第六章 齿轮系及其设计习题解答

图6.1

【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。

解： 

         r/min

 方向如图6.1所示

【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。

6.2　 如图6.2所示，已知轮系中，，，各轮模数均相同，求及。

图6.2

　　【分析】本题是由1、2、2′、3、H组成一个行星轮系。

解：由同心条件得   

则    

齿轮1与行星架H的转向相同。

　　【评注】在求时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。比如对于各轮均为标准齿轮的2K—H型轮系，（1）保证实现给定的传动比；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）；（3）满足个行星轮均布安装（即满足装配条件）（为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。

6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：，，。求传动比。

【分析】该轮系是一个周转轮系。该轮系有一个行星架H，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。

图6.3

解：为求解传动比,可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H所组成的行星轮系，得

           ，，  　　　　　(a)      

以及由齿轮2′、3、4、5和行星架H所组成得行星轮系，得

            ，            (b)

由式（a）和式（b）得    

得传动比为。

　　【评注】周转轮系传动比计算的基本思路，请参考本书“6.1.3轮系传动比计算”中第（3）部分“周转轮系传动比的计算”。

6.4在图6.4所示轮中，已知各轮齿数及，求？？

【分析】该轮系可视为由，，，组成的差动轮系和，，，组成的定轴轮系组成的复合轮系，，，，将差动轮系封闭而构成所谓封闭式的差动轮系。

图6.4

解： （1）求：

在由，，，组成的定轴轮系中

                       （）

在，，，组成的差动轮系中

      （）

联合计算，将（）代入得（）

（2）求：

在，，，组成的差动轮系中

　　【评注】在解本题的过程中，可以看出在由圆柱齿轮组成的平面周转轮系中的转换机构中，不仅可以求解两太阳轮之间的传动比，而且也可以求解太阳轮和行星轮之间的传动比，其求解方法完全和平面定轴轮系一样。

6.5 在图6.5所示的轮系中，已知，，，，。各轮均为标准齿轮。求并计算轮系的自由度。

图6.5

【分析】该轮系可以看成由齿轮1，2组成的定轴轮系，齿轮2′，3－3′,4组成的定轴轮系，5，6－6′,7 , 4组成的差动轮系和由7′，8，9，H组成的行星轮系共同组成的复合轮系。而定轴轮系2′，3－3′,4将由5，6－6′,7 , 4组成差动轮系的太阳轮5和系杆4封闭。

解：（1）求：

        在齿轮1，2组成的定轴轮系中

        在2′，3－3′,4组成的定轴轮系中

        在5，6－6′,7 , 4组成的周转轮系中

        其中齿数比前的负号由画箭头确定

        在7′，8，9，H组成的行星齿轮系中

其中计算时，齿数比前的负号可按外啮合的次数确定，根据同心条件

  　故    

（2）计算轮系的自由度：

　　【评注】在齿轮系的综合试题中，要求计算轮系的自由度是对前面学习自由度计算的具体应用。

6.6 图示6.6所示行星轮系中，已知各轮的齿数为、、、、和。试求其传动比

图6.6

【分析】周转轮系中，每个解题单元可以有多个行星轮和多个中心轮，但系杆却只有一个，有多少个系杆，就有多少个解题单元，就要取多少个转换机构。本题虽然有好几个行星轮和中心轮，但却只有一个系杆H，因此只需要进行一次机构的转化

解：系杆H相对固定之后的转化机构传动比为：

         但，因此得

         所以   

　　【评注】参考例6.3。

6.7 图6.7所示示的减速装置中，齿轮1装在电动机的轴上（电动机外壳固定在齿轮3上）。已知各轮的齿数为，，，；又电动机的转速r/min.求轴B的转速及其回转方向。

图6.7

【分析】这道轮系题目有一定的难度，表现在电动机坐落在活动构件（系杆）上，因此题目所给的电动机转速r/min，事实上是电动机相对于系杆的相对转速 r/min；但是更主要的是表现在系杆上又添加了一个小系杆，（这一情况可称为“复合系杆”），因此在求解时，必须清楚求解的层次。

有两个系杆就有两套周转轮系，因此需要两次取转化机构。

首先设想系杆H相对固定。这是第一层次的这是第一层次的转化。在此基础上，齿轮1、2和3连同系杆将组成一个普通的周转轮系，如图6.7中虚线框所示。把这个周转轮系的系杆再相对固定，则得到第二层次的转化及其转化机构。

由第二层次开始，逐步向第一层次求解。

解: 对于第二层次，齿轮1、2和3是“定轴轮系”（这里需要指出：齿轮4和5早已再系杆H相对固定的前提下成为“定轴轮系”了）。因此可得该转化机构的传动比关系式：

       但上式中，，因此得：

所以            （）

说明一下，以上各项右上角得“”，是表示在大系杆相对固定的前提下（即第一层次），小系杆再加以相对固定（即第二层次）后的关系式。

在第一层次中，大系杆相对固定，使原来是周转轮系的齿轮4和5成为“定轴轮系”，因此可得：

但齿轮5的绝对转速（是固定齿轮），因此由上式得：

                       （）

把式（）代入式（），得：

所以  r/min。

由于电动机相对于系杆的相对转速 r/min，取为正值，而据此求出的为负值（ r/min），因此系杆连同轴B的转向与电动机相对于系杆的转向相反。

【评注】复合轮系传动比计算的方法和步骤请参考本书“6.1.3轮系传动比计算”中第（4）部分“复合轮系传动比的计算”。

6.6 学习效果测试及答案

    6.6.1 学习效果测试题

6-1 填空题

（1）在定轴轮系中，每一个齿轮的回转轴线都是     　　　　的。

（2）惰轮对　　　　　并无影响，但却能改变从动轮的　　　　　。

（3）行星轮系齿数与行星轮数的选择必须满足的四个条件是　　，　　，　　，　　。

（4）周转轮系中，表示的意思是　　，表示的意思是　　。

6-2 某齿轮机构如图所示。已知，，，，，，蜗杆（左旋），蜗轮，齿轮，模数mm。主动齿轮１的转速为，转向如图所示。试求齿条６移动的速度的大小和方向。

测6-2题图

6-3图示为直齿圆锥齿轮所组成的轮系，、分别为齿轮和齿轮３的节圆锥角。已知各轮齿数，，。求

（1）机构传动比，并说明与轴之间的转向关系。

（2）证明。

测6-3题图

6-4 在图示轮系中，已知，，，。求传动比。

测6-4题图

6-5在图示轮系中，已知各齿轮齿数为，，试求传动比。

测6-5题图

6-6 在图示的轮系中，各轮均为标准齿轮，已知各轮齿数为，，，，，，，（左旋），。求：

（1）齿数。

（2）传动比。

（3）已知轮１的转向如图所示，标出轮７的转向。

测6-6题图

　　6-7 在图示的轮系中，各齿轮齿数为，，，，。试求传动比。

测6-7题图

　　6.6.2 学习效果测试题答案

6-1（1）固定；

（2）传动比大小，转向；

（3）传动比，同心，邻接，安装；

（4）转化机构的传动比，周转轮系的传动比。

6-2 ，方向向下。

6-3 略。

6-4  

6-5　。

6-6　（1）；（2）；（3）轮7的转向为顺时针方向。

6-7　。