导数综合练习

一、选择题

1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)

A．a＝1，b＝1　　　　　　B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1          D．a＝－1，b＝－1

2．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是(　　)

A．4     B．5        C．6         D．7

3．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是(　　)

A．y＝2x－1       B．y＝x       C．y＝3x－2        D．y＝－2x＋3

4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)

A．2       B．3         C．4         D．5

5．函数y＝x|x(x－3)|＋1(　　)

A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1

B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1

C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1

D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3

6．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)            B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)        D．(－∞，－3)∪(0,3)

7．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)

A．①②         B．③④         C．①③         D．①④

8． dx等于(　　)

A．－2ln2       B．2ln2       C．－ln2         D．ln2

9．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当aA．f(x)g(x)>f(b)g(b)             B．f(x)g(a)>f(a)g(x)

C．f(x)g(b)>f(b)g(x)             D．f(x)g(x)>f(a)g(x)

10．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)

A．有最大值      B．有最大值－       C．有最小值     D．有最小值－

二、填空题

11．若函数f(x)＝的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．

12．如图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．

三、解答题

13．设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax  (a>0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；     (2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为，求a的值．

14．已知函数f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函数f(x)的单调区间；      (2)求证：当x>1时，x2＋lnx15．设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.

(1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

16．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．

(1)若函数y＝f(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；

(2)当x∈[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈，求θ的取值范围；

(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．