金融计量学论文

影响城镇居民住房面积的因素分析

2011级国贸2班  王泽桐  201100620729

 

一、背景资料

 自从改革开放以来，建筑业和房地产业蓬勃发展，居民的居住环境日益改善，人均住房使用面积逐步增加，居民生活水平也大幅提高，因此，我国目前正处于旺盛的住房需求时期。而从我国目前的实际情况来看，我国城市居民住房的人均居住面积水平还比较低，制约我国城市居民居住水平的主要因素还是住房面积。特别是伴随着我国城市化的进程，大量农村人口进入城市，这导致了对住房需求的进一步加剧。因此，城市居民的人均住房使用面积是现今阶段我们衡量城市居民居住水平的主要方面

居民住房的人均使用面积的大小关系到广大居民的切身利益，是居民生活水平的重要体现。本文依据当前房地产业现状，从计量经济学的角度来验证一下居民收入水平.物价水平以及房地产销售价格等因素对其的影响程度。从回归结果看出，城镇居民人均住房面积与人均可支配收入呈正向的线性关系，与城镇居民价格消费指数呈负向的线性关系，同时我们也发现一些问题，值得深入思考。

本文利用《中国城市统计年鉴》和《国家统计局》的数据资料，从计量经济学的角度来对城镇居民住房人均使用面积的影响因素进行分析。

二、指标体系的建立：

（1）变量的选取

    纵观我国的房地产现状，我国正处于住房需求旺盛时期，这种现象的出现很大程度上是由于人民生活水平的大幅提高。与此同时城市居民的收入和消费习惯以及城市住房的价格水平等因素都对其人均使用面积有着不同程度的影响。本文选取了城镇居民家庭人均可支配收入、城镇居民消费指数、城镇住房平均销售价格三个变量进行分析。

（2）数据的选取         数据来源:《中国统计年鉴》；《中国统计局》

时间	Y（平方米）	X1（元）	X2	X3（元）
1990	13.7	1510.2	101.3	1320
1991	14.2	1700.6	105.1	1487
1992	14.8	2026.6	108.6	1519
1993	15.2	2577.4	116.1	1534
1994	15.7	3496.2	125	1624
1995	16.2	4283	116.8	1676
1996	17	4838.9	108.8	1729
1997	17.8	5160.3	103.1	1790
1998	18.7	5425.1	99.4	1854
1999	19.4	5854	98.7	1857
2000	20.3	6280	100.8	1948
2001	21	6859.6	100.7	2017
2002	22.8	7702.8	99	2092
2003	23.7	8472.2	100.9	2197
2004	25	9421.6	103.3	2778
2005	26.1	10493	101.6	3168
2006	27.1	11759.5	101.5	3367
2007	28	13785.8	104.5	35
2008	28.6	15780.8	105.6	3743
2009	29.4	17147.7	99.1	3860
2010	30	19109.4	103.2	4120
2011	32.7	21809.8	105.4	4681

Y:城镇居民人均住房面积; 

X1:城镇居民家庭人均可支配收入； X2: 城镇居民消费指数；

X3: 城镇住房平均销售价格。   

实证分析

（1）模型建立

     Y=C+β1X1+β2X2+β3X3+U

参数估计：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:14
Sample: 1990 2011
Included observations: 22
Variable					Coefficient	Std. Error		t-Statistic	Prob.
C					23.39256	4.830003		4.843178	0.0001
X1					0.000463	0.000279		1.661251	0.1140
X2					-0.117943	0.044307		-2.661985	0.0159
X3					0.0027	0.001600		1.727212	0.1012
R-squared					0.960041	Mean dependent var			21.70000
Adjusted R-squared					0.953381	S.D. dependent var			5.901977
S.E. of regression					1.274316	Akaike info criterion			3.485661
Sum squared resid					29.22984	Schwarz criterion			3.684032
Log likelihood					-34.34227	F-statistic			144.1548
Durbin-Watson stat					0.278721	Prob(F-statistic)			0.000000

（2）计量检验：

多重共线性的检验

解释变量相关系数矩阵：

	Y	X1	X2	X3
Y	1.000000	0.968241	-0.450079	0.961444
X1	0.968241	1.000000	0.361063	0.980109
X2	-0.450079	-0.361063	1.000000	-0.322265
X3	0.961444	0.980109	0.322265	1.000000

