初高中衔接第四讲 《代数式的恒等变形》

基础知识呈现

1、恒等式与条件等式：

如果一个等式中字母取允许范围内的任意一个值，等式总能成立，那么这个等式就叫做恒等式。如：等都是恒等式。而不是恒等式，因为只有当时，等式才成立。因此称为条件等式。

2、恒等变形

把一个式子变形为与原式恒等的另外不同形式的式子，这种变形叫恒等变形，例如就是恒等变形。

两个多项式恒等的充要条件是它们的对应项系数相等，即：

。

实际上，待定系数法的依据就是多项式的恒等的性质。

3、代数式恒等变形是解决初等数学乃至高等数学问题的一种重要方法，是研究函数和方程的重要工具。代数式的恒等变形包括：代数式化简，求代数式的值，证明恒等式或条件等式等等。

例题讲解

例1、证明恒等式。

例2、证明恒等式。

例3、证明恒等式

例4、证明恒等式

例5、已知，求证：。

例6、已知为三个互不相等的数，且，试证：。

例7、已知，求证： 

例8、已知，求的值。

例9、设，取何值时，代数式。

例10、若，求的值。

巩固练习

1、证明恒等式：。

2、已知，求证。

3、设，求的值。

4、设，求的值。