

　　5.正态分布距离均值越近的地方数值越集中，而在离均值较远的地方数值则很稀疏；这意味着正态分布出现极端值的概率很低，而出现均值附近的数值的概率非常大。同时图像越“瘦”，正态分布集中在均值附近的程度也越大。

【单选】下列关于正态分布的说法中，不正确的是（　）。 　　A.正态分布是最重要的一类连续型随机变量分布 　　B.正态分布距离均值越近的地方数值越稀疏，而在离均值较远的地方数值则很密集 　　C.正态分布密度函数的显著特点是中间高两边低，由中间向两边递减，并且分布左右对称，是一条光滑的“钟形曲线” 　　D.如果频率直方图呈现出钟形特征，可认为该变量大致服从正态分布
	『正确答案』B 『答案解析』正态分布密度函数的显著特点是中间高两边低，由中间向两边递减，并且分布左右对称，是一条光滑的“钟形曲线”。正态分布距离均值越近的地方数值越集中，而在离均值较远的地方数值则很稀疏；这意味着正态分布出现极端值的概率很低，而出现均值附近的数值的概率非常大。

　　三、随机变量的相关性——相关系数

　　1.相关系数是从资产回报相关性的角度分析两种不同证券表现的联动性。

　　我们通常用ρij表示证券i和证券j的收益回报率之间的相关系数。

　　2.相关系数的绝对值大小体现两个证券收益率之间相关性的强弱。

　　如果a与b证券之间的相关系数绝对值|ρab|比a与c证券之间的相关系数绝对值|ρac|大，则说明前者之间的相关性比后者之间的相关性强。

　　3.相关系数ρij总处于＋1和－1之间，亦即|ρij|≤1。

　　若ρij＝1，则表示ri和rj完全正相关；相反，若ρij＝－1，则表示ri和rj完全负相关。

　　如果两个变量间完全，无任何关系，即零相关，则它们之间的相关系数ρij＝0。

　　4.通常情况下两个证券收益率完全相关和零相关的情形都不会出现，其相关系数往往是区间（－1，1）中的某个值，即﹣1＜|ρij|＜1，这时我们称这两者不完全相关。

　　5.当0＜ρij＜1时，ri与rj正相关，其中一个数值的增加（降低）往往意味着另一个数值的增加（降低）。

　　6.而当－1＜ρij＜0时，ri与rj负相关，其中一个数值的增加（降低）往往意味着另一个数值的降低（增加）。

　　7.市场上的不同证券之间经常会显示出明显的相关性。

　　分析工商银行、中国银行、中石油与宝钢股份四只股票的每日收盘价数据，对比分析它们的走势后发现，工商银行与中国银行的股价高度正相关，相关系数达到0.；而中石油与宝钢股份的股价高度负相关，相关系数达到－0.72。

【单选】工人的工资随着劳动生产率的提高而增加，这说明二者之间的关系是（　）。 　　A.正相关 　　B.负相关 　　C.线性相关 　　D.非线性相关
	『正确答案』A 『答案解析』当相关系数大于0小于1时，两研究对象正相关，即其中一个数值的增加（降低）往往意味着另一个数值的增加（降低）。

【单选】证券间的联动关系由相关系数ρ来衡量，ρ值为1，表明（　）。 　　A.两种证券间存在完全反向的联动关系 　　B.两种证券的收益有同向变动倾向 　　C.两种证券的收益有反向变动倾向 　　D.两种证券间存在完全正向的联动关系
	『正确答案』D 『答案解析』相关系数ρ总处于＋1和－1之间，亦即｜ρ｜≤1。若ρ＝1，则表示完全正相关；相反，若ρ＝－1，则表示完全负相关。如果两个变量间完全，无任何关系，即零相关，则它们之间的相关系数ρ＝0。

【单选】根据散点图1－1，可以判断两个变量之间存在（　）。 　　 　　A.正线性相关关系 　　B.负线性相关关系 　　C.非线性关系 　　D.函数关系
	『正确答案』A