成都武侯区2010级初三中考数学模拟试题(五)北师大版

全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。

A卷(共100分)

一、选择题（本大题共1０个小题，每小题3分，共3０分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）

1.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（      ）

A．0.156×10－5   B．0.156×105    C．1.56×10－6       D．1.56×106 

2．下列计算错误的是（    ）

A．－（－2）=2       B．      C．2+3=5     D．   

3．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

4．下列说法正确的是（    ）

A．抛一枚硬币，正面一定朝上；                                                          B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；   

C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 

5．函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ） 

 A．x＞5．x＜5．x≤．x≥5 

6．若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（    ）

A．1∶4        B．1∶2        C．2∶1        D．１∶

7． 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么

sin∠AEB的值为(    )

    A.        B.         C.         D.               

8．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（  ）

A.＞  B.＞且 ＜ 且

9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （　　）

A.       B.      C.        D. 

10．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（    ）

A．20、20　     B．30、20                C．30、30　     D．20、30

二、填空题（本大题共４个小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题目中的横线上.）

11．分解因式        ．

12．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则         ．

13．在中，，．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于         ．　　　　　　　　　　　　 

14．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是             ． 

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

15.解答下列各题： 

（1）计算：

（2）先化简，再求值：

16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来,并写出该不等式组的最大整数解。

四、(每小题8分，共16分)

17.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOB的面积。

18.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

  五、(每小题10分，共20分)

19.将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。

⑴用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；

⑵记抽得的两张卡片的数字为，，求点P，在直线上的概率；

20. 如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．

（1）求证：；

（2）当为边中点，时，如图2，求的值；

（3）当为边中点，时，请直接写出的值．

．

B卷(共50分)

  一、填空题：(每小题4分，共20分)

21.若，则          ．

22.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是          ．

23.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝        ，q＝        ．

 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=        ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N=            （用含有n的式子表示）

 25. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________。

二、解答题

26. (共8分)

为了扶持大学生自主创业，市提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元

（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），

该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还

清无息贷款？

27. (共10分)  如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）连接交于点，若，求的值．

28．(共12分)

如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。

A卷：

一. 一、选择题（本大题共1０个小题，每小题3分，共3０分）

1.C  2.D  3.C  4.B  5.D  6.B  7.D  8.B  9.C  10.C

二、填空题（本大题共４个小题，每小题4分，共16分）

11.axy（x-y）2   12.4   13.5或3   14.（9，0）

三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）

15．（1） 

16.,数轴略，1.

1（2）

18.解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

∴CD＝x ·tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°．

∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ．

解得，x＝15．

答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近

19．解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．……（2分）

故所求概率为；……（4分）

（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率…（7分）

20．解：（1），．

．

，

，．

；

（2）解法一：作，交的延长线于．

，是边的中点，．

由（1）有，，

．

，，

又，．

，．

，，，

，．

解法二：于，

．．

设，则，

．

，

．

由（1）知，设，，．

在中，．

．．

（3）．

B卷：

21.-1  22.且a    23. ，  24.，25.①∶2 ；②21

26. 25．解：（1）当时，令，

则解得     ．

同理，当时，．

(2)设公司安排a人，定价50元时  5=  a=40

(3) 当时

利润w1=  x=60时，w1=5万元；

当时，

利润W2= x=70时，w1=10万元；

要尽早还请贷款，只有当定价为70元时，获得最大利润10万元。设公司n 个月还清贷款即最早8个月还清贷款。

27．证明：（1）连接．

是的直径，， 点是的中点，．

．

直线是的切线．

（2）作于点， 

由（1）知，，．

，且．

．

，，．

．

．

．

28.（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得解得

∴抛物线的解折式为…（2分）

（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为 

即 E点的坐标（，）又∵点E在直线上

∴ 解得（舍去），

∴E的坐标为（4，3）……（4分）

（Ⅰ）当A为直角顶点时

过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a,0） 易知D点坐标为（－2，0） 由Rt△AOD∽Rt△POA得

即，∴a＝ ∴P1（，0）……（5分）

（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，P2点坐标为（，0）……（6分）

（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠F△AOP∽Rt△

由得 解得，

∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0）……（8分）

综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

（Ⅲ）抛物线的对称轴为…（9分）∵B、C关于x＝对称 ∴MC＝MB

要使最大，即是使最大  

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．（10分）

易知直线AB的解折式为∴由  得 ∴M（，－）……（11分）