2020-2021学年江西省赣州市兴国县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

一．选择题（共6小题）.（共6小题）.

1．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥4    B．x≤4    C．x＞4    D．x≠4

2．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3    B．（a2）3＝a6    

C．﹣＝    D．（x﹣3）2＝x2﹣9

3．在一次“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分数都是92分，甲的成绩方差是10，乙的成绩方差是2，下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定    

B．乙的成绩比甲的成绩稳定    

C．甲、乙二人的成绩一样稳定    

D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

4．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝BC，CD＝DA    B．AB∥CD，AD＝BC    

C．AB∥CD，∠A＝∠C    D．∠A＝∠B，∠C＝∠D

6．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（　　）

A．1    B．36    C．8    D．6

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

7．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是 　 　

8．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为 　    　．

9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 　    　尺高．

10．如图，将矩形纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在线段DC上，对应的点为F，若AB＝5，AD＝3，则CE＝　              　．

11．将直线y＝3x+1的图象向上平移2个单位，将直线y＝x+1向右平移1个单位，则平移后的两直线交点坐标为 　                　．

12．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 　    　．

①A、B两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶小时．

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.

13．计算：

（1）；

（2）．

14．已知，求x2y+xy2的值．

15．如图，点E是正方形ABCD内一点，且EB＝EC．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，作出BC边的中点．

（2）在图2中，作出CD边的中点．

16．如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O，且AC平分∠DAB．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝8，BD＝6，试求四边形ABCD的面积．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．

（1）求点D到直线AB的距离；

（2）求线段AC的长．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

18．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．0≤x＜60，B．60≤x＜80，C．80≤x＜100，D．x＝100），下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．

根据以上信息，解答下列问题：

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

19．已知，如图，一次函数的图象经过点P（6，4）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．

20．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF．

（1）求证：DE＝AB；

（2）求证：AF∥BE；

（3）当AC＝BC时，连接AE，BD，求证：四边形AEDB为矩形．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：

（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？

22．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 　 　常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 　 　（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）.

23．问题情境：

如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，点G为正方形ABCD外一点，∠G＝90°，BE＝BG，延长AE交CG于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形BEFG的形状，并说明理由；

（2）如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与GF的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图1，若BE＝9，CF＝3，则DE＝　             　．

参

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

1．函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥4    B．x≤4    C．x＞4    D．x≠4

【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，且分母不等于0，可以求出x的范围．

解：根据题意，得：x﹣4＞0，

解得：x＞4．

故选：C．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2＝a3    B．（a2）3＝a6    

C．﹣＝    D．（x﹣3）2＝x2﹣9

【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减，完全平方公式分别计算即可．

解：A选项，a6÷a2＝a4，故该选项错误，不符合题意；

B选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故该选项正确，符合题意；

C选项，﹣＝2﹣＝，故该选项错误，不符合题意；

D选项，（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故该选项错误，不符合题意．

故选：B．

3．在一次“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分数都是92分，甲的成绩方差是10，乙的成绩方差是2，下列说法正确的是（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定    

B．乙的成绩比甲的成绩稳定    

C．甲、乙二人的成绩一样稳定    

D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

【分析】根据方差的意义求解可得．

解：∵甲，乙两位同学的平均分都是92分，

而甲的成绩方差是10，乙的成绩方差是2，

即甲的成绩方差大于乙的成绩方差，

∴乙的成绩比甲的成绩稳定．

故选：B．

4．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】分别求A、B、C、D选项中各三角形的边长，根据勾股定理的逆定理可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题．

解：设网格中每个小正方形的边长是1．

图A中三角形各边长为、、，故该三角形为钝角三角形；

图B中各边长为2、4、2，故该三角形为直角三角形；

图C中各边长、2、，故该三角形为直角三角形；

图D中各边长为、2、5，故该三角形为直角三角形．

即B，C，D是直角三角形，A不是直角三角形．

故选：A．

5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝BC，CD＝DA    B．AB∥CD，AD＝BC    

C．AB∥CD，∠A＝∠C    D．∠A＝∠B，∠C＝∠D

【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．

解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，

C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，

所以只有C能判定．

故选：C．

6．三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（　　）

A．1    B．36    C．8    D．6

【分析】根据勾股定理计算，得到答案．

解：由勾股定理得，BC2＝CD2﹣BD2＝100﹣＝36，

即面积为A的正方形的边长＝＝6，

故选：D．

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

7．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是 　5　

【分析】在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．

解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，

已知两直角边为3、4，则斜边边长＝＝5，

故答案为 5．

8．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为 　6.5　．

【分析】首先利用勾股定理计算出AR的长，然后再根据三角形中位线定理计算出EF的长即可．

解：∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，

∴AR＝，

∵E、F分别是PA、PR的中点，

∴EF＝AR＝6.5，

故答案为：6.5．

9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 　4.2　尺高．

【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．

解：设折断处离地面x尺，

根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，

解得：x＝4.2．

答：折断处离地面4.2尺高．

故答案为：4.2

10．如图，将矩形纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在线段DC上，对应的点为F，若AB＝5，AD＝3，则CE＝　　．

