2022-2023学年云南师大附中高一上数学期末监测试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：

A.1.125    B.1.3125

C.1.4375    D.1.46875

2．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）

A.    B.

C.    D.

3．已知函数，则的概率为

A.    B.

C.    D.

4．已知，则的最小值为（）.

A.9    B.

C.5    D.

5．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）

C.    D.

6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）

A.    B.

C.    D.

7．已知向量，，若，则（）

A.    B.

C.2    D.3

8．两圆和的位置关系是

A.相离    B.相交

C.内切    D.外切

9．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是(　　)

A.    B.//

C.    D.

10．已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（    ）个

A.2    B.3

C.6    D.7

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知幂函数在上为减函数，则实数_______

12．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________

13．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________

14．已知，则的最小值为_______________.

15．已知函数，则满足的的取值范围是___________.

16．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某同学作函数f (x) = Asin(x +)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：

（2）若f (x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.

18．已知.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

19．设关于x二次函数

（1）若，解不等式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围

20．北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），其中与之间的关系为：通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21．已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点,当时，求的值.

（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点；

（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

参

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.

【详解】根据二分法的思想,因为,

故的零点在区间内,

但区间的长度为,不满足题意,

因而取区间的中点,

由表格知,

故的零点在区间内,

但区间的长度为,不满足题意,

因而取区间的中点,

可知区间和中必有一个存在的零点,

而区间长度为,

因此是一个近似解,

故选:B.

【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.

2、B

【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.

【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，

则，且在上是增函数，

故时，，时，，

故的解集是，

故选：B.

3、B

【解析】由对数的运算法则可得： ，

当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；

当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；

据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，

由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .

本题选择B选项.

4、B

【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.

【详解】.

，且，

，

当且仅当，即时，取得最小值2.

的最小值为.

故选B.

【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.

5、B

【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.

【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，

则，即，

当时，，

当时，，

当时，，

所以，解得，

所以艾世宗一家年共用水.

故选：B

6、D

【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.

【详解】令，则，故，

又是定义在上的奇函数，

∴.

故选：D.

7、A

【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.

【详解】，

因为，所以，

解得：，

故选：A

8、B

【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.

9、D

【解析】由得若,即,则向量共线且方向相反，

因此当向量共线且方向相反时,能使成立，

本题选择D选项.

10、D

【解析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.

【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：

由图象可知，当时，的零点个数为3个；

又因为函数和均是定义在在上的奇函数，

所以是定义在在上的奇函数，

根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，

又，所以也是零点；

综上，函数的零点个数一共有7个.

故选:D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、-1

【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性

【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数

∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1

当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数

当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数

故答案为m=﹣1

【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关

12、

【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.

【详解】因为对，且都有成立，

所以函数在上单调递增.

所以，解得.

故答案为：

13、

【解析】，所以，，故．填

14、##225

【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.

【详解】解：因为，

所以，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为.

故答案为：.

15、

【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，

∴0<3－x<1，解得216、

【解析】设出幂函数的函数表达，然后代点计算即可.

【详解】设，因为，所以，所以函数的解析式是

故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）表格见解析，

（2）

【解析】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式

（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数的最小值

【小问1详解】

解：作函数，，的简图时，

根据表格可得，，，

结合五点法作图，，，故函数的解析式为

列表如下：

则，且，解得，

故实数的最小值为

18、 (1)最小正周期，单调递减区间为；(2)最小值为0；最大值为3.

【解析】（1）将函数化为，可得最小正周期为，将作为一个整体，代入正弦函数的递减区间可得结果．（2）由，得，结合正弦函数的图象可得所求最值

试题解析：

（1）

∴函数的最小正周期

由，，

得，，

∴函数的单调递减区间为

（2）∵，

∴

∴，

∴当，即时，取得最小值为0；

当，即时，取得最大值为3.

19、（1）；

（2）.

【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.

（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.

【小问1详解】

由题设，等价于，即，解得，

所以该不等式解集为.

【小问2详解】

由题设，在上恒成立

令，则对称轴且，

①当时，开口向下且，要使对恒成立，

所以，解得，则

②当时，开口向上，只需，即

综上，

20、（1）    

（2）72

【解析】（1）由题意可得，当且时，，当且时，，从而可求得结果，

（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式即可求得答案

【小问1详解】

由题意得，当且时，

，

当且时，，

所以

小问2详解】

当当且时，，

所以当时，，

当且时，，

当且仅当，即时取等号，

综上，该厂年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大

21、（1）；（2）直线过定点；（3）

【解析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点到的距离，可求的值；

（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，、在圆上可得直线，的方程，即可求得直线是否过定点；

（3）设圆心到直线、的距离分别为，．则，表示出四边形的面积，利用基本不等式，可求四边形的面积最大值

【详解】解：（1），点到的距离

，

（2）由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，

设，其方程为：，

即，

又、在圆上

，

即

由，得，

直线过定点）

（3）设圆心到直线、的距离分别为，

则

，

当且仅当即时，取“”

四边形的面积的最大值为