由此得，X1与X3相关系数高达0.980109，两者高度正相关。

运用OLS方法逐一求Y对各个解释变量的回归

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:27
Sample: 1990 2011
Included observations: 22
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	13.17070	0.565377	23.29545	0.0000
X1	0.001027	6.08E-05	16.88050	0.0000
R-squared	0.937490	Mean dependent var		21.17619
Adjusted R-squared	0.934200	S.D. dependent var		5.498809
S.E. of regression	1.410528	Akaike info criterion		3.616198
Sum squared resid	37.80221	Schwarz criterion		3.715677
Log likelihood	-35.97008	F-statistic		284.9511
Durbin-Watson stat	0.221774	Prob(F-statistic)		0.000000
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:33
Sample: 1990 2011
Included observations: 22
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	59.20394	17.34424	3.413465	0.0029
X2	-0.362481	0.1993	-2.196947	0.0406
R-squared	0.202571	Mean dependent var		21.17619
Adjusted R-squared	0.160601	S.D. dependent var		5.498809
S.E. of regression	5.037938	Akaike info criterion		6.1622
Sum squared resid	482.2356	Schwarz criterion		6.261742
Log likelihood	-62.70377	F-statistic		4.826577
Durbin-Watson stat	0.140726	Prob(F-statistic)		0.040630

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:36
Sample: 1990 2011
Included observations: 22
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	7.488818	0.959854	7.802041	0.0000
X3	0.005837	0.000383	15.23929	0.0000
R-squared	0.924374	Mean dependent var		21.17619
Adjusted R-squared	0.920394	S.D. dependent var		5.498809
S.E. of regression	1.551468	Akaike info criterion		3.806673
Sum squared resid	45.73400	Schwarz criterion		3.906151
Log likelihood	-37.97006	F-statistic		232.2359
Durbin-Watson stat	0.235617	Prob(F-statistic)		0.000000

综合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的一元线性回归方程。通过以上分析，得城镇居民人均住房面积Y与城镇居民家庭人均可支配收入X1的线性关系强，拟合程度较好。

Yi=13.1707+0.001X1i,

再逐步回归，将剩余变量逐一代入式Yi=13.1707+0.001X1i中,得如下几个模型：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:43
Sample: 1990 2011
Included observations: 22
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	23.27831	5.015671	4.1116	0.0002
X1	0.000983	6.05E-05	16.24810	0.0000
X2	-0.093058	0.045925	-2.026301	0.0578
R-squared	0.949100	Mean dependent var		21.17619
Adjusted R-squared	0.943445	S.D. dependent var		5.498809
S.E. of regression	1.3076	Akaike info criterion		3.5059
Sum squared resid	30.78092	Schwarz criterion		3.655181
Log likelihood	-33.81262	F-statistic		167.8187
Durbin-Watson stat	0.288183	Prob(F-statistic)		0.000000

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:45
Sample: 1990 2011
Included observations: 22
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	11.23028	1.850165	6.069882	0.0000
X1	0.000698	0.000305	2.2750	0.0343
X3	0.001921	0.001745	1.100843	0.2855
R-squared	0.941433	Mean dependent var		21.17619
Adjusted R-squared	0.934926	S.D. dependent var		5.498809
S.E. of regression	1.402729	Akaike info criterion		3.6281
Sum squared resid	35.41770	Schwarz criterion		3.795498
Log likelihood	-35.28595	F-statistic		144.6701
Durbin-Watson stat	0.1415	Prob(F-statistic)		0.000000

经过上述逐步回归分析，表明城镇居民人均住房面积Y对城镇居民家庭人均可支配收入X1和城镇居民消费指数X2的回归模型为较优，最终回归结果如下：

Y=23.27831+0.000983X1-0.093058X2

异方差性的检验

由G-Q检验，对样本X1由大到小排序，去除中间6个样本，剩余16个样本，再分成两个样本容量为8的子样本，对两个子样本分别用OLS法回归。

子样本1：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:49
Sample: 1 8
Included observations: 8
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	17.34438	11.33961	1.529539	0.1867
X1	0.000551	6.07E-05	9.082290	0.0003
X2	0.025285	0.111537	0.226692	0.8296
R-squared	0.944445	Mean dependent var		27.23750
Adjusted R-squared	0.922223	S.D. dependent var		2.190197
S.E. of regression	0.610814	Akaike info criterion		2.131948
Sum squared resid	2.265470	Schwarz criterion		2.161739
Log likelihood	-5.527793	F-statistic		42.50040
Durbin-Watson stat	0.0517	Prob(F-statistic)		0.000727

子样本2：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:52
Sample: 15 22
Included observations: 8
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	13.62547	1.690443	8.060295	0.0005
X1	0.000951	8.67E-05	10.96766	0.0001
X2	-0.0091	0.015547	-0.636215	0.5526
R-squared	0.960862	Mean dependent var		15.57500
Adjusted R-squared	0.945206	S.D. dependent var		1.390529
S.E. of regression	0.325496	Akaike info criterion		0.873063
Sum squared resid	0.419738	Schwarz criterion		0.902853
Log likelihood	-0.492251	F-statistic		61.37592
Durbin-Watson stat	1.234388	Prob(F-statistic)		0.000303

