线性代数试题库(1)

1.n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（  ）

A． A=M  B。 A=(-1) M C。M=(-1) A  D。A=-M

2．设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O  （  ）

A．当m < n时，有非零解  B．当m > n时，无解C．当m=n 时，只有零解D．当m=n 时，只有非零解

3．在n维向量空间V中，如果， L（V）关于V的一个基{}的矩阵分别为A，B。那么对于a，bF，a+b关于基{}的矩阵是（   ）

A．A+B         B．aA+B        C．aA+bB         D．A+Bb

4．已知数域F上的向量线性无关，下列不正确的是（   ）

A，线性无关        B．线性无关      C．线性无关               D．中必有一个向量是其余向量的线性组合。

5．R中下列子集，哪个不是子空间（     ）

A．R             B．            C．               D．{0}

6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（     ）

A 。相似         B．合同            C．相等         D．互为逆矩阵

7．向量空间R的如下变换中，为线性变换的是（     ）

A．             B．            C．               D． 

二．填空题（3X10=30分）

1．当且仅当k=        时，齐次线性方程组有非零解

2．设A=,则秩（AB）为      。

3．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为         。

4．设向量空间F2的线性变换           。

5．已知V=，则dimV=           。

6．已知实矩阵A=是正交阵，则b=              。

7．设

三、计算题

1．求矩阵方程的解      ，  （10分）

2．设    (10分)

3．设二次型,回答下列问题：

（1）将它化为典范型，并求可逆变换。

（2）二次型的秩为何？

（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？

（4）二次型是否是正定二次型？       （10分）

四、证明题

1．设V是数域F上一个一维向量空间。证明V的变换σ是线性变换的充要条件是：对于任意ξV，都有σ（ξ）=aξ，a为F中一个定数。（10分）

2。行列式    ，（10分）

线性代数试题库（2 ）

2005—2006学年 第一学期  考试时间 120分钟

1.n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（  ）

A． A=M  B。 A=(-1) M C。M=(-1) A  D。A=-M

2．设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O  （  ）

B．当m < n时，有非零解  B．当m > n时，无解

C．当m=n 时，只有零解D．当m=n 时，只有非零解

3．已知n维向量线性无关，下列不正确的是（   ）

A，线性无关        B．线性无关      

C．线性无关  D．中必有一个向量是其余向量的线性组合。

4．若A是mxn矩阵，且r（A）=r，则A中（     ）

A．至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式；

B．必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式；

C．有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式；

D．有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。

5．4．设A是三阶矩阵，|A|=1，则|2A|=（     ）。

A．2     B。 1      C。 8     D。  4

二．填空题（3X6=18分）

1．当且仅当k=        时，齐次线性方程组有非零解

2．设A=,则秩（AB）为      。

3．行列式

4．已知实矩阵A=是正交阵，则b=              。

5．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为         。

6．设A，B为n阶可逆矩阵，则          。（10分）

三、计算题

1．求矩阵方程的解      ，  （10分）

2．设    (15分)

3．设二次型,回答下列问题：

（1）将它化为典范型。

（2）二次型的秩为何？

（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？

（4）二次型是否是正定二次型？       （12分）

4．设向量组

求向量组的秩及其一个极大无关组。（10分）

四、证明题

1．A是反对称矩阵，B是对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。（10分）

2。行列式    ，（10分）

线性代数试题库（3）

1．已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（   ）

A．m≠n  B．m=n   C．秩A< n   D．秩A=n

2．设A=  则 秩A=（   ）

A．0      B．1      C．2     D．3

3．n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（  ）

A． A=M  B。 A=(-1) M C。M=(-1) A  D。A=-M

4．已知数域F上的向量线性无关，下列不正确的是（   ）

A，线性无关        B．线性无关      C．线性无关               D．中必有一个向量是其余向量的线性组合。

5．设

（    ）

A．0      B．1      C．2     D．4

二．填空题（3X6=18分）

1．设A是一个n阶实可逆矩阵，则二次型的标准形是           

2．矩阵的逆矩阵为          。

3．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为         。

4．设

5．已知实矩阵A=是正交阵，则b=              。

6．A 与B相似，则|A|    （）|B|。

三、计算题

1．计算行列式   ，（10分

2．设A=,求矩阵B，使AB=A-B。     （10分）

3．设    (15分)

4．设二次型,回答下列问题：

（2）将它化为典范型。

（2）二次型的秩为何？

（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？

（4）二次型是否是正定二次型？       （12分）

四、证明题

1．试证：设A是n阶矩阵，则|A|=|A|（10分）

2．试证：行列式   ，（10分）

线性代数试题库（4）

1．已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（   ）

A．m≠n  B．m=n   C．秩A< n   D．秩A=n

2．设矩阵A是n维向量空间V中由基到基的过渡矩阵，则A的第j列是（   ）

A． 关于基  的坐标         B．关于基的坐标            C．关于基的坐标              D．关于基的坐标

3．设A=  则 秩A=（   ）

B．0      B．1      C．2     D．3

4．n 阶行列式D的元素a的余子式M与a的代数余子式A的关系是（  ）

A． A=M  B。 A=(-1) M C。M=(-1) A  D。A=-M

5．在n维向量空间V中，如果， L（V）关于V的一个基{}的矩阵分别为A，B。那么对于a，bF，a+b关于基{}的矩阵是（   ）

A．A+B         B．aA+B        C．aA+bB         D．A+Bb

6．向量空间R的如下变换中，为线性变换的是（     ）

A．             B．            C．               D． 

7．已知数域F上的向量线性无关，下列不正确的是（   ）

A，线性无关        B．线性无关      C．线性无关               D．中必有一个向量是其余向量的线性组合。

二．填空题（3X10=30分）

1．设A是一个n阶实可逆矩阵，则二次型的标准形是           

2． 

3．矩阵的逆矩阵为          。

4．设

5．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为         。

6．已知V=，则dimV=           。

7．已知实矩阵A=是正交阵，则b=              。

三、计算题

3．计算行列式   ，（10分）

4．设A=,求矩阵B，使AB=A-B。     （10分）

3．设    (10分)

四、证明题

1．设是欧氏空间任意向量，证明：,     (10分)

2．行列式   ，（9分）