2022年河北省石家庄市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）

A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

2.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）

A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0

3.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()

A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U

4.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

5.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）

A.18

B.6

C.

D.

6.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )

A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对

7.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)

A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i

8.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）

A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

9.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )

A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2

10.己知|x-3|A.-6 B.6 C.±6 D.0

11.

A.2 B.1 C.1/2

12.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于( )

A.95 B.81 C. D.45

13.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）

A.

B.或

C.

D.或

14.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()

A.

B.

C.2

D.3

16.用列举法表示小于2的自然数正确的是

A.{1,0} B.{1,2} C.{1} D.{-1，1,0}

17.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.(-∞,1] B.[―1，+∞) C.(―∞，-2] D.(-2,+∞)

18.下列各组数中，表示同一函数的是（）

A.

B.

C.

D.

19.的展开式中，常数项是( )

A.6 B.-6 C.4 D.-4

20.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）

A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/4

二、填空题(20题)

21.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

22.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

23.若 f(X) =，则f(2)= 。

24.

25.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.

26.

27.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

28.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。

29.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

30.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

31.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

32.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n= 。

33.

34.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) = 。

35.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

36.若lgx=-1，则x=______.

37.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

38.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

39.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。

40.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。

三、计算题(5题)

41.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.

(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?

(2) 求英语书不挨着排的概率P。

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1) 3个人都是男生的概率;

(2) 至少有两个男生的概率.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率P1;

(2)恰有1件次品的概率P2 .

四、简答题(5题)

46.已知函数：，求x的取值范围。

47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

48.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列

（1）求数列{an}的公比q

（2）当a1－a3=3时，求Sn

49.化简

50.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、解答题(5题)

51.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.

(1)求常数a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间.

52.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)

56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C= 

57.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.

参

1.D

三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

2.B

直线的两点式方程.点代入验证方程.

3.A

集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

4.C

5.B

不等式求最值.3a+3b≥2

6.C

7.B

共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

8.C

四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

9.A

10.B

11.B

12.B

13.B

由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

14.C

充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

15.D

解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

16.A

17.C

二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

18.B

19.A

20.C

随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

21.5

程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

22.96,

23.0

0。

将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

24.{x|1<=x<=2}

25.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

26.-3

由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

27.±4，

28.

，

29.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

30.25

程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

31.

32.72

33.1

34.0.5

由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

35.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

36.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

37.180，

38.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2

39.{x|x>4或x<-5}

方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

40.等腰或者直角三角形，

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75

解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

X＞4

47.方程的两个根为2和8，又

∴

又∵a4=a1+3d，∴d=2

∵。

48.

49.sinα

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：

52.

53.

54.

55.

56.

57.