直线的倾斜角和斜率及直线方程试题及答案

1、在下列四个命题中，正确的共有（   ）

（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

（2）直线的倾斜角的取值范围是

（3）若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

（4）若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

A．0个          B．1个         C．2个         D．3个

2、若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）

A．若，则两直线的斜率：

B．若，则两直线的斜率：

C．若两直线的斜率：，则

D．若两直线的斜率：，则

3、已知直线的倾斜角的正弦值是，在轴上的截距为，则的方程是（  ）

A． ．

C．或  D．或

4、过两点和的直线在轴上的截距为（ ）

A． ． ． ．2

5、若直线在第一、二、三象限，则（  ）

A． ．  C．  D．

6、已知直线过点且与线段MN相交，那么直线的斜率的

取值范围是（ ）

A． ．  C．  D．

7、直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（  ）

A． ． ．且 ．或

8、已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线

的倾斜角的2倍，则（ ）

A． ．

C． ．

9、若直线与两条直线分别交于P、Q两点，线段PQ的中点

坐标为，则的方程是（  ）

A． ．

C． ．

10、若直线的倾斜角为，则的值（  ）

 ．2或3．2或 ． ．3

11、直线xtan+y=0的倾斜角是（   ）

A.－            B.                C.                D.

12、直线＋y＋2＝0的倾斜角范围是（    ）

A.［，）∪（，］        B.［0，］∪［，π）

C.［0，］                      D.［，］

13、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足（   ）

+b=1           －b=1          C.a+b=0             －b=0

14、如图，直线的斜率分别为，则（ ）

A． ．

C． ．

15、如图，直线的图象可能是（   ）

           A                     B                  C             D    

16、直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值为       

17、点在直线上的射影为，则直线的方程为                

18、求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程

19、直线经过点与轴、轴分别交于A、B两点，且|AP|：|PB|=3：5，

求直线的方程

20、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.

21、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、

Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.

22、在直线方程y=kx+b中，当x∈［－3，4］时，y∈［－8，13］，求此直线方程

直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案

1、A  2、D 3、C  4、A  5、D  6、C（提示：或）7、C

8、D  9、C  10、D 

11、解析：k=－tan=tan（π－）=tan且∈［0，π）答案：D

12、解析：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=－.又－1≤cosα≤1，

∴－≤tanθ≤.∴θ∈［0，］∪［，π）.答案：B

13、解析：0°≤α＜180°，又sinα+cosα=0，α=135°，∴a－b=0.答案：D

14、D、A  16、  17、

18、提示：分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论

19、解：由题意可知，直线的斜率存在，设为，点A、B的坐标分别为，

故有（1）当时，点P在线段AB上，这时有，所以有

，解得，这时直线的方程是：

（2）当时，点P在线段BA的延长线上，这时有，所以有

 ，所以解得，这时直线的方程是：

  ，所以所求直线的方程是或

20、解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b.∵k＝6，∴方程为y=6x+b.

令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；令y=0，∴x=－，与x轴的交点为

（－，0）.根据勾股定理得（－）2＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y=6x±6．

21、剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答.

解：∵P（2，3）在已知直线上，

    2a1+3b1+1=0，

2a2+3b2+1=0.

∴2（a1－a2）+3（b1－b2）=0，即=－.∴所求直线方程为y－b1=－（x－a1）.

∴2x+3y－（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙.

思考讨论    

依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗

提示： 由

2a1+3b1+1=0，

2a2+3b2+1=0，

知Q1、Q2在直线2x+3y+1=0上.

22、解：当x的区间的左端点与y的区间的左端点对应，x的区间的右端点与y的区间的右端点对应时，得

－3k+b=－8，       k=3，

   4k+b=13             b=1   ∴直线方程为y=3x+1.

当x的区间的左端点与y的区间的右端点对应，x的区间右端点与y的区间的左端点对应时，得

－3k+b=13，             k=－3 

4k+b=b=4.∴所求的直线方程为y=－3x+4.