2011年湖南沙郡中学理科实验班招生考试数学试卷[1]_百度...

所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．

故选D．

∴∠CAB=60°，

设三角形的边长是a，

∴AB=a，

∵⊙O是内切圆，

∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，

∴BO=tan30°AB=a，

则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，

因此概率是a2÷a2=．

故选C．

∵10200=2200×5200=4100×5200，

∴，

∴（）100＞1，

∴n=10满足不等式，

若n=11，

∵==（）100×（）200=[（）×（）]100=（）100，

又∵＞1，

∴（）100＞1，

∴11200＜5300，

∴n=11满足不等式．

若n=12，

∵=（）100，

又∵＜1，

∴n=12不满足不等式，

故n最大取11．

故选D．

由题意，有．

变形得，

两式相除，得．

故选C．

s=（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，

∵ac+ad=4，bc=6，da+bd=8，

∴18﹣ad=s，

∴ac=s﹣14，

三式相乘，得a（c+d）•bc•d（a+b）=abcds=4×6×8，ads=32①；

又ac=s﹣14，bd=s﹣10，所以abcd=（s﹣14）（s﹣10），6ad=（s﹣14）（s﹣10）②；

由①②得s（s﹣14）（s﹣10）=192，

用四个选项的值验证，当阴影面积为7时s=16，s（s﹣14）（s﹣10）=16×2×6=192成立．

故选C．

∵AB∥DC，

∴△CDE∽△ABE，

∴S△CDE：S△ABE=，

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴cos∠AED=，

∵∠AED=α，

∴=cosα，

∴S△CDE：S△ABE==cos2α．

故选C．

第一次：咖啡杯里的奶油量为x，奶油杯里的咖啡量为0；

第二次：咖啡杯里的奶油量为，

奶油杯里的咖啡量为．

所以a=b．

故选C．

∴3A+2B＞5B+3C，

即A＞B+C，

不等式两边加A，

∴2A＞A+B+C，而A+B+C=180°，

∴2A＞180°，即A＞90°，

∴这个三角形是钝角三角形．

故选B．

36+24=60，

60÷4=15，

∴1+8+6=9+5+1=8+3+4=6+7+2．

故答案为：8，6，5，1，3，4，7，2．

过点O作三角形边的垂线，垂足为E、F，

∵O为等边△ABC的中心，∴OE=OF，

所求四边形OABC的面积等于四边形OEBF的面积，

即正三角形面积的．

正三角形的面积为×2×=，

故四边形OABC的面积=，

故答案为．

故应填．

∵A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，

∴D只和A比赛，没和其他队比赛，B和ACE都进行了比赛，C和AB举行了比赛，E和AB进行了比赛，故E队比赛了 2场，到这一天为止一共已经赛了（4+3+2+1+2）÷2=6 场．

故答案为6、2．

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

在直角三角形OCD中，∠AOB=30°，OC=4，

则CD=OC=×4=2；

则r的取值范围是2＜r≤4．

设CA=CB=3，AB=3

AD=AC=1，CD=2

CE=BC=1，EB=2

EF=BF=

AF=AB﹣BF=3﹣=2，

所以=，

所以，Rt△DCE与Rt△AFE相似．

所以，∠1=∠2．

故填：=．

（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．

解这个不等式组得，

∴31≤x≤33

∵x是整数，

∴x可取31，32，33

∴可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．

（2）方法一：

由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为

33×800+17×960=42720（元）

方法二：

方案①需成本31×800+19×960=43040（元）

方案②需成本32×800+18×960=42880（元）

方案③需成本33×800+17×960=42720（元）

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．

（2）根据已知条件得，∠CED=∠CDE=45°，则DE=CD，从而证出结论．

在△ECD中，∠E=∠CDE．

∵∠CBA=∠CDE，（同弧上的圆周角相等），

∴∠E=∠CDE=∠CAB=∠CBA，

∵∠E+∠ECD+∠EDC=180°，∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD．

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD；CE=CD；AC=BC，

∴△ACE≌△BCD．

∴AE=BD；

（2）若AC⊥BC，∵∠ACB=∠ECD．

∴∠ECD=90°，

∴∠CED=∠CDE=45°，

∴，

又∵AD+BD=AD+EA=ED，

∴AD+BD=CD．

（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；

（3）①当点E在CD上运动时，如图2分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，然后根据已知条件可以证明△ABF≌△DCH，根据全等三角形的性质可以得到FH=AD=75，BF=CH=30，DH=AF=40，再求出tanC=，在Rt△CQE中，QE，QC就可以用t表示，这样射线QK扫过梯形ABCD的面积为S也可以用t表示了；

②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC﹣CH=3t﹣30，现在的射线QK扫过梯形ABCD的面积S就是梯形QCDE，可以用t表示了．

（4）△PQE能成为直角三角形．

①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形

②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t﹣50+3t﹣30≠75，解得t≠．

③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3﹣30=45，

可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ不会是直角．由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．对于∠PQE，

∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE为直角三角形．

此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135﹣105=30．（2分）

（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD

为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t

得50+75﹣5t=3t，解得t=．

经检验，当t=时，有PQ∥DC．（4分）

（3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D

作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形

ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而

FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．

又QC=3t，从而QE=QC•tanC=3t•=4t．

（注：用相似三角形求解亦可）

∴S=S△QCE=QE•QC=6t2；（6分）

②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC﹣CH=3t﹣30．

∴S=S梯形QCDE=（ED+QC）DH=120t﹣600．（8分）

（4）△PQE能成为直角三角形．（9分）

当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．（12分）根据全等三角形的性质

（注：（4）问中没有答出t≠或t=35者各扣（1），其余写法酌情给分）

下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：

①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．

过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，

又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．

②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．

由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，

即5t﹣50+3t﹣30≠75，解得t≠．

③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），

即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3﹣30=45，

可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故

∠EPQ不会是直角．

由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．

对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C

重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE

为直角三角形．

综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．