同角三角函数基本关系式及诱导公式练习题

一、选择题

1． cos＝(　　)

A.               B.             C．－           D．－

解析  cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－，故选C.

答案 C 

2. 若tan=3，则的值等于(      )

A．2               B．3              C．4             D．6

解析 因为==,所以选D.

答案 D

3．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝(　　)．

A．－          B．－            C．－           D．±

解析　cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈，

∴sin α＝－＝－＝－.

∴sin(π－α)＝sin α＝－.

答案　B

4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　)．

A．－2            B．2             C．－2或2        D．0

解析　原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin α与cos α的符号相反，所以原式＝0.

答案　D

5.已知sin 2α＝－，α∈，则sin α＋cos α＝(　　)

A．－                                 B.

C．－                                 D.

解析：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，

又α∈，sin α＋cos α>0，

所以sin α＋cos α＝.

答案：B

6．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为(　　)．

A．0              B．1             C．－1            D.

解析　∵f(cos x)＝cos 3x，

∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.

答案　C

7．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为

(　　)．

A．1＋                              B．1－

C．1±                              D．－1－

解析　由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝，

又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，

∴＝1＋，

解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，

∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.

答案　B

二、填空题

8．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cos α＝________.

解析　∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈，

∴cos α＝－＝－.

答案　－

9．已知cosα＝－，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________.

解析 由α是第二象限的角，得sinα＝＝，tanα＝＝－，则tan(2π－α)＝－tanα＝.

答案 

10．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α＝________.

解析：原式＝cos α＋sin α

＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α＝0.

答案：0

11．已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．

解析　(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，

又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.

答案　－

12．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．

解析　依题意得sin α－cos α＝，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋2＝2，故(sin α＋cos α)2＝；又α∈，因此有sin α＋cos α＝，所以＝＝－(sin α＋cos α)＝－.

答案　－

三、解答题

13．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．

解析 ∵sinα＝＞0，∴α为第一或第二象限角．

当α是第一象限角时，cosα＝＝，

tan(α＋π)＋＝tanα＋

＝＋＝＝.

当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，

原式＝＝－.

14．已知＝3＋2，

求cos2(π－α)＋sin ·cos ＋2sin2(α－π)的值．

解析：由已知得＝3＋2，

∴tan α＝＝＝.

∴cos2(π－α)＋sin cos ＋2sin2(α－π)

＝cos2α＋(－cos α)(－sin α)＋2sin2α

＝cos2α＋sin αcos α＋2sin2α

＝

＝

＝＝.

15．化简：(k∈Z)．

解析　当k＝2n(n∈Z)时，

原式＝

＝＝＝－1；

当k＝2n＋1(n∈Z)时，

原式＝

＝＝＝－1.

综上，原式＝－1.

16．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的两根及此时θ的值．

解析　(1)原式＝＋

＝＋

＝＝sin θ＋cos θ.

由条件知sin θ＋cos θ＝，

故＋＝.

(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ

＝(sin θ＋cos θ)2，得1＋m＝2，即m＝.

(3)由得或

又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.