游戏与对策：8个典型的奥数题

1. 甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的自然数。把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜。甲欲取胜有何策略？

解：甲欲获胜先报7，此后乙若报a（1≤a≤8）,甲就报9－a，如此下去甲必获胜。

也就是说：先报的第一次报到7,以后先报者根据对方报的数再报“凑够9”的数，这样先报者就先报到88了。

2. 桌面上有1999根火柴，甲乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜。问获胜的策略是什么？

解：甲先取1根，此后乙若取a根（1≤a≤2），则甲取3－a根，如此下去甲必胜。

3. 甲、乙两人在1×100（100个格子）的长纸条上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。移动规则是：最少移动1格，最多移动3格，将棋子移动最后一格者为输。甲有无获胜的策略？

解：甲先移两格，以后设乙移a格（1≤a≤3），甲便移4－a格，甲可获胜。

4. 两人轮流在国际象棋盘的空格内放入“象”。一方为黑棋，一方为白棋。任何一方放入“象”时，要保证不被对方已放的“象”吃掉。谁先无法放棋子为输。必胜策略是什么？

解：后走者必胜。以棋盘的一条竖直平分线为对称轴，当先走者将“象”放在任何一个位置上，后走者都可将“象”放在与它对称的位置上。

5. 有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。甲先取，他应该如何取才能获胜？

解：甲先从108个箱子里取出45个，此后乙从任意一箱中取a个，甲便从另一箱中也取a个，甲一定获胜。

6. 在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里。甲、乙二人玩游戏。由甲开始，二人交替地移动这粒石子。每次只能向上、向右或向右上方移动一格。谁把石子移到右上角谁胜。问甲要取胜的策略是什么？

解：要占领右上角必须先占领图中打点的格子，甲先走入打点的格子，

乙无论如何走，甲都可以再走入打点的格子，甲一定胜。

7. 现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根。两人轮流取，每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完，可以任意选择，谁取最后一堆的最后一根谁获胜。问先取的人要保证获胜的策略是什么？

8. 把16枚棋子排成一行。甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子。每人每次可以取走紧挨着的两枚（如果两枚棋子当中已经有其他棋子被取走，这两枚棋子就不算紧挨着，也就不能同一次取走）。如果在甲方取走棋子后，乙方再也找不出紧挨着的两枚棋子可取，就算甲方获胜，甲有获胜的办法吗？

解：甲先取出正两枚，此时两边被平分为各7个，乙从一边取出两个，甲便从另一边对称处也取出2个。这样下去，甲一定获胜。