计算F统计量：F=5.39

在5%的显著性水平下，自由度为（5,5）的F分布临界值为F0.05(5,5)=5.05,于是拒绝同方差的假设，表明原模型存在异方差。

异方差性修正：

采用加权最小二乘法进行估计：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 11:57
Sample: 1 22
Included observations: 22
Weighting series: 1/ABS(E1)
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	22.87183	1.929531	11.85357	0.0000
X1	0.000978	3.27E-05	29.85833	0.0000
X2	-0.0888	0.016949	-5.242930	0.0001
Weighted Statistics
R-squared	0.998248	Mean dependent var		19.801
Adjusted R-squared	0.998053	S.D. dependent var		14.71744
S.E. of regression	0.9352	Akaike info criterion		2.105880
Sum squared resid	7.5843	Schwarz criterion		2.255097
Log likelihood	-19.11174	F-statistic		699.2485
Durbin-Watson stat	0.714927	Prob(F-statistic)		0.000000
Unweighted Statistics
R-squared	0.949032	Mean dependent var		21.17619
Adjusted R-squared	0.943369	S.D. dependent var		5.498809
S.E. of regression	1.308569	Sum squared resid		30.82237
Durbin-Watson stat	0.2762

得到：Y=22.87183+0.000978X1-0.0888X2

      R2=0.998248；  D.W.= 0.714927;  F=699.2485

从结果来看，拟合优度提高了，t统计量也有了改进。此时，模型已不存在异方差。

自相关性的检验

在5%的显著性水平下，样本容量为21，D.W.的临界值du=1.42;dl=1.22,

D.W.= 0.714927修正：用杜宾两步法估计模型

第一步：

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 12:01
Sample(adjusted): 2 22
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	1.191376	2.653053	0.449059	0.6603
X1	7.14E-05	0.000383	0.186667	0.8546
X2	-0.0349	0.022306	-1.553337	0.1427
X1(-1)	-0.000218	0.000401	-0.545073	0.5943
X2(-1)	0.015717	0.014666	1.071679	0.3020
Y(-1)	1.126086	0.0636	16.94999	0.0000
R-squared	0.9981	Mean dependent var		21.55000
Adjusted R-squared	0.997542	S.D. dependent var		5.360921
S.E. of regression	0.265791	Akaike info criterion		0.431110
Sum squared resid	0.9025	Schwarz criterion		0.729829
Log likelihood	1.6805	F-statistic		1543.106
Durbin-Watson stat	2.766506	Prob(F-statistic)		0.000000

第二步：

Dependent Variable: Y1
Method: Least Squares
Date: 06/24/13   Time: 12:04
Sample(adjusted): 2 22
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	0.841304	1.002582	0.839137	0.4130
X11	0.000122	1.24E-05	9.845124	0.0000
X22	-0.015947	0.009234	-1.726918	0.1023
R-squared	0.9163	Mean dependent var		-1.799393
Adjusted R-squared	0.2370	S.D. dependent var		0.634200
S.E. of regression	0.251794	Akaike info criterion		0.217070
Sum squared resid	1.077804	Schwarz criterion		0.3630
Log likelihood	0.829299	F-statistic		51.76785
Durbin-Watson stat	2.266995	Prob(F-statistic)		0.000000

在5%的显著性水平下，样本容量为21，D.W.的临界值du=1.42;dl=1.22,因为D.W.=2.27，du经过计量检验得到最终模型

Y=0.841304+0.000122X1-0.015947X2.

该模型的经济意义是：经过计量检验得出，城镇居民人均住房面积与城镇居民家庭人均可支配收入呈正相关，随着家庭人均收入的增加，城镇居民的购房需求也会相应上升；城镇居民居民人均住房面积与城镇居民价格消费指数呈负相关，随着价格消费指数的增加，居民的购房热情会随之下降。

该模型的统计检验：经计算此模型R2=0.9163修正后的R2=0.2370 ，表明模型在整体上拟合的比较好。再从t检验值看，5%显著性水平下自由度为n-k-1=21-2-1=18的t分布临界值为t0.025(18)=2.101,说明该模型通过了显著性检验；最后从F检验来看，模型的F值为 F=51.76785，而5%显著性水平下自由度分别为k=2和n-k-1=18的F分布临界值为F0.05(2,18)=3.55，说明模型在总体上是高度显著的。

结论和建议

分析结果表明城市居民人均可支配收入,消费习惯对城镇居民人均住房使用面积的影响是较为显著的。城市住房的价格水平对其人均使用面积也有着一定程度的影响。随着家庭人均收入的增加，城镇居民的购房需求也会相应上升；随着价格消费指数的增加，居民的购房热情会随之下降。

居民住房的人均使用面积的大小关系到广大居民的切身利益，是居民生活水平的重要体现。虽然中国的房地产业取得了很大的进步，为提高我国居民的住房水平作出了巨大的贡献，但是在发展中也暴露出了很多问题，房价高，有效需求不足是当前的主要难点。需要采取大力消费空置商品房，建设经济适用住房，积极开放住房二、三级市场等措施加以解决。