初中数学B卷必刷20:北师大七年级上数学期末B卷真题6

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．如果方程11x+2m＝37与方程x﹣3＝2的解相同，那么m＝　   　．

22．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为　   　．

23．若规定f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）＝　   　．

24．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且ED′在∠A′EF内部，如图2，设∠A′ED'＝n°，则∠FEG的度数为　   　（用含n的代数式表示）．

25．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在　   　边上．

二、解答题（共30分）

26．（8分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．

（1）求a的值；

（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求ab的值．

27．（10分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．

（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？

（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．

28．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：

（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则

①∠AOC+∠BOD＝　   　；

②∠BOC﹣∠AOD＝　   　．

（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．

（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．

一、填空题

21．【解答】解：解方程x﹣3＝2，得x＝，

把x＝代入11x+2m＝37中得：17+2m＝37，

解得：m＝10，

故答案为：10．

22．【解答】解：∵a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，

∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝1，

∴m＝1或﹣1，

∴原式＝m+

＝m﹣1，

当m＝1时，原式＝1﹣1＝0；

当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．

故答案为：0或﹣2．

23．【解答】解：∵f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8；

f（2）＝5﹣2+|2﹣5|＝6；

f（3）＝5﹣3+|3﹣5|＝4，

f（4）＝5﹣4+|4﹣5|＝2；

f（5）＝5﹣5+|5﹣5|＝0，

f（6）＝5﹣6+|6﹣5|＝0；

f（7）＝5﹣7+|7﹣5|＝0，

f（8）＝5﹣3+|3﹣5|＝0；

f（9）＝5﹣9+|9﹣5|＝0，

f（10）＝5﹣10+|10﹣5|＝0，

∴f（5）及以后结果都是0，

∴f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2020）＝8+6+4+2＝20，

故答案为：20．

24．【解答】解：∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝n°，

∴∠AEA′+∠DED′＝180°+n°，

∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，

∴∠A′EF+∠D′EG＝，

∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝＝．

故答案为：．

25．【解答】解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有

8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，

又过了t2分钟第二次相遇，依题意有

8t2﹣5t2＝10×4，解得，

从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，

第20次相遇用时为10+＝（分钟），

乙的路程为（圈），

故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．

故答案为：AD．

二、解答题

26．【解答】解：（1）∵M＝x2+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，

∴2M+N＝2x2+12ax﹣6x+4﹣2x2+4ax﹣2x+2

＝16ax﹣8x+6

＝（16a﹣8）x+6

∵2M+N的值与x无关，

∴16a﹣8＝0，

解得a＝；

（2）bx＝3﹣b，

∴x＝＝，

∵方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，

∴x也是正整数，

∵b为整数，

∴b＝1，

∴．

27．【解答】解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，

由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，

解得：x＝7000，

答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．

（2）设该厂有y名工人，

则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），

由题意得：，

解得：y＝60，

答：该鞋厂有工人60人．

28．【解答】解：（1）①∠AOC+∠BOD

＝∠AOC+∠AOD+∠AOB

＝∠COD+∠AOB

＝60°+90°

＝150°；

②∠BOC﹣∠AOD

＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）

＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC

＝∠AOB﹣∠COD

＝90°﹣60°

＝30°；

故答案为：150°、30°；

（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，

①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，

∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；

②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，

∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；

（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，

①0＜n°≤150°时，如图4，

射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，

∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，

∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；

②150°＜n°≤180°时，如图5，

射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，

∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，

∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；

③180°＜n°≤330°时，如图6，

射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，

∵°，°，

∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；

④330°＜n°≤360°时，如图7，

射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，

∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，

∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；

综上，∠EOF＝15°或165°