安徽省阜阳市2022-2023学年高一(上)第一次月考数学试卷含解析

考试时间：120分钟；总分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知集合，集合若，则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D. 

2.  设，则“”是“关于的方程有实数根”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

3.  若不等式的解集为，则不等式的解集是(    )

A.     B. 或

C.     D. 

4.  已知集合，，则(    )

A.     B. 

C.     D. 与的关系不确定

5.  已知集合，若，则实数的取值集合是(    )

A.     B.     C.     D. 

6.  已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是(    )

A.     B. 

C.     D. 

7.  ：，为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A.     B.     C.     D. 

8.  已知，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D. 

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  已知集合，，若，则的可能取值为(    )

A.     B.     C.     D. 

10.  已知实数，，则下列结论一定正确的有(    )

A.     B. 

C.     D. 

11.  在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的可能取值为(    )

A.     B.     C.     D. 

12.  已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的值可能为(    )

A.     B.     C.     D. 

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  命题“，“的否定是______．

14.  不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是______．

15.  已知函数，关于的不等式的解集为，则的最大值为______．

16.  已知定义在上的运算“”，关于的不等式．

当时，不等式的解集为______；

若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

已知集合，，．

求，，．

若，求实数的取值范围．

18.  本小题分

设全集，集合，集合，其中．

若，求的取值范围；

若，求的取值范围．

19.  本小题分

已知命题：任意，成立；命题：存在，成立．

若命题为真命题，求实数的取值范围；

若命题，中恰有一个为真命题，求实数的取值范围．

20.  本小题分

设集合，．

若，求的值；

设条件：，条件：，若是的充分条件，求的取值范围．

21.  本小题分

请回答下列问题：

若关于的不等式的解集为或，求，的值．

求关于的不等式的解集．

22.  本小题分

某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元．

该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：集合，集合若，

当时，，解得，符合题意，

当时，则或，

解得，

综上所述，实数的取值范围是．

故选：．

分和两种情况，根据列出不等式组，求出的取值范围，最后取并集即可．

本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．

2.【答案】 

【解析】解：若关于的方程有实数根，

则，解得，

而，

所以“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件，

故选：．

先求出方程有实根的充要条件，然后根据四个条件的定义即可判断求解．

本题考查了四个条件的应用，涉及到方程有实根的条件，属于基础题．

3.【答案】 

【解析】解：由不等式的解集为，

则且，

即，

由，

整理得，

即，

即，

解得，

即不等式的解集是，

故选：．

由不等式的解集为，则且，即，然后代入求解即可．

本题考查了二次不等式的解法，重点考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，属基础题．

4.【答案】 

【解析】解：因为集合，分子表示所有的奇数，

，分子表示所有整数，

则，

故选：．

分别表示集合中分子所表示的集合，从而根据集合间的关系可解．

本题考查集合间的关系，属于基础题．

5.【答案】 

【解析】解：，，

，

，

当是时，可知，显然成立，

当时，可得，符合题意，

当时，可得，符合题意，

故满足条件的实数的取值构成的集合为 ．

故选：．

由可知，是的子集，分别讨论为空集与非空集的情况即可求解．

本题主要考查交集及其运算，属于基础题．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，命题“存在，使得等式成立”是假命题，

则其否定：“任意，都有成立”为真命题，

即，则有或，则的取值范围为，

故选：．

根据题意，由命题的否定方法可得命题任意，都有成立是真命题，即可得，由此分析可得答案．

本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，属于基础题．

7.【答案】 

【解析】解：由，为真命题，等价于在上恒成立，

所以，即可．

设，，

由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上，

所以在上单调递减，在上单调递增．

当时，取得最小值为，即，

所以的一个充分不必要条件是的真子集，则满足条件．

故选：．

根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用不等式的性质及充分不必要条件的定义即可求解．

本题考查恒成立问题，属于基础题．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题．

由基本不等式求得不等式左边的最小值，由不等式恒成立思想解的不等式可得所求范围．

【解答】

解：由，，且，

可得，

当且仅当时，上式取得最小值，

由不等式恒成立，可得，

解得．

故选：．

9.【答案】 

【解析】解：由集合，，，得到或，

解得：或，，

而时，不合题意，舍去，

则实数的可能取值为或．

故选：．

根据，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，经过检验得到满足题意的值．

本题考查了集合中元素的特点．集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性．学生做题时注意利用元素的特点判断得到满足题意的的值．

