(2018上海市嘉定区初三数学二模)2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研-数学试卷及评分标准

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列说法中，正确的是（▲）

（A）是正整数；     （B）是素数；     （C）是分数；     （D）是有理数.　

2.关于的方程根的情况是（▲）

（A）有两个不相等的实数根；    （B）有两个相等的实数根；

（C）没有实数根；  （D）无法确定．

3. 将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）

（A）第一象限；　 （B）第二象限；　　 （C）第三象限；　　  （D）第四象限．

4. 下列说法正确的是（▲）

（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；

（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；

（C）一组数据的众数可以有几个；

（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 

5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）

（A）等腰梯形；       （B）矩形；          （C）菱形；          （D）正方形．

6.已知圆的半径长为，圆的半径长为，圆心距，那么圆与圆的位置关系是(▲)

（A）外离；            （B）外切；         （C）相交；           （D）内切. 

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：   ▲  ．

8.一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为  ▲  米．

9. 因式分解：  ▲  ．

10.不等式组的解集是  ▲  ． 

11.在一个不透明的布袋中装有个白球、个红球和个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是  ▲  ． 

12.方程的根是  ▲  ．

13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为  ▲  ．

14.数据、、、、的方差是  ▲  ．

15.在△中，点是边的中点，，，那么▲ （用、表示）．

16.如图1，在矩形中，点在边上，点在对角线上，，，那么  ▲  ．

17.如图2，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为  ▲  度．

18.如图3，在△中，，，点在边上，且.

如果△绕点顺时针旋转，使点与点重合，点旋转至点，那么线段

的长为  ▲  .

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：，其中.

20.（本题满分10分）

解方程组： 

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图4，在梯形中，∥，，.

（1）如果，求的度数；

（2）若，，求梯形的面积.

22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面的宽为米，拱桥的最高点到水面的距离为米，点是的中点，如图5，以点为原点，直线为轴，建立直角坐标系.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面上升米（即）至水面，点在点的左侧，

求水面宽度的长.

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.

（1）求证；；

（2）如果，求证：.

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

已知平面直角坐标系（如图7），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，∥，

联结.

（1）如图8，求证：平分；

（2）点在弦的延长线上，联结，如果△是直角三角形，请你在如图9中画出

点的位置并求的长；

（3）如图10，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的

距离为，△的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参与评分标准

一、1.；2.；3.；4.；5.；6..

二、7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；

14.；15.；16.；17.；18..

三、19.解：原式…………2分

 ………………………1分

 …………………………………………2分

 ………………………2分

 …………………………………………1分

把代入得：  原式………………1分

 ………………………………1分

20.  

解：由②得：……………………2分

 即：或…………………2分

 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：

  ………………2分

分别解这两个方程组，得原方程组的解是…………4分.

21.解：（1）∵∥

 ∴ …………………1分

 ∵

 ∴ …………………1分

 ∵

 ∴

 ∴ …………………1分

 ∵

 ∴ …………………1分

 ∵

 ∴ …………………1分

(2) 过点作,垂足为点，在Rt△中， 

∴…………………………1分

设,则，∵,  ∴

在Rt△中， ∴ 

∴，（舍去）∴…………1分

∴，，………………1分

∵∴∥

∵∥∴四边形是平行四边形  ∴………1分

∴梯形的面积………1分

22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：………………1分

 ∵该抛物线最高点在轴上，，∴点的坐标为………1分

 ∵,点是的中点  ∴点的坐标为∴，…2分

 ∴抛物线的表达式为：…………………1分

 （2）根据题意可知点、点在抛物线上，∥……1分

 ∵  ∴点、点的横坐标都是，…1分

∴点坐标为……………1分 ，  点坐标为……1分

∴（米）……………1分 答水面宽度的长为米.

23.证明：（1）∵四边形是正方形

∴，……1分

∴  ∵

∴  ∴………1分

∵∴……1分

∴……………………1分

∴△≌△………………………1分

∴……………………………1分

（2）∵四边形是正方形 ∴平分和

  ∴，……1分

∵∴

∵  ∴………1分

∴ ∴ 

∵,

∴

∴…………………1分

∴△∽△…………1分

∴……1分

∵

∴…………1分

24.解：（1） ∵直线的经过点

∴……………………1分

∴………………………………1分

∵直线的经过点

∴……………………1分

∴…………………………………………1分

 （2）由可知点的坐标为

 ∵抛物线经过点、

 ∴

∴，

∴抛物线的表达式为…………………1分

∴抛物线的顶点坐标为……………1分

∴, ,

∴

∴……………………………………1分

∴ 

∴  …………………………………………1分

（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴

 ∵,

∴△∽△ 

∴……………1分

∵直线与轴的交点为点

∴点的坐标为,

又， 

∴，……………1分

∵

∴,

∵∥轴

∴

∴ 

∴……………………………………1分

即点的纵坐标是

又点在直线上

点的坐标为……………1分

25.（1）证明：∵、是圆的半径

∴…………1分

∴…………1分

∵∥

∴…………1分

∴

∴平分…………1分

(2)解：由题意可知不是直角，

所以△是直角三角形只有以下两种情况:

和 

1当，点的位置如图9-1……………1分

过点作,垂足为点

∵经过圆心  ∴

∵ ∴

在Rt△中， 

∵ ∴

∵∥ ∴

∵  ∴

∴四边形是矩形

∴

∴……………2分

②当，点的位置如图9-2

由①可知， 

在Rt△中， 

∴

……………2分

综上所述，的长为或.

说明：只要画出一种情况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.

（3）过点作,垂足为点

由（1）、（2）可知， 

由（2）可得： 

∵∴……………1分

∵∥∴……………1分

又, ,

∴∴……………1分

∴  

∴……………1分

自变量的取值范围为……………1分