第18章勾股定理测试卷

一、选择题（每小题３分，共３０分）

1. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为(        )

①　　　②∠A=450;　　　③∠A=320, ∠B=580;

④　　　⑤  

 A. 2个            B. 3个            C. 4个              D. 5个

2. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是(        )

A. 15°            B. 30°            C. 45°             D. 60°

3．已知，如图１，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　  ）

 A．6cm2            B．8cm2         C．10cm2        　D．12cm2

4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 （    ）

A.       B.       C.       D.2

5．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为  （    ）                      

A.13         B.19         C.25         D.169

6．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）；        

     A.5            B.25            C.7            D.15

7．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此三角形为（　　）；

   A、锐角三角形    B、钝角三角形        C、直角三角形        D、不能确定

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）；

     A.4             B.3              C.5            D.4.5

9. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（    ）

A.3.75尺    B.3.25尺    C.4.25尺    D.3.5尺

10．如图2，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a2008为（       ）

A.a2008＝4   B. a2008＝2    C. a2008＝4     D. a2008＝2

二、填空题（每小题３分，共30分）

11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.

12. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的           .

13. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　.

14．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是          ．

15. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=         ．

16. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是                  ．

17. 所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和        组成一组勾股数．

18．现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_________m，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是_______m.　　

19．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，  小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：）

20．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=_______ .

三、解答题

21. (6分) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？

22．(７分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

23.（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？

24．（９分）一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.

25．（10分）阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图1，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5,求∠APB的度数．由于PA、PB、PC不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数为_________.

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.

26．（8分）在△ABC中，∠C =90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：；

27．（12分）已知点P（m，n）（m﹥0）在反比例函数上，连OP，作PA⊥OP，交x轴于A点，A点坐标为（a,o）（a>m）； 

  （1）当n=1时，求P点坐标；

  （2）当PA=OP，求k的大小；

  （3）若，n为小于20的整数，求k的大小.