y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习题

基础题

知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为(　　)

A．x＝4                               B．x＝－4

C．x＝2                               D．x＝－2

2．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是(　　)

A．(1，0)                             B．(－1，0)

C．(－2，1)                           D．(2，－1)

3．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　)

A．x<1                               B．x>1

C．x<－1                             D．x>－1

4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是(　　)

A．－3                              B．－1

C．2                                D．3

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：

A．y轴                            B．直线x＝

C．直线x＝2                       D．直线x＝

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(　　)

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x＝

C．当x<，y随x的增大而减小

D．当－10

7．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1C．y38．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)

9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．

10．写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．

(1)y＝x2＋3x－2；

(2)y＝－x2＋x－4.

知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象变换

11．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为(　　)

A．y＝－x2＋2x＋2                  B．y＝－x2－2x＋2

C．y＝－x2＋2x－4                  D．y＝－x2－2x－4

12．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是(　　)

A．(－3，－6)                      B．(1，－4)

C．(1，－6)                        D．(－3，－4)

中档题

13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(　　)

A．y＝2(x－2)2＋2                 B．y＝2(x＋2)2－2

C．y＝2(x－2)2－2                 D．y＝2(x＋2)2＋2

14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(　　)

A．有最小值5、最大值0

B．有最小值－3、最大值6

C．有最小值0、最大值6

D．有最小值2、最大值6

15．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(　　)

A．－1                       B．1

C.                    D. 

16．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．

(1)求b的值；

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．

17．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

综合题

18．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

参

基础题

1.D　2.A　3.A　4.D　5.D　6.D　7.B　8.－1　增大　9.x＝－1　　

10.(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，∴x＝－＝－＝－，＝＝－.∴抛物线开口向上，顶点坐标为(－，－)，对称轴是直线x＝－.

(2)∵a＝－，b＝1，c＝－4，∴x＝－＝－＝1，＝＝－.∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1，－)，对称轴是直线x＝1.

11.B　12.C

中档题

13.B　14.B　15.A　

16.(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.

(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.

(3)图略．

17.(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1.∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，∴顶点坐标为P(，－)．

(2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y＝(x－＋3)2－＋4＝(x＋)2＋，即y＝x2＋x＋2.　

综合题

18.(1)将点O(0，0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1.解得m＝±1.∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.

(2)当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，－1)．

(3)存在．连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短．设经过C、D两点的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则将C(0，3)，D(2，－1)两点坐标代入解析式中可得解得∴y＝－2x＋3.令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝.∴当P点坐标为(，0)时，PC＋PD最短．