2017年青海省中考数学试卷与答案

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

1．﹣7×2的绝对值是　   　；的平方根是　   　．

2．分解因式：ax2﹣2ax+a=　   　；计算：=　   　．

3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　   　．

4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　   　．

5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=　   　度．

6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为　   　．

7．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm=　   　．

8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为　   　．

9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是　   　．

10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是　   　图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是　   　米（结果保留根号）．

12．观察下列各式的规律：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…

可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　   　；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=　   　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

13．估计2+的值（　　）

A．在2和3之间    B．在3和4之间    C．在4和5之间    D．在5和6之间

14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）

A．众数和平均数    B．平均数和中位数 C．众数和方差      D．众数和中位数

15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（　　）

A．54+x=80%×108     B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x）    D．108﹣x=80%（54+x）

16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（　　）

A．1    B．7    C．4或3    D．7或1

17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．1：3    B．3：4    C．1：9    D．9：16

18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）

A．    B．    C．    D．

19．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4    B．﹣4＜x＜﹣1    C．x＜﹣4或x＞﹣1    D．x＜﹣1

20．如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（　　）

 A．    B．    C．D．

三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．

21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．

22．（5分）解分式方程：．

23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．

（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）

24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．

26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？

五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）

28．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：

探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为　   　，数量关系为　   　．

探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）

探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．

29．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年青海省中考数学试卷答案

1． 14；±．2． a（x﹣1）2；．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．

8． ．9． ．10．轴对称．11． 50．12． x8﹣1；xn+1﹣1．

13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．

21．解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．

22．解：方程两边同乘（x2﹣4），得

2+x（x+2）=x2﹣4，

整理得  2+x2+2x=x2﹣4，

2x=﹣6，

x=﹣3，

检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，

∴原方程的解为x=﹣3．

23．解：（1）如图：

（2）证明：如图，连接DF，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，

∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．

在△ADE和△FBE中，

∴△ADE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，

∴BD与AF互相垂直且平分，

∴四边形ABFD为菱形．

24．解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，

解得，

答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．

（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，

解得，

∴x的整数值为47，48、49，

当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．

∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．

∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．

25．（1）证明：如图，连接OD、OE．

在△ODE和△OBE中

∵，

∴△ODE≌△OBE（SSS），

∴∠ODE=∠ABC=90°，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．

∵AB为⊙O的直径，

∴BD⊥AC，

∵∠C=45°，∠ABC=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形．

∴D点为AC的中点，

∴OD∥BC，

∴∠BOD=90°．

∴四边形OBED为正方形．

∵AB=10，

∴AC=20．

∴CD=10，DE=5，

∵EF⊥AC，

∴EF=DF=5，

∴AF=15，

∴AE=，

∴sin∠CAE=．

26．解：（1）如图，

（2）==0.9472≈0.95．

（3）P（摸出一个球是黄球）==．

（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．

答：取出了5个黑球．

28．解：探究1：∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∵四边形ADEF为正方形，

∴∠DAF=90°，

∴∠CAD+∠CAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF．

∴在△ABD和△ACF中，，

∴△ABD≌△ACF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，

∴∠BCF=90°，

∴CF⊥BD；

故答案为：CF⊥BD，CF=BD；

探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．

理由如下：

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD=90°+∠CAD，

∵四边形ADEF为正方形，

∴∠DAF=90°+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAF．

∴在△ABD和△ACF中，，

∴△ABD≌△CAF（SAS），

∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，

∴∠BCF=90°，

∴CF⊥BD．

探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．

理由如下：

如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．

∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．

∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．

∴△APD≌△ACF（SAS），

∴∠ACF=45°，

∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，

∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．

29．解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，

∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．

当x=0时，y=﹣2，

∴C点坐标为（0，﹣2）．

（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．

设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，

∴直线BD的解析式为．

（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）

∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，

∴S△PBD=•PE•（xB﹣xD）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，

∵﹣1＜0，

∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．

∴P（1，﹣3）．