2014山东青岛

2014年山东省青岛市市北区中考一模

数学试卷

　

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A．

2014

B．

﹣2014

C．

D．

﹣

2．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4

3．从正面观察下图的两个物体，看到的是（　　）

4．国家总理李克强在工作报告中总结2013年的工作时提到：2013年城镇新增就业1310万人，创历史新高，那么1310万人用科学记数法可以表示为（　　）万人．

A．

131.0×101

B．

13.10×102

C．

1.310×103

D．

0.1310×104

5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

	A．	掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
	B．	抛一枚硬币，出现正面的概率
	C．	任意写一个整数，它能2被整除的概率
	D．	从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

8

　

7．将等边三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．

（1+，1）

B．

（﹣1，1﹣）

C．

（﹣1，﹣1）

D．

（2，）

8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

　

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=　_________　．

10．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是　_________　球队．

11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为　_________　．

12．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为　_________　．

　

13．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为　_________　．

　

14．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为　_________　；面积小于2011的阴影三角形共有　_________　个．

　

三、解答题（共1小题，）

15．（7分）已知：如图，△ABC是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面．（在题目的原图中完成作图）

　

四、解答题（共6小题，）

16．（8分）（1）解方程组：；

（2）化简：（﹣）+．

　

17．（6分）（为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？

（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．

（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．

　

18．（6分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了A、B两个口袋，其中A口袋中放有标号为2，3，5，6的4个球，B口袋中放有标号为1，4，7的3个球．游戏规则：甲从A口袋摸一球，乙从B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲摸取数字﹣乙摸取数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．

　

19．（6分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

　

20．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

　

21．（9分）（如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点A的坐标为　_________　，直线l的解析式为　_________　；

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

　

参

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．　﹣1　．

10．　甲　．

11．　x（x﹣1）=2070（或x2﹣x﹣2070=0）　．

12．　3　．

13． +2（cm2）　．

14．　　；　6　个．

三、解答题（共1小题，）

15．	解：如图所示：半圆O即为所求．

四、解答题（共6小题，）

16．	解：（1）， 将②代入①得：3x=2x+2， 解得：x=2， 将x=2代入②得：y=3， 则方程组的解为； （2）原式=• =• =．
17．	解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人）， 则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯； （2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人）， 8﹣9点的人数为100×15%=15（人）， 9﹣10点占=10%， 10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人）， 补全图形，如图所示： 9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°； （3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为15人．
18．	解：游戏公平，理由为： 列表得：		2	3	5	6
	1	（2，1）	（3，1）	（5，1）	（6，1）
	4	（2，4）	（3，4）	（5，4）	（6，4）
	7	（2，7）	（3，7）	（5，7）	（6，7）

所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有6种，小于0的情况有6种，

则P甲获胜==，P乙获胜=，

∴游戏公平．
19．	解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得：﹣=20， 解得：x=6， 经检验，x=6是原方程的解， （2）第一次购水果1200÷6=200（千克）． 第二次购水果200+20=220（千克）． 第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）． 第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）． 所以两次共赚钱400﹣12=388（元）， 答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
20．	解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H， ∵斜坡AP的坡度为1：2.4， ∴=， 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k， ∴13k=26， 解得k=2， ∴AH=10， 答：坡顶A到地面PO的距离为10米．              （2）延长BC交PO于点D， ∵BC⊥AC，AC∥PO， ∴BD⊥PO， ∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH， ∵∠BPD=45°， ∴PD=BD， 设BC=x，则x+10=24+DH， ∴AC=DH=x﹣14， 在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．       解得x≈19．                              答：古塔BC的高度约为19米．
21．	解：（1）∵C（7，4），AB∥CD， ∴D（0，4）． ∵sin∠DAB=， ∴∠DAB=45°， ∴OA=OD=4， ∴A（﹣4，0）． 设直线l的解析式为：y=kx+b，则有 ， 解得：k=1，b=4， ∴y=x+4． ∴点A坐标为（﹣4，0），直线l的解析式为：y=x+4． （2）在点P、Q运动的过程中： ①当0＜t≤1时，如答图1所示： 过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5． 过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQ•cos∠CBF=5t•=3t． ∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t， S=PM•PE=×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t； ②当1＜t≤2时，如答图2所示： 过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E， 则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=PM•PE=×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t； ③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7， 即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=． 当2＜t＜时，如答图3所示： MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t， S=PM•MQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32． （3）①当0＜t≤1时，S=﹣5t2+14t=﹣5（t﹣）2+， ∵a=﹣5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=， ∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大， ∴当t=1时，S有最大值，最大值为9； ②当1＜t≤2时，S=﹣7t2+16t=﹣7（t﹣）2+， ∵a=﹣7＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=， ∴当t=时，S有最大值，最大值为； ③当2＜t＜时，S=﹣14t+32 ∵k=﹣14＜0， ∴S随t的增大而减小． 又∵当t=2时，S=4； 当t=时，S=0， ∴0＜S＜4． 综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为． （4）△QMN为等腰三角形，有两种情形： ①如答图4所示，点M在线段NM的右侧上， MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4， 由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t=； ②如答图5所示，当Q在MN的左侧时，5t﹣5+（2t﹣4）﹣7=（2t﹣4）+4﹣4， 解得：t=． 故当t=或t=时，△QMN为等腰三角形．