人教版部编版甘肃省2019-2020九年级中考复习数学试题

甘肃省2019届九年级中考一诊数学试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

A．2019 ． ．﹣2019 ．﹣

2． 2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米．将数据55000用科学记数法可表示为（　　）

A．5.5×103 ．5.5×104 ．55×103 ．0.55×105

3．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）

A．m＞﹣1 ．m≠0 ．m≥0 ．m≠﹣1

4． 如图所示的零件的俯视图是（　　）

A． ．

C． ．

5． 反比例函数y＝的图象在二，四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k≤3 ．k≥﹣3 ．k＞3 ．k＜﹣3

6． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　）

A．20° ．30° ．40° ．70°

7． 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（　　）

A．（3，6） ．（2，4.5） ．（2，6） ．（1.5，4.5）

8． 已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（　　）

A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形 ．当AB＝AD时▱ABCD为正方形

C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形 ．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形

9． 如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（　　）

A． ． ．1 ． 

10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　)

①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；

②c＝a+3；

③a+b+c＜0；

④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

12． 二次函数y＝（x+2）2+3的顶点坐标是_____．

13．已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，那么m+n＝____．

14． 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为_____（用含a的代数式表示）

15． 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是_____．

16． 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，半径为，则CD的长为_____．

17． 定义{a，b，c}为关于x的函数y＝ax2+bx+c的“特征数”，如：函数y＝x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是（﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是_____．

18． 如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形ACC2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为_____．

20． 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．

21． 如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，的长为π，求的长．

22．如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

23． 假期里，小华和小亮到某影城看电影，影城同时在四个放映室（1、2、3、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．

（1）小明选择“1室”的概率为　   　（直接填空）

（2）用树状图或列表的方法求小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率．

24． 兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长为152米，主塔处桥面距地面7.9米（CD的长），试求出主塔BD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

25．如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P(4，3)和点B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB＝S△PAB

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标．

26． 如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形：

（2）求tan∠AFD的值．

27． 如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若OC＝3，OF＝1，求cosB的值．

28．如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m(m＜0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C(0，)，顶点是N．

(1)求A，B两点的坐标．

(2)求抛物线C2的函数表达式．

(3)是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．

参

1．A

【解析】

【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.

【详解】

∵|-2109|=2019，

∴-2019的绝对值是2019，

故选A.

【点睛】

本题考查了倒数的意义，熟练掌握倒数是解题的关键.

2．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

数据55000用科学记数法表示为5.5×104，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．D

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的定义得到m+1≠0，然后解不等式即可．

【详解】

解：根据题意得m+1≠0，

解得m≠−1.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.

4．C

【解析】

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

从上面看，可得一个矩形和一个五边形．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．D

【解析】

【分析】

根据反比例函数的图象和性质，函数位于二、四象限，k+3＜0，解不等式即可得出结果.

【详解】

∵y=的图象在二，四象限，

∴k+3＜0，

即k＜-3．

故选D．

【点睛】

本题考查反比例函数y=（k≠0）的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；

当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

6．A

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．

【详解】

∵∠AOC＝140°，

∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，

∵∠BOC 与∠BDC 都对，

∴∠D＝∠BOC＝20°，

故选A．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

根据位似变换的概念得到△OAB∽△ODC，根据题意求出相似比，计算即可．

【详解】

由题意得，△OAB与△ODC为位似图形，

∴△OAB∽△ODC，

由题意得，OB＝3，OC＝6，

∴△OAB与△ODC的相似比为1：2，

∴点D的坐标为（1×2，3×2），即（2，6），

故选C．

【点睛】

本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

直接利用矩形、菱形判定方法逐一分析得出答案即可．

【详解】

A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；

B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；

C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；

D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项错误．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．

9．B

【解析】

【分析】

连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，根据锐角三角函数的定义即可得答案．

【详解】

如图，连接BC，

由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∴cos∠BAC=cos45°=

故选B．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，利用勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形是解本题的关键．

10．C

【解析】

试题分析：由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，所以①错误；

由抛物线的顶点为D（-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正确；

由抛物线的顶点为D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x==-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；

由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．

故选：C．

考点：二次函数的图像与性质

11． 

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

x2﹣1

=(x+1)(x﹣1)，

故答案为：(x+1)(x﹣1).

【点睛】

本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

12．（2，3）

【解析】

【分析】

根据顶点式直接解答即可．

【详解】

二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（2，3）．

故答案为（2，3）

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k），注意符号问题．

13．﹣1

【解析】

∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，

∴1+m+n=0，

∴m+n=-1.

14． 

【解析】

【分析】

根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得，

立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．

15． 

【解析】

【分析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有8种等可能结果，其中配成紫色的有2种结果，

所以配成紫色的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

16．2

【解析】

【分析】

由同圆的半径相等得∠A=∠OCA=22.5°，根据外角定理求∠BOC=45°，得到△CEO是等腰直角三角形，由OC=求CE的长，最后由垂径定理得出结论．

【详解】

∵OC＝OA，∠A＝22.5°，

∴∠A＝∠OCA＝22.5°，

∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝45°，

∵CD⊥AB，

∴∠CEO＝90°，

∴△CEO是等腰直角三角形，

∵CO＝，

∴CE＝＝1，

∵CD⊥AB，

∴CD＝2CE＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．

17．y＝﹣4x2﹣1．

【解析】

【分析】

根据“特征数”的定义得到：“特征数”是{-4，0，1}的函数的解析式为：y=-4x2+1，则该抛物线的顶点坐标是（0，1），根据平移规律得到新函数解析式．

【详解】

依题意得：“特征数”是{﹣4，0，1}的函数解析式为：y＝﹣4x2+1，其顶点坐标是（0，1），

向下平移2个单位后得到的顶点坐标是（0，﹣1），

所以新函数的解析式为：y＝﹣4x2﹣1．

故答案是：y＝﹣4x2﹣1．

【点睛】

本题考查了函数图象的平移，抛物线与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

18． 

【解析】

【分析】

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长.

