2013高中数学函数高考题型

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为

A.(0,1)       B.[0,1)         C.(0,1]           D.[0,1]

【答案】D   

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若,则函数的两个零点分别位于区间(   )

A.和内       B.和内   

C.和内      D.和内

【答案】A 

3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的大致图像是(  )

D

【答案】A 

4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(    )

(A)          (B)         (C)         (D)

【答案】A 

5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是

A.    B.    C.   D.

【答案】D 

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））函数的反函数

(A)  (B)    (C)    (D)

【答案】A 

7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为正实数,则

A.                B.         C.                 D.

【答案】D 

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则

(A)         (B)  0      (C) 1        (D) 2

【答案】A 

9 ．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是

(A) [15,20]    (B) [12,25]      (C) [10,30]    (D) [20,30]

【答案】C  10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））的最大值为(  )

A.9        B.         C.         D.

【答案】B 

11．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数的定义域为,则函数的定义域为

(A)        (B)    (C)         (D)

【答案】B 

12．（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为

A.3          B.2            C.1               D.0 

【答案】B  

13．（2013年高考四川卷（理））函数的图象大致是(    )

【答案】C  

14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则

(A)      (B)      (C)        (D)

【答案】B 

15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是(    )

A .                     B.                  C.                    D. 

【答案】C 

16．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是

(A)3         (B)4    (C) 5        (D)6

【答案】A 

17．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数的零点个数为(A) 1    (B) 2    (C) 3    (D) 4

【答案】B  

18．（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=

A.    B.     C.    D. 

【答案】D    

19．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设为函数的反函数,下列结论正确的是(  )

(A)                         (B) 

(C)                         (D) 

【答案】B 

20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数在是增函数,则的取值范围是

(A)        (B)    (C)         (D)

【答案】D 

二、填空题

21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的定义域是_______________

【答案】  

22．（2013年高考上海卷（理））方程的实数解为________

【答案】. 

23．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则

【答案】. 

24．（2013年高考新课标1（理））若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.

【答案】16. 

25．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程的解是_________________

【答案】3     

26．（2013年高考湖南卷（理））设函数

(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____.

(2)若______.(写出所有正确结论的序号)

①

②

③若

【答案】(1)   (2)①②③   

27．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.

【答案】       

28．（2013年高考上海卷（理））设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________

【答案】. 

三、解答题

29．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,其中,区间

(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);

(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

【答案】解: (Ⅰ).所以区间长度为. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, .  所以.  

30．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.

已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.

(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;

(2)求函数 图像对称中心的坐标;

(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.