2015年中考数学试题

1．下列各数中，最小的数是(          ).

(A)-2    (B)0    (C)-  （D）1

2．用科学记数法表示8310000正确的是（         ）.

(A)8.31×107        (B) 8.31×106        (C) 8.31×105        （D）8.31×104

3．下列计算，结果正确的是（       ）.

(A)a2+a3=a5    (B)(a2)3=a6    (C )(a+1)2=a2+l    (D)a6÷a2=a3

4．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形是（        ）.

5．如图（1），可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（     　）．

（A）90°                 （B）60°               （C）45°              （D）30°

6．下列命题中正确的是（        ）．                                       

①三组对应边的比相等的两个三角形相似；                                                                      

②两组对应边的比相等且一个角对应相等的两个三角形相似；      

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；    

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似.

（A）①③        （B）①④         （C）①②④         （D）①③④

7．如图（2），某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得BC=3m，CA=1m，那么树DB的高度是 （       ）.

（A）6m          （B）8m          （C）32m               （D）0.125m

 图（1）           图（2）             图（3）                     图（4）

8．二次函数的顶点坐标是（       ）.

（A）（0,1）；                    （B）（1,0）；

（C）（0，—1）；                 （D）（—1,0）.

9．如图（3），在⊙O中，AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（       ）.（A）     （B）     （C）     （D）

10．如图（4），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC

的周长之比为（        ）.

（A）1︰2        （B）1︰3        （C）1︰4       （D）1︰5

二、填空题{每小题3分，共30分)

11．计算             ．

12．在函数y=中，自变量x的取值范围是             ．

13．把多项式4mx2－my2分解因式的结果是             ．

14．不等式组的解集是             ．

15．如图（5），在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4，以点C为圆心，以2 长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是             ． 

16．已知二次函数过点A（1，—2），则a=             ．

17．△ABC内接于⊙O，且∠BAC=110°，点P为⊙O上一点（P不与A、B、C重合），则

∠BAC=             度．

18．一个底面直径为8cm，母线长为12cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是             度．

19．在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，满足∠APD=90°，则∠APB的正切值是             ．

20．如图（6），在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线相交于点O，点E为△ABC内一点，且∠AEC=120°，连接EO、BE，则=             ．

图（5）                                     

                        图（6）

三、解答题（其中21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各10分，共计60分）

21．先化简，再求代数式m(m-2)+3m的值，其中m=.

22．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比.

                                                             第22题图

23．黑龙江省近年来特别注重冰上体育运动的训练，育人中学去年入冬浇筑了冰上跑道，为了解学生对冰上运动项目的喜爱情况，在全校随机抽取了部分学生，对他们最喜爱的冰上项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后绘制了如图的条形统计图． 

（1）这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？  

（2）该校共1800名学生，请估计该校大约有多少人最喜爱球类活动？

                                                                  第23题图

24．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PD=2，PC=3，将△PDC绕着点D按逆时针旋转到△PQD的位置,求∠APD的度数.

                第24题图                               第25题图

25．如图,在△ABC 中,∠ABC＝90°,以AB 为直径的⊙O交AC边于点D ,AC＝２,tan∠BAC＝２．BE=２,连接DE．

(１)判断DE 与☉O 的位置关系,并说明理由;

(２)连接AE,交BD 于点F,求AF 的长．

26．在某校园超市中买１支英雄钢笔和３本硬皮笔记本需18元钱，买了同样的钢笔２支和笔

记本５本需31元．

(１)求每支钢笔和每本笔记本的价格.

(２)毕业联欢会上,三班生活委员用班费购买上述价格的钢笔和笔记本共48件,准备作为活动奖励,已知班费不少于200元,求至少可以买多少本笔记?