【详解】

连接DB，与AC交于点M．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB．AC⊥DB，

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB＝AD＝1，

∴BM＝，

∴AM＝，

∴AC＝，

同理可得AC1＝AC＝，

AC2＝AC1＝，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，

则第2019个菱形的边长为（）2018，

故答案为（）2018．

【点睛】

此题考查了平面图形的有规律变化，要求通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

19．4

【解析】

【分析】

直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式＝3+2×1﹣1

＝4．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．x1=2，x2=1．

【解析】

试题分析：利用提取公因式法解方程.

试题解析：x2﹣2x=x﹣2，

x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，

（x﹣2）（x﹣1）=0，

x﹣2=0，x﹣1=0，

x1=2，x2=1．

21． 

【解析】

【详解】

连接OD、OC，

∵CD＝OC＝OD＝3，

∴△CDO是等边三角形，

∴∠COD＝60°，

∴的长＝，

又∵半圆弧的长度为：，

∴＝．

【点睛】

本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识．

22． 

【解析】

【分析】

根据角平分线的作图步骤画出图形即可, 先根据勾股定理求得AO的长度，再利用角平分线得，再根据AC=OB=7即可得出线段的长.

【详解】

解：如图，

就是所求的的平分线.

的顶点，，

，，

在中，.

由题意可知平分，

，

又，

，

，

.

的顶点，

，

.

【点睛】

本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．

23．（1）；（2）见解析，．

【解析】

【分析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮和小华选择取同一间放映室的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）小明选择“1室”的概率为，

故答案为：；

（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，

画树状图如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，

所以小亮和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

24．主塔BD的高约为86.9米．

【解析】

【分析】

根据直角三角形中由三角函数得出BC相应长度，再由BD=BC+CD可得出.

【详解】

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

． 

∴．

（米）                    

答：主塔BD的高约为86.9米．

【点睛】

本题考察了直角三角形与三角函数的结合，熟悉掌握是解决本题的关键.

25．（1）y＝；（2）B（2，6）．

【解析】

【分析】

（1）直接把P点坐标代入y＝可求出k的值；

（2）利用三角形面积公式可判断点O和点P到AB的距离都是2，然后计算自变量为2对应的反比例函数值即可得到当B点坐标．

【详解】

（1）把P（4，3）代入y＝得k＝4×3＝12，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）∵S△AOB＝S△PAB，

∴P点到AB的距离等于OA，

而P点到y轴的距离为4，AB⊥x轴，

∴点O和点P到AB的距离都是2，

即B点的横坐标为2，

当x＝2时，y＝＝6，

∴B（2，6）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．

26．（1）证明见解析（2）3

【解析】

【分析】

（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，证明OE=OF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明；

（2）根据正方形的性质得到OD=3OF，根据正切的定义计算，得到答案．

【详解】

（1）连接BD交AC于点O．

∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，且AC⊥BD．

∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF．

又∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形．

又∵AC⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；

（2）∵EF=2OF，EF=CF，∴CF=2OF，∴OC=3OF．

又∵OD=OC，∴OD=3OF．

在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF=90°．在Rt△DOF中，tan∠AFD3．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键．

27．（1）证明见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据垂径定理求出∠EOF=90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF=∠BFA，∠E=∠OAE，求出∠OAE+∠BAF=90°，根据切线的判定得出即可；

（2）设AB=x，则BF=x，OB=x+1，根据勾股定理求出AB的长，解直角三角形求出即可．

【详解】

（1）证明：连接OA、OE，

∵点E是下半圆弧的中点，OE过O，

∴OE⊥DC，

∴∠FOE＝90°，

∴∠E+∠OFE＝90°，

∵OA＝OE，AB＝BF，

∴∠BAF＝∠BFA，∠E＝∠OAE，

∵∠AFB＝∠OFE，

∴∠OAE+∠BAF＝90°，

即OA⊥AB，

∵OA为半径，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：设AB＝x，则BF＝x，OB＝x+1，

∵OA＝OC＝3，

由勾股定理得：OB2＝AB2+OA2，

∴（1+x）2＝32+x2，

解得：x＝4，

∴cosB＝．

【点睛】

本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．

28．（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）y＝．（3）m的值为﹣或﹣2．

【解析】

【分析】

（1）解方程mx2﹣2mx﹣3m＝0可得到A，B两点的坐标；

（2）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a得到抛物线C2的表达式；

（3）分两种情况考虑：当△OBD∽△OBC或△ODB∽△OBC时，求出OD长，得到m的值．

【详解】

（1）当y＝0时，mx2﹣2mx﹣3m＝0，

∵x2﹣2x﹣3＝0，

∴x1＝﹣1，x2＝3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）设抛物线C2的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），

把C（0，﹣）代入，得a×1×（-3）=-，

解得a＝，

∴抛物线C2的函数表达式为y＝（x+1）(x-3)，

即y＝x2-x-．

（3）当△OBD∽△OBC时， = ，

∴OC＝OD，

∴D（0，）．

∴ -3m=，

∴m＝﹣，

当△ODB∽△OBC时，

=，

∴OD=9，

∴OD＝6，

∴D（0，6），

∴﹣3m＝6，

∴m＝﹣2，

综合以上可得m的值为﹣或﹣2．

【点睛】

本题考查二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能利用相似三角形的性质解决函数中点的坐标的求解问题．