【分析】根据翻折知∠B＝∠AFE，AB＝AF＝5，BE＝EF，勾股定理得CD＝4，CE＝x，则BE＝EF＝3﹣x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB，

∵将矩形纸片ABCD沿AE翻折，使点B落在线段DC上，

∴∠B＝∠AFE，AB＝AF＝5，BE＝EF，

在Rt△ADF中，由勾股定理得：

CD＝，

∴CF＝CD﹣DF＝5﹣4＝1，

设CE＝x，则BE＝EF＝3﹣x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：

12+x2＝（3﹣x）2，

解得x＝，

∴CE＝．

故答案为：．

11．将直线y＝3x+1的图象向上平移2个单位，将直线y＝x+1向右平移1个单位，则平移后的两直线交点坐标为 　（﹣，﹣）　．

【分析】求得平移后的直线解析式，然后两个解析式联立成方程组，解方程组即可求得两直线交点坐标．

解：将直线y＝3x+1的图象向上平移2个单位得到y＝3x+3，将直线y＝x+1向右平移1个单位得到y＝（x﹣1）+1，即y＝x，

解得，

∴平移后的两直线交点坐标为（﹣，﹣），

故答案为（﹣，﹣）．

12．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有 　①②③　．

①A、B两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶小时．

【分析】根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题．

解：由图可知，

甲车的速度为：60÷1＝60千米/时，故②正确，

则A、B两地的距离是：60×＝210（千米），故①正确，

则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）＝120千米/时，故③正确，

乙车行驶的时间为：2﹣1＝1（小时），故④错误，

故答案为①②③．

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.

13．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式计算．

解：（1）原式＝3﹣2+

＝2；

（2）原式＝3﹣5

＝﹣2．

14．已知，求x2y+xy2的值．

【分析】先计算出x+y与xy的值，再利用因式分解得到原式＝xy（x+y），然后利用整体代入的方法计算．

解：∵x＝﹣2，y＝+2，

∴x+y＝2，xy＝3﹣4＝﹣1，

∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣1×2＝﹣2．

15．如图，点E是正方形ABCD内一点，且EB＝EC．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中，作出BC边的中点．

（2）在图2中，作出CD边的中点．

【分析】（1）连接AC、BD，它们相交于O点，连接EO并延长交BC于F，则F点满足条件；

（2）FE交AD于H，连接CH交BD于G，则AG的延长线交CD于P，则P点满足条件．

解：（1）如图1，点F为所作；

（2）如图2，点P为所作．

16．如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O，且AC平分∠DAB．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝8，BD＝6，试求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）证明AB＝BC，即可得出结论；

（2）由菱形的面积公式即可求解．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴AB＝BC，

∴平四边形ABCD是菱形；

（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，

∴菱形ABCD面积为＝AC×BD＝×8×6＝24．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．

（1）求点D到直线AB的距离；

（2）求线段AC的长．

【分析】（1）作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝1.5，得到答案；

（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AC＝AE，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．

解：（1）过点D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴DE＝CD＝1.5，

∴点D到直线AB的距离为1.5；

（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

∴AC＝AE，

在Rt△DEB中，BE＝＝2，

在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，即（AC+2）2＝AC2+42，

解得，AC＝3．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.

18．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．0≤x＜60，B．60≤x＜80，C．80≤x＜100，D．x＝100），下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．

根据以上信息，解答下列问题：

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

【分析】（1）找出七年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，可求出的值，找出八年级成绩出现次数最多的数即为八年级成绩的众数a，根据八年级成绩的中位数可得88分以上的有10人，则100分的有7人，可得八年级的满分率；

（2）根据满分率进行判断即可；

（3）求出七、八年级学生竞赛成绩的优秀率即可．

解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为b＝（80+84）÷2＝82（分），

因此中位数是82分，即b＝82，

八年级学生竞赛成绩的中位数是88，因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10﹣3＝7（人），

因此竞赛成绩的众数为100，即a＝100；

c＝7÷20＝35%，

答：a＝100，b＝82，c＝35%；

（2）八年级学生对“党史”掌握较好，理由为：八年级的满分率较高；

（3）800×＝520（人），

答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为520人．

19．已知，如图，一次函数的图象经过点P（6，4）和B（0，﹣4），与x轴交于点A．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．

