湘教版数学八年级下册期中考试试卷含答案

一、单选题

1．下列标志是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）

A．六边形    B．八边形    C．九边形    D．十边形

3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是

A．S1＞S2    B．S1=S2    C．S1＜S2    D．3S1=2S2

4．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(   )

A．3：4：3：4    B．5：2：2：5    C．2：3：4：5    D．3：3：4：4

5．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（）

A．甲正确，乙错误    B．乙正确，甲错误    C．甲、乙均正确    D．甲、乙均错误

6．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）

A．cm    B．cm    C．cm    D．8cm

7．将一张五边形的纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（  ）

A．540°    B．720°    C．900°    D．1080°

8．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）

A．100米    B．110米    C．120米    D．200米

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为(　　)

A．2cm    B．3cm    C．4cm    D．5cm

10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

11．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．

12．如图，ΔABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分线，AE是BC边上的中线，过点C做CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为____________．

13．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．

14．如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_______点．

15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　          　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．

17．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm. 

18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________．

三、解答题

19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．

20．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

21．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？

22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

（1）求证：△AFE≌△CDF；

（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．

24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

25．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．

（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；

（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；

（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．

参

1．C

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．C

【解析】

试题分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数:

360÷40=9，即这个多边形的边数是9.

故选C．

考点：多边形内角与外角．

3．B

【解析】

【分析】

由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．

【详解】

∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC， S△ABC=S矩形AEFC，

∴S1=S2

故选B

4．A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：3：4：3：4．故选A．

点睛：本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．

5．C

【解析】

试题分析：甲的作法正确：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．

∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．

在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．

∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．

乙的作法正确：如图，

∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．

∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．

∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．

∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．

故选C．

6．B

【解析】

试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，

∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，

∴DF=D′F，

在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2+D′F2，

∴x2=62+（8-x）2，

解得：x=（cm）．

故选B．

考点：翻折变换（折叠问题）．

7．D

【解析】

【分析】

根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．

【详解】

解：①将五边形沿对角线剪开，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；

②将五边形从一顶点剪向对边，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，也可能得到一个三角形和一个五边形，两个多边形的和为180°+540°=720°

③将五边形沿一组对边剪开，得到一个四边形和一个五边形，两个多边形的内角和为：360°+540°=900°，

④将五边形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个六边形，其内角和为：180°+720°=900°；

故选D．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个五边形截一刀后得到的图形有多种情形，是解决本题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和即可求出答案．

【详解】

解：∵360÷36=10，

∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．

故选A.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．

9．A

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．

【详解】

解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，

∴OE＝OF＝OD，

设OE＝x，

∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，

∴ 

∴5x+3x+4x＝24，

∴x＝2，

∴点O到AB的距离等于2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．

10．B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABC，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确；③无法证明得到．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等边三角形；

②符合题意；

在△ABC和△EAD中

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①符合题意；

∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC与△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．

若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC

即EC=CD=BE

即BC=2CD，

题中未限定这一条件

∴③不符合题意；

∴①②④符合题意，

故选B．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．

11．20

【解析】

【分析】

首先根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数，再利用多边形对角线的总条数=即可求解.

【详解】

∵一个多边形的每个外角都等于45°，

∴多边形的边数为360°÷45°=8．

∴对角线的总条数==20，

故答案为20．

【点睛】

本题考查了多边形的外角和及多边形对角线的条数，解题的关键是掌握：多边形的内角和为360°，多边形对角线的总条数=.

12．3.5

【解析】延长CF交AB于点G，如图所示：

∵AD是∠BAC角平分线，

∴∠GAF＝CAF，

∵CF⊥AD，

∴∠AFG＝∠AFC＝90°，

在△AFC和△AFG中

∴△AFC≌△AFG（ASA）,

∴AG=AC,GF＝CF，

又∵BG＝AB－AG，AB＝12，AC＝5，

∴BG＝12－5＝7，

∵AE是BC边上的中线，

∴点E是BC的中点，

又∵GF＝CF，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF＝ ；

故答案是：3.5。

13．或

【解析】

【分析】

利用勾股定理先求出BD的长，分情况讨论.

【详解】

解：

①当PD为底时，BD=BP=,

②当BD为底时，过D点DHBC,连接DP.

由勾股定理得：

，解得：

，由勾股定理得：

解得： 

③当BP为底时，则BD＝PD＝，而当P点与C点重合时，PD＝PC＝３，且点P是BC边上一点，不是延上长线上的，所以不存在.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查勾股定理的实际运用，分类讨论的思想是关键.

14．B

【解析】

【分析】

根据图形判断出机器人每行走8米为一个循环组, 用2009除以8, 然后根据商和余数的情况确定停留的点即可.

【详解】

解: 由题意得, 机器人每行走8米为一个循环组,

20098=251余1,

行走2009米在第252循环组的第1米,在点B.

故答案：B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质, 图形的变化, 判断出机器人每行走8米为一个循环组是解题的关键.

15．.

