等腰三角形和等边三角形_教案、全解、试题全集(附答案)

（1）若∠A＝70°，则∠B＝___________，∠C＝___________

（2）若一个角为30°，则它的另外两内角分别为__________

（3）若一个角为100°，则它的另外两内角分别为_________

例2　已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

求证：BD＝CE

例3　已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC。求证：∠P＝30°

例4　求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等。

已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

　　求证：BF＝CF

例5  已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

　　求证：EF⊥BC

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

　一、填空题

1. 下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形.其中一定是轴对称图形的有_____________.

2. 角是轴对称图形，它的对称轴是_________________.

3. 线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________.

4. 下面的三角形都是等腰三角形，且均为，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？

5. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴.对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法.

　　芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线.”

　　丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线.”

　　园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线.”

　　你认为她们谁说的对呢？

　　请说明你的理由______________________________________________.

二、解答题

1. 指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴.

2. 已知：如图，于E，且，已知，求的度数.

3. 如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC 的度数.

【试题答案】

解：（1）55°；55°

（2）另外两内角分别为：75°，75°；30°，120°

（3）40°，40°

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

　证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE

　　∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

　　∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

　　∴BD＝CE

　　强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

证明：连结DC

　　在△BPD和△BCD中

∴△BPD≌△BCD

　　在△ADC和△BCD中

∴△ADC≌△BDC

∴

　　因此，∠P＝30°

　证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC

　　∴AD＝AE，BE＝CD

　　在△ABD和△ACE中

　　∴△ABD≌△ACE

　　∴∠1＝∠2

　　在△BEF和△CDF中

　　∴△BEF≌△CDF

　　∴BF＝FC

证明：作BC边上的高AM，M为垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM＝∠CAM

　　又∵∠BAC为△AEF的外角

　　∴∠BAC＝∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM＝∠E＋∠EFA

　　∵∠AEF＝∠AFE

　　∴∠CAM＝∠E

　　∴EF∥AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

一、

1. （2）（3）（4）（5）

2. 角平分线所在的直线.

3. 线段的垂直平分线.

4. 90°，30°.

5. 一，全对，因为等腰三角形这三线合一.

二、

1. （1）5条  （2）5条  （3）2条  作图略

2. ∠ACD＝80°，∠DCF＝130° 

3. 30°