10.【答案】 

【解析】解：对于：取，，，则，A错误；

对于：由于，，则，于是，B正确；

对于：，C正确；

对于：，D正确；

故答案为：．

利用不等式的基本性质进行判断，错误的可举反例说明．

本题考查不等式的基本性质，属于基础题．

11.【答案】 

【解析】解：不等式对任意实数恒成立，

有，即恒成立，

，

解得，

所以选项CD正确．

故选：．

由题意可得恒成立，运用判别式，解出二次不等式，可得的可能取值．

本题以新定义为载体，考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于基础题．

12.【答案】 

【解析】解：由得或，

解方程可得或，

显然，

若即时，不等式的解集为，

由题意得，

解得，

若即时，不等式的解集为，

由题意得，

解得，

综上，的取值范围为，

故选：．

先求解不等式得或，解方程可得或，结合二次不等式的求法对与的大小分类讨论，进而可求．

本题主要考查了含参数的二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．

13.【答案】，则 

【解析】解：根据题意，命题“，“是特称命题，

其否定为：，则；

故答案为：，则．

根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．

本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．

14.【答案】 

【解析】解：当，即时，不等式为恒成立，符合题意；

当，即时，若不等式恒成立，则，解得：；

综上所述：实数的取值范围为．

故答案为：．

当时，易知不等式恒成立；当时，由一元二次不等式恒成立的求法可构造不等式组求得结果．

本题考查一元二次不等式恒成立的求法，属于中档题．

15.【答案】 

【解析】解：由题意得且，是方程的根，

故，，

所以，，

所以，

当且仅当，即时取等号，此时取最大值．

故答案为：．

由已知结合二次不等式与二次方程的关系可得，，的关系，代入后结合基本不等式可求．

本题主要考查了二次不等式与二次方程根的关系，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．

16.【答案】   

【解析】解：当时，不等式变为，

因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以不等式的解集为．

因为，

所以不等式变为，

所以，

所以，

当，即时，此时，不符合题意，

当，即时，不等式的解为，

若，不等式恒成立，则且，

所以，

当，即时，不等式的解为，

若，不等式恒成立，则且，

所以，

所以实数的取值范围为．

当时，不等式变为，解一元二次不等式，即可得出答案．

根据题意可得不等式变为，分两种情况：当，当，当，解不等式，即可得出答案．

本题考查一元二次不等式的解，解题中需要理清思路，属于中档题．

17.【答案】解：集合，，，

则，，．

若，则，若，则，

故的取值范围是． 

【解析】由交集，并集，补集的概念求解．

由题意列不等式求解．

本题主要考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．

18.【答案】解：因为，

所以，解得，

即的取值范围是；

因为，

若，则；

若，则，

综上所述：． 

【解析】根据，列出不等式即可得到结果．

根据，分与进行讨论，列出不等式，即可得到结果．

本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．

19.【答案】解：命题：任意，成立，

若命题为真命题，则，解得，

故实数的取值范围；

若命题为真命题，则，解得或，

若命题，中恰有一个为真命题，则命题，一真一假，

当真假时，解得，

当假真时，解得，

综上，实数的取值范围． 

【解析】根据题意，由二次函数的性质可得若命题为真命题，则，解可得的取值范围，即可得答案，

根据题意，若命题，中恰有一个为真命题，则命题，一真一假，分种情况讨论，求出的取值范围，即可得答案．

本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．

20.【答案】解：根据题意，

将代人，

所以；

是的充分条件，所以集合是集合的子集，

，，

当时，，即．

当时，当中只有个元素时，

当时，，解得，

当时，，无解，

当中只有个元素时，实数的取值范围是；

当中有个元素时，由知，，，

综上所述：实数的取值范围是． 

【解析】根据题意，将代人，求解得到值；

根据题意，是成立的充分条件，所以集合是集合的子集，得，当时，当时，当中只有个元素时，当时，，当时，，当中有个元素时，，，由此能求出实数的取值范围．．

本题考查充分必要条件的判断以及集合与集合间的关系，涉及不等式的解法，属于基础题．

21.【答案】解：关于的不等式的解集为或，

和为方程的两根，

，解得．

关于的不等式，

即，即，

当时，原不等式解集为；

当时，方程的根为，

当时，，原不等式的解集为或；

当时，，原不等式的解集为；

当时，，原不等式的解集为；

当时，，原不等式的解集为 

【解析】由题意可是和为方程的两根，利用韦达定理得以方程组，解得即可；

不等式为，即，讨论，，，，，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．

本题考查实数值的求法，考查一元二次不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

22.【答案】解：由题意可知：，

因此，每吨二氧化碳的平均处理成本为，

由基本不等式可得：元，

当且仅当时，即当时，等号成立，

因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

令

，

，函数在区间上单调递减，

当时，函数取得最大值，即．

因此，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损． 

【解析】本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，属于基础题．

由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；

写出该单位获利关于的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．