2022 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试(春考)数学试卷

数学

和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号

。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}0,2,3M =，{}1,3N =，则M N =

A.{}3

B.{}012，

C.{}0123，，

D.{}

02313，，2.在等比数列{n a A.}中，a 2=1，a 5=8，则这个数列的公比是

1 B.

2 C.

3 D.4

3.已知点()1,2A ，()4,5B ，则AB =

A.()5,7--

B.()5,7

C.()3,3--

D.()

3,34.已知直线经过点()3,1A ，斜率为1-，则直线的方程是

A.4y x =-+

B.2y x =-

C.4y x =--

D. 2

y x =+5.不等式()()1210x x -->的解集是

A.{}|12x x <<

B.{}|2x x >，或

C.1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭

D.1|12x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭

，或6.下列函数中，在区间(0,)∞+上是减函数的是A.2x y = B.ln y x = C.3y x = D.1

y x =

7.某小组六名学生上周的体育运动时间（单位：h ）为7，8，9，10，10，10，则该小组体育运动时间的平均数和方差分别是

A.10，3

4 B.9，4

3 C.9，8 D.9，0

8.已知圆22:(1)(5)2C x y -++=，则其圆心坐标和半径分别是

A.(1,5)-，

B.(1,5)-，2

C.(1,5)-

D.(1,5)-，2

9.已知α是第一象限角，且4sin 5α=

，则cos α=A.3

5- B.3

5 C.43- D.4310.已知31log 2a =，123b =，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是A.a 11.已知m >0，n >0，若mn=81，则m +n 的最小值是

A.9

B.18

C.

D.27

12.为了得到函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象，只要把余弦曲线上所有的点A.向左平行移动13个单位长度 B.向右平行移动13

个单位长度C.向左平行移动3π个单位长度 D.向右平行移动3

π个单位长度13.某校有高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人.现采用分层抽样方法抽取部分学生参加党史知识竞赛，在高三年级学生中抽取了18人，则在高二年级学生中应抽取的人数为

A.24

B.22

C.20

D.18

14.已知直线m 与平面α，则下列结论成立的是

A.若直线m 垂直于平面α内的一条直线，则m ⊥α

B.若直线m 垂直于平面α内的两条直线，则m ⊥α

C.若直线m 平行于平面α内的一条直线，则m //α

D.若直线m 与平面α没有公共点，则m //α

15.古代数学名著《九章算术》中卷六《均输》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何，”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱（钱是我国古代的一种重量单位）.”由此可知第一人分得的钱数是

A.4

3 B.1 C.2

3 D.1

3

二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

16.已知向量(1,2)a =-，(2,)b t =，且a ⊥b ，则t =_______.

17.从甲、乙、丙3名同学中随机选出2名同学参加社区服务，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率为________.

18.函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x >时，()21x f x =+，则()3f -=______.

19.斐波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第为______.

三、解答题：本大题共3小题，第20小题8分，第21小题14分，第22小题14分，共36分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量

水价不超过12m 3的部分

3元/m 3超过12m 3但不超过18m 3的部分

6元/m 3超过18m 3的部分9元/m

3

（2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量（1）甲用户某月的用水量为10m 3，求甲用户该月需要缴纳的水费；

.

21.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =c =2，B =30°.

（1）求b ；

（2）求sin A 的值.

22.如图1，PA 是圆柱的母线，AB 是底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且

PA =AC =BC =2.

（1）求证：BC ⊥平面PAC ；

（2）若M 是PC 的中点，求三棱锥B-ACM 的体积.

（参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.）