【分析】（1）通过待定系数法求解．

（2）通过三角形的面积求出BM的长度，再求出点M的坐标．

解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

把点P（6，4）和B（0，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，

所以一次函数解析式为；

（2）当y＝0时，，解得x＝3，

则A（3，0），

∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，

∴，即．

∴BM＝5，

∵B（0，﹣4），

∴M（0，1）或（0，﹣9）．

20．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF．

（1）求证：DE＝AB；

（2）求证：AF∥BE；

（3）当AC＝BC时，连接AE，BD，求证：四边形AEDB为矩形．

【分析】（1）由AAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得出结论；

（2）由三角形中位线定理证明即可；

（3）证四边形AEDB是平行四边形，再证AD＝BE，即可得出结论．

【解答】证明：（1）∵DE∥AB，

∴∠ABC＝∠DEC，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴DE＝AB；

（2）∵DC＝AC，DE＝EF，

∴CE是△DAF的中位线，

∴AF∥BE；

（3）由（1）得：DE＝AB，△ABC≌△DEC，

∴BC＝CE，∠BAC＝∠EDC，

∴AB∥DE，

∴四边形AEDB是平行四边形，

∵AC＝BC，

∴AC＝BC＝CE＝CD，

∴AD＝BE，

∴四边形ABCD是矩形．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.

21．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示：

（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？

【分析】（1）先分别求出运往B，C两地的棵数，根据总运费＝运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式；

（2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可求解．

解：（1）运往A地的平安树x棵，则运往C地3x棵，运往B地（800﹣4x）棵，由题意得

y＝10x+20（800﹣4x）+15×3x，

y＝﹣25x+16000．

∵800﹣4x＞0且x＞0，

∴0＜x＜200，

故y与x的函数关系式为：y＝﹣25x+16000（0＜x＜200，x为整数）；

（2）由题意得：

，

解得：80≤x≤160，

由一次函数的性质可知：在80≤x≤160范围内，y随x的增大而减小，

∴x＝160时，y有最小值．

答：当运往A地的平安树160棵时，总运费才最省．

22．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 　是　常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 　：：　（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；

（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；

（3）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．

解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，

∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．

故答案为：是；

（2）∵Rt△ABC是常态三角形，

∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，

则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，

则2a2＝3b2，

故a：b＝：，

∴设a＝x，b＝x，

则c＝x，

∴此三角形的三边长之比为：：：．

故答案为：：：；

（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，

∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，

解得：BD＝DC＝6，

则AB＝12，

故AC＝＝6，

则△ABC的面积为：×6×6＝．

当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，

解得：BD＝DC＝2，

则AB＝4，

故AC＝2，

则△ABC的面积为：×6×2＝6．

故△ABC的面积为或6．

六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）.

23．问题情境：

如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，点G为正方形ABCD外一点，∠G＝90°，BE＝BG，延长AE交CG于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）试判断四边形BEFG的形状，并说明理由；

（2）如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与GF的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图1，若BE＝9，CF＝3，则DE＝　3　．

【分析】（1）根据SAS证△AEB≌△BCG，推出∠EBG＝90°，又BE＝BG，即可得出四边形BEFG为正方形；

（2）过点D作DH⊥AE于点H，由等腰三角形的性质得AE＝2AH，根据AAS证△ADH≌△BAE，得AH＝BE＝AE，又AE＝CG，BE＝GF，即可得证结论；

（3）过点D作DP⊥AE于点P，根据AAS证△ADP≌△BAE，根据数量关系得出DP＝12，PE＝3，再根据勾股定理即可求出DE的长．

解：（1）四边形BGFE是正方形；

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC，

又∵∠AEB＝∠G＝90°，BE＝BG，

∴△AEB≌△BCG（SAS），

∴∠ABE＝∠CBG，

∴∠EBG＝90°，

又BE＝BG，

∴四边形EBGF是正方形；

（2）CF＝GF，

理由如下：过点D作DH⊥AE于点H，

∵DA＝DE，DH⊥AE，

∴AE＝2AH，∠ADH+∠DAH＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∴∠DAH+∠EAB＝90°，

∴∠ADH＝∠EAB，

又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，

∴△ADH≌△BAE（AAS），

∴AH＝BE＝AE，

由（1）可知，AE＝CG，

∵四边形BEGF是正方形，

∴BE＝GF，

∴GF＝CG，

∴CF＝GF；

（3）过点D作DP⊥AE于点P，

∵DP⊥AE，

∴∠ADP+∠DAP＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∴∠DAP+∠EAB＝90°，

∴∠ADP＝∠EAB，

又∵AD＝AB，∠APD＝∠AEB＝90°，

∴△ADP≌△BAE（AAS），

∴AP＝BE，DP＝AE，

又由（1）知，AE＝CG，

∵BE＝9，CF＝3，

∴BG＝9，CG＝CF+FG＝12，

∴DP＝CG＝12，PE＝AE﹣AP＝12﹣9＝3，

∴DE＝＝＝＝3，

故答案为：3．