三角函数大题类型归纳总结经典

1．根据解析式研究函数性质

例1【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数。

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递增区间。

【相关高考1】【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；            （答案：T=）

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.   （最大值：；最小值：—1）

【相关高考2】【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)

  设函数。

（）求函数的最小正周期；  答案： （）T=   （）  

（）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。

2．根据函数性质确定函数解析式

例2【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分) 

    函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值。

【相关高考1】【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）

函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；                  答案：（Ⅰ）。

（2）设，则，求的值。        （Ⅱ）。

【相关高考2】（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．

（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．

答案：（Ⅰ）      （Ⅱ） 最大值： 

3．三角函数求值

例3【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）

已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．

（1）求ω的值；

（2）设，，，求cos（α＋β）的值．

【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且（答案：（Ⅰ）；（Ⅱ））

【相关高考2】(重庆理)设f () =（1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值. （答案：（Ⅰ）最大值：   （Ⅱ））

4．三角形中的函数求值

例4【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）

已知分别为三个内角的对边， 

（1）求    （2）若，的面积为；求.

【相关高考1】【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．（答案：（Ⅰ）（Ⅱ）  ）

【相关高考2】【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)

   在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

   (Ⅰ)求的值；

   (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。（答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

5．三角与平面向量

例5【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．

（1）求证：；

（2）若求A的值．

例6【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）

已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. 

（Ⅰ）求函数的最小正周期； 

（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.

6．三角函数与不等式

例7（湖北）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

7．三角函数与极值

例8（安徽）设函数

其中≤1，将的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

三角函数易错题解析

例题1　已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（      ）。

A、   B、     C、      D、

答案：C

例题2　 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（      ）

A、钝角三角形   B、锐角三角形     C、等腰三角形      D、等边三角形

答案：A

例题3　已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，

且、，则的值是_________________.

答案：－２

例题4　函数的最大值为3，最小值为2，则______， _______。

答案：a=   b= 

例题5　函数f(x)=的值域为______________。

答案： 

例题6　若2sin2α的取值范围是          

答案： 

例题7　已知，求的最小值及最大值。

答案： 

例题8　求函数的最小正周期。

答案： 

例题9　求函数的值域

答案： 

例题10　已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。答案： 

三角函数及三角形高考题

1.（2011年北京高考9）在中，若，则              .

答案： 

2.（2011年浙江高考5）.在中，角所对的边分.若，则

(A)-                 (B)         (C)  -1         (D) 1

答案：D

3.（2011年全国卷1高考7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于

（A）        （B）            （C）         （D）

答案：C

4.（2011年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

答案： 

5．（2011年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

（A）        （B）

（C）        （D）

答案：C

6．（2011四川高考8）在△ABC中，，则A的取值范围是 

（A）            （B）        （C）            （D）

答案：C

7.（2011年北京高考17）已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

答案：（Ⅰ）（Ⅱ）1 ,  

8. （2011年山东高考17） 在中，内角的对边分别为，已知，

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积S。

答案：（Ⅰ）2 （Ⅱ）

9.（2011年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.

 (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.

答案：(Ⅰ)  （Ⅱ）

10.（2011年湖南高考17）在中，角所对的边分别为且满足

（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

答案：(Ⅰ)（II）最大值2 ,  

11．（2011年广东高考16）已知函数， ．

（1）求的值；（2）设，，，求的值．

答案：(Ⅰ)（II）

12．（2011年广东高考18）已知函数，xR．

（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，．求证：．

答案：(Ⅰ)， 

13.（2011年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；（2）若，求的值.

答案：(Ⅰ)（II）

14.（2011高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。

答案：(Ⅰ)（II）

15. （2011年湖北高考17）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

(I) 求的周长；(II)求的值。

答案：(Ⅰ) 5（II）

16. （2011年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

      (I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

答案：(Ⅰ)（II）