七年级数学有理数知识点章节复习及练习题

整数与分数统称为有理数．有理数

0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。

有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：  …，  …等等。

注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 

1.下列说法中正确的是（?）

A、一个有理数，不是正数就是负数      ? ?B、一个有理数，不是整数就是分数

C、有理数可分为非负有理数和非正有理数 D、整数和小数统称有理数

2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（?）?

A、两个加数都是正数                    B、两个加数有一个是正数

C、一个加数正数,另一个加数为零         D、两个加数不能同为负数

3.下列数中，为有理数的是（）

二、数轴的概念及应用

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______个单位长度；表示1和-3两点之间的距离是___个单位长度;

2.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（  ）

A．  

三、相反数

1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.

2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。

3.任何一个数都有它的相反数

4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.

1.如果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为_________________.

2.已知x、y互为相反数，则－15（x＋y）＝__________________.

3.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,a+b=___________.??

四、绝对值

  在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1.已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（?)

2.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是_____________.

3.︱x+4︱+（y-3)2=0，则x+y2的值_______

4.已知

5.已知|a+4|与|b+5|互为相反数，2a-5b的值是______________

6.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|

五、倒数

1.概念：乘积是1的两个数互为倒数。

没有倒数；正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；小数化成分数后再求其倒数。

3.倒数是它本身的有+1、-1

、b互为倒数则ab=1，前提a、b不为零。

1.若a、b互为倒数,则6ab等于（         ）   

2.若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且︱m︱=3，求:

(1)x+y-ab+m2-8的值（2）5ab-m+x-4+y的值（3）5x-ab+5y的值

3.若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值.

比较有理数大小的常用方法：

利用有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．

利用数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小

注意对字母的分类讨论法：如a表示的数可分为正数、零、负数三种情况。

1.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）

2.一个非0实数与，的大小关系是________________________

六、有理数的运算?---加减、乘除、乘方

1.若a、b表示有理数，且a>0，b＜0，a＋b＜0，则下列各式正确的是()

A、－b＜－a＜b＜a?B、－a＜b＜a＜－bC、b＜－a＜－b＜aD、b＜－a＜a＜－b

2.计算：

3.计算

七、科学计数法

将一个大于10的数字表示成的形式（其中1≤a＜10，n表示正整数），这种记数方法叫科学记数法.

1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（     ）?

A．×105辆?B．×105辆?C．×106辆?D．×106辆?