【解析】

试题分析：首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．

试题解析：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC，BD互相垂直平分，

∴点B关于AC的对称点为D，

∴FD=FB，

∴FE+FB=FE+FD≥DE．

只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），

△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，

∴∠HAD=60°，

∵DH⊥AB，

∴AH=AD，DH=AD，

∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，

∴AE=2，AH=2，

∴EH=4，DH=，

在RT△EHD中，DE=

∴EF+BF的最小值为．

【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．

16．3≤DE≤5

【解析】

【分析】

根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．

【详解】

解：当E与C或重合时，DE最长，

在Rt△ABC中，AB= ＝10，

∵点D是线段AB的中点，

∴CD=5，

当DE⊥BC时，DE最短，DE=＝ ＝3，

所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，

故答案为：3≤DE≤5

【点睛】

此题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理、等腰三角形三线合一的性质得出CD的长和DE⊥BC时DE的长．

17．100

【解析】

蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：

第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，

则所走的最短线段AB==10cm；

第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，

所以走的最短线段AB==10cm；

第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，

所以走的最短线段AB==100cm；

三种情况比较而言，第三种情况最短．

故答案为100cm．

点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．

18．①②③④⑤

【解析】

【分析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由 

，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．

【详解】

解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=3DE，

∴DE=2，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，

∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．

∴BG=GF=CG=3．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵S△EGC=×3×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×2=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正确，

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=3.6，

∴⑤正确；

故答案为①②③④⑤．

【点睛】

本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．

19．见解析

【解析】

分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．

详解：如图所示：P点即为所求．

点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．

20．这个多边形的边数为9；内角和度数为1260°．

【解析】

【分析】

设多边形边数有n条，由题意可得方程180（n-2）=3×360+180，解出n的值，再根据内角和公式计算出内角和即可．

【详解】

解：设多边形边数有n条，由题意得：

180（n-2）=3×360+180，

解得：n=9，

内角和度数：180°×（9-2）=1260°．

答：这个多边形的边数为9；内角和度数为1260°．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度；多边形内角和180°（n-2）．

21．在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度计算从B点移动到D点所用时间；根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．

【详解】

根据题意，画图得：

在Rt△ABD中，∵AB＝260 km，AD＝100 km，

∴台风中心从B点移动到D点所用的时间为

在D点休息的游人应在台风中心距D点30 km前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．

答：在接到台风警报后的14 h内撤离才可以免受台风的影响．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．

22．（1）证明见解析；（2）10．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．

点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

23．（1）证明见解析；（2）.见解析.

【解析】

(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中,∠D=∠ECFDF=CF∠AFD=∠EFC，

∴△ADF≌△ECF(ASA)，

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC；

(2)证明：∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90∘，

∵CE=BC，

∴CD=12BE=BC，

∴四边形ABCD是菱形

24．(1)、证明过程见解析；(2)、∠B=30°，证明过程见解析；(3)、不可能，理由见解析.

【解析】

试题分析：根据DF为垂直平分线得出BD=CD，DF⊥BC，根据∠ACB=∠BDF=90°得出DF∥AC，则BE=AE，则AE=CE，∴∠1=∠2，得到△ACE≌△EFA，即AC=EF，从而得到平行四边形；当∠B=30°时，AC=AB，CE=AB，从而得到AC=CE，得到菱形；根据CE在△ABC内部，∠ACE＜∠ACB=90°，则不可能为正方形.

试题解析：（1）证明：∵DF是BC的垂直平分线 ∴DF⊥BC，DB=DC

∴∠ACB=∠BDF=90° ∴DF∥AC ∴BE=AE ∴AE=CE=AB ∴∠1=∠2

∵EF∥BC，AF＝CE=AE  ∴∠1=∠2＝∠3=∠F  ∴△ACE≌△EFA ∴AC=EF

∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）、当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.证明如下：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＝30° ∴AC=AB ∵CE=AB ∴AC=CE

∴四边形ACEF是菱形

（3）、四边形ACEF不可能是正方形，理由如下：由（1）知E是AB的中点

∴CE在△ABC内部，∴∠ACE＜∠ACB=90° ∴四边形ACEF不可能是正方形

考点：平行四边形的判定、矩形、正方形的判定.

25．（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD；（2）不变，；（3）点P是BC的中点时.

【解析】

试题分析：（2）根据三角形全等的条件进行判定；

（2）因为△ABP≌△ACQ，所以四边形APCQ的面积与△ABC的面积相等，没有发生变化；

（3）当点P是BC的中点时，△PCQ的面积最大.

（1）△ABP≌△ACQ，△APC≌△AQD．

（2）面积不变(1分)．因为△ABP≌△ACQ，所以四边形APCQ的面积与△ABC的面积相等，即四边形APCQ的面积为．

（3）当点P是BC的中点时，△PCQ的面积最大．先说明△APQ是等边三角形，当点P是BC的中点时，AP垂直于BC，AP最小，此时△APQ的面积也就最小．故在四边形APCQ的面积一定，△APQ面积最小时，△PCQ的面积最大.

考点：1.全等三角形；2